发布时间 : 星期六 文章第十章 统计与统计案例更新完毕开始阅读c613ec650a4c2e3f5727a5e9856a561252d3210e
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第十章?统计与统计案例 第一节 统 计
本节主要包括2个知识点： 1.随机抽样； 2.用样本估计总体.
突破点(一) 随机抽样
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
1．简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． 2．系统抽样
在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．
3．分层抽样
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
4．三种抽样方法的比较 类别 简单随机抽样 均为不放回抽样，且系统抽样 抽样过程中每个个体被抽取的机会相分层抽样 等 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 将总体分成几层，分层按比例进行抽取 相互联系 是后两种方法的基础 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 适用范围 总体中的个数较少 元素个数很多且均衡的总体抽样 ??
总体由差异明显的几部分组成 第 2 页 共 42 页
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”
简单随机抽样
1．抽签法的步骤
第一步，将总体中的N个个体编号；
第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； 第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀； 第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次； 第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出． 2．随机数法的步骤 第一步，将个体编号；
第二步，在随机数表中任选一个数开始；
第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
[例1] (1)以下抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
(2)总体由编号为01，02，?，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 3204 A.08 C．02
6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 B．07 D．01
4369 4869 9728 6938 0198 7481 [解析] (1)选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样．
(2)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01. [答案] (1)D (2)D
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系统抽样
系统抽样的步骤
(1)先将总体的N个个体编号；
NN
(2)确定分段间隔k(k∈N*)，对编号进行分段．当n(n是样本容量)是整数时，取k＝n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
[例2] (1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，?，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11 B．12 C．13
D．14
(2)中央电视台为了解观众对《中国好歌曲》的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，现用系统抽样的方法完成这一抽样，则在进行分组时，需剔除________个个体，抽样间隔为________．
840
[解析] (1)由系统抽样定义可知，所分组距为＝20，每组抽取一人，因为包含整数个
42组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.
(2)把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样时，应先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；再将剩下的500名观众编号为1,2,3，?，500，并均匀分成50段，每段含
[答案] (1)B (2)2 10 [易错提醒]
N?N
用系统抽样法抽取样本，当n不为整数时，取k＝??n?，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．
分层抽样
进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
样本容量n该层抽取的个体数(1)＝； 总体的个数N该层的个体数
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
500
＝10个个体．所以需剔除2个个体，抽样间隔为10. 50
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[例3] (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A．90 C．180
B．100 D．300 人数 900 1 800 1 600 4 300 (2)(2016·东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n＝( )
A．54 C．45
B．90 D．126
(3)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).
高一 高二 篮球组 45 15 书画组 30 10 乐器组 a 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
x320[解析] (1)设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，故
9001 600x＝180.
3
(2)依题意得×n＝18，解得n＝90，即样本容量为90.
3＋5＋71230
(3)由题意知＝，解得a＝30.
45＋1545＋15＋30＋10＋a＋20[答案] (1)C (2)B (3)30 [方法技巧]
分层抽样的解题策略
(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同． (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．