发布时间 : 星期二 文章安徽省合肥市2016届高三一模数学（文）试题更新完毕开始阅读c61d15f6af45b307e9719748
合肥市2016年高三第一次教学质量检测
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2
(1)已知集合A={0,l,3},B={x|x-3x=0}，则A? B=( ) (A)． {0) (B)．){0,1} (C)．{0,3} (D)．{0,1,3} (2)已知z=
2?i（i为虚数单位），则复数z=( ) 1?2i (A) -1 (B)l (C)i (D) -i
(3)sin18??sin78??cos162??cos78?等于( ) (A.)?1133 (B).? (C). (D).
22222
(4)“x>2\是“x +2x -8>0\成立的( )
(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
22
(5)已知直线x-my -1-m =0与圆x+y =1相切，则实数m的值为( ) (A)l或0 (B)0 (C) -1或0 (D)l或-1
(6)执行如图所示的程序框图，如果输出的七的值为3，则 输入的a的值可以是( )
(A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23
(7)△ABC的角A,B,C的对边分别为a，b，c， 若cosA=则a=( )
(A)2 (B) (C)3 (D)
2 2(8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为( )
(A) (7+2)? (B) (8+2)? (C)
7，c-a=2,b=3，85722? (D) (l+2)?+6 7x2y2x2y2??1与C2:2?2?1(a?0,b?0)的 (9)若双曲线C1:28ab 渐近线相同，且双曲线C2的焦距为45，则b=( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (10)函数y=sin(?x??6)在x=2处取得最大值，则正数我的最小值为
???? (B) (C) (D) 2346????????????????????????(11)已知等边△ABC的边长为2，若BC?3BE,AD?DC,则BD?AE等于
(A)
(A) -2 (B)一
1010 (C)2 (D) 33x
(12)直线x=t分别与函数f(x)=e+1的图像及g(x)=2x-l的图像相交于点A和 点B，则|AB|
的最小值为
(A)2 (B)3 (C)4-21n2 (D) 3-21n2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.
1?2x的定义域为____．
?2x?y?6?0?14.已知实数x,y满足?x?y?0,则目标函数z?x?y的最大值是 ?x?2?13. 函数f(x)=
15. 将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为____ 16. 已知函数
则关于x的不等式f[f(x)]≤3的解集为
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3= -15，且a1+l，a2+1，a4+1成等比数列， 公比不为1．
(I)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn=
1，求数列{bn}的前n项和Tn. Sn18(本小题满分12分)
某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层 抽样，抽取90名同学做意向调查． (I)求抽取的90名同学中的男生人数；
(Ⅱ)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下 认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？ 愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计 25 男生 女生 35 合计 (Ⅰ)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率; (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?
n(ad?bc)2附:K?,其中n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)0.05 0.025 0.010 0.10 P(K2?k0）20.005 7.879 k0
2.706 3.841 5.024 6.635 19(本小题满分12分)
四棱锥E?ABCD中,AD//BC,AD?AE?2BC?2AB?2,AB?AD,平面EAD?平面
ABCD,点F为DE的中点. (Ⅰ)求证:CF//平面EAB;
(Ⅱ)若CF?AD,求四棱锥E-ABCD的体积.
20(本小题满分12分)
已知抛物线x2?2py（p>0),O是坐标原点，点A,B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B. (I)若A（-2，1），求p的值以及圆C2的方程； (Ⅱ)求圆C2的面积S的最小值（用p表示）
21(本小题满分12分)
已知函数f(x)?ex?xlnx,g(x)?ex?tx2?x,(t?R),其中e是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数 f(x)在点（1，f（1））处切线方程; (Ⅱ)若g(x)?f(x)对任意x?(0,??)恒成立，求t的取值范围.
请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知AB是圆O的直径,点C在圆O上(异于点A,B),连接BC并延长至点
D,使得BC?CD,连接DA交圆O于点E,过点C作圆O的切线交AD于点F.
(Ⅰ)若?DBA?60?,求证:点E为AD的中点;
1(Ⅱ)若CF?R,其中R为圆C的半径,求?DBA
2
23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
1?x?1?t?2?(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴且两坐标已知直线l:??y?3?3t??2系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为?2?23?sin??a(a??3)
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)若曲线C与直线l有唯一公共点,求实数a的值.
24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知a?0,b?0,记A?a?b,B?a?b.
(Ⅰ)求2A?B的最大值;
(Ⅱ)若ab?4,是否存在a,b,使得A?B?6?并说明理由.