发布时间 : 星期日 文章大一高等数学期末考试试卷及答案详解更新完毕开始阅读c60e8af8f68a6529647d27284b73f242326c31b8
大一高等数学期末考试
试卷及答案详解
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分）
?2ex,x?0,1. （3分）若f(x)??为连续函数,则a的值为( ).
?a?x,x?0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知f?(3)?2,则limh?0f(3?h)?f(3)的值为（ ）.
2h(A)1 (B)3 (C)-1 (D)
?1 23. （3分）定积分?2?1?cos2xdx的值为（ ）.
?2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)2
4. （3分）若f(x)在x?x0处不连续,则f(x)在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分）
1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为 . 2. （3分） ?(x2?x4sinx)dx? .
?113. （3分） limx2sinx?01= . x4. （3分） y?2x3?3x2的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求limx?0 xln(1?5x). 2sin3xex2. （6分）设y?2,求y?.
x?13. （6分）求不定积分?xln(1?x2)dx.
4. （6分）求?30?x,x?1,?f(x?1)dx,其中f(x)??1?cosx
?ex?1,x?1.?yx005. （6分）设函数y?f(x)由方程?etdt??costdt?0所确定,求dy. 6. （6分）设?f(x)dx?sinx2?C,求?f(2x?3)dx.
3??7. （6分）求极限lim?1??.
n???2n?四、解答题（共28分）
1. （7分）设f?(lnx)?1?x,且f(0)?1,求f(x).
n????2. （7分）求由曲线y?cosx???x??与x轴所围成图形绕着x轴旋转一
2??2周所得旋转体的体积.
3. （7分）求曲线y?x3?3x2?24x?19在拐点处的切线方程. 4. （7分）求函数y?x?1?x在[?5,1]上的最小值和最大值. 五、证明题(6分)
设f??(x)在区间[a,b]上连续,证明
标准答案
一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A.
二、 1 y?x?1; 2 ; 3 0; 4 0.
323x?5x三、 1 解 原式?lim 5分 x?03x2 ?5 1分 3exx??ln(x2?1), 2分 2 解 lny?ln2x?12
ex12x?[?2] 4分 ?y?2x?12x?13 解 原式?122ln(1?x)d(1?x) 3分 ?2 ?12x[(1?x2)ln(1?x2)??(1?x2)?dx] 2分 221?x1222 ?[(1?x)ln(1?x)?x]?C 1分 24 解 令x?1?t,则 2分 ?03f(x)dx???1f(t)dt 1分 12tdt??1(et?1)dt 1分 1?cost2???12 1分 ?0?[et?t]1?e2?e?1 1分 5 两边求导得e?y??cosx?0, 2分 yy???cosx 1分 yecosx ? 1分 sinx?1?dy?cosxdx 2分 sinx?11f(2x?3)d(2x?2) 2分 ?26 解 ?f(2x?3)dx?1?sin(2x?3)2?C 4分 27 解 原式=lim?1??n???3??2n?2n3?32 4分