发布时间 : 星期一 文章06《大学物理学》导体与电介质练习题(马)更新完毕开始阅读c625b31014791711cc791738
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6-12．球形金属腔带有电荷Q>0，如图所示，内半径为a、外半径为b， 在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点， 试求：（1）球壳内外表面上的电荷；（2）球心O点处，由球壳内表面 上电荷产生的电势；（3）球心O点处的总电势。
6-19．如图所示，半径为R?0.10m的导体球带有电荷
Q?1.0?10?8Q??aqObrC的电荷，导体球外有两层均匀介质，
Rd一层介质的相对电容率为?r?5.0，厚度为d?0.10m， 另一层介质为空气，充满其余空间。求：
（1）离球心r?0.05m，0.15m，0.25m处
??的场强E和电位移矢量D；
（2）离球心r?0.05m，0.15m，0.25m处的电势V；
?r（3）极化电荷面密度?'。
6-22．半径为R1的长直导线外套有橡胶绝缘护套，护套的外半径为R2，相对电容率为?r；
??设沿轴线单位长度上导线的电荷密度为?，求：介质层内的电位移矢量D，电场强度E和
?电极化强度P。 4?F6?F
24?F6-25．在点A和点B之间有五个电容器，其连接如图所示， （1）求A、B两点之间的等效电容； ABCD（2）若A、B之间的电势差为12V，求UAC ，UCD和UDB。 8?F2?F6-26．如图所示，一个空气平板电容器极板的面积为S，间距为d，保持极板两端充电电源电压U不变，求：（1）冲充足电后，求电容器极板间的电场强度E0，电容C0和极板上的电荷Q0；（2）将一块面积相同，厚度为δ（δ < d），相对电容率为?r的玻璃板平行插入极板间，求极板上的电荷Q1，玻璃板内的电场强度E1和 电容器的电容C1；（3）将上述的玻璃板换成同样 大小的金属板，求金属板内的电场强度E2，电容 器的电容C2和极板上的电荷Q2。
U?d
6-33．一个空气平板电容器极板的面积为S，间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓将两级间距拉开至2d，求：（1）电容器能量的改变；（2）此过程中外力所作的功。
导体与电介质部分解答
一、选择题：
1.A 2.A 3.A 4.A 、D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.D 13.A 14.C 15.B
三、计算题 1．解：（1）内球的正电荷?q分布在内球面上，外球壳的内表面分布?q的电荷，外表面分布有?2q的电荷。
（2）题中R1?R2?R3，静电平衡状态下金属内部无电场，则由高斯定理，可求得：
导体与电介质-5
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0??q?2?4??0rE???0?2q?24??0r?r?R3R3?r?R2R2?r?R1r?R1
则球心的电势为：VO??R2R3q4??0rdr?2??R12q4??0rdr?2q4??0R3(1?1R2?2R1)。
2．解：（1）由导体的静电平衡，可知金属球壳内部场强为零， ??则由???E?dS?0（a?r?b）知，金属球壳内表面的电荷为?q，
SQ由???S??1E?dS?(Q?q)（r?b）知，金属球壳外表面的电荷为Q?q； ??aqObr?0（2）由dV?dq4??0r知，由球壳内表面上电荷在球心O处产生的电势：V2?q4??0r?q4??0a；
（3）距离球心r处点电荷q在O处产生的电势：V1?再由dV?dq4??0r，
Q?q4??0b知，由球壳外表面上电荷在球心O处产生的电势：V3?q4??0ri，
∴球心O点处的总电势为：V0?V1?V2?V3?3．解：利用介质中的高斯定理???S?q4??0a?Q?q4??0b。
??D?dS??qS内，且D??0?rE。
（1）当r?R时，D1?0，E1?0；
则离球心r1?0.05m处场强E1和电位移矢量D1均为0。 当R?r?R?d时，D2?Q4?r2Rd，E2?Q4??0?rr2?r；
?8?2?1则离球心r2?0.15m处，D2?3.5?10C?m，E2?800V?m。
当r?R?d时，D3?Q4?r2，E3?Q4??0r2；
?8?2?1则离球心r3?0.25m处，D3?1.3?10C?m，E3?1400V?m。
（2）利用V???r??Edl，有：
R?dR当r?R时，V1??Q4??0?rrdr?2??R?dQ4??0rdr?2Q4??0?r(1R??r?1R?d)
导体与电介质-6
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则离球心r1?0.05m处的电势为V1?540V。 当R?r?R?d时，V2??R?drQ4??0?rrdr?2??R?dQ4??0rdr?2Q4??0?rr(1??r?1R?d)
则离球心r2?0.15m处的电势为V2?480V。 当r?R?d时，V3???rQ4??0rdr?2Q4??0r，则离球心r3?0.25m处的电势为V3?360V。
（3）因极化电荷分布在介质的界面上，利用Pn?(?r?1)?0En，且?'?Pn，有： 介质内表面r?R处，Pn?(?r?1)Q4??rR2?6.4?10?8C?m?2，则?'??Pn??6.4?10?8C?m?2
介质外表面r?R?d处，?'?Pn?(?r?1)Q4??r(R?d)2?1.6?10?8C?m?2。
注：虽然介质内、外表面极化电荷面密度不同，但乘上各自的面积得到的极化电荷总量等量异号。
4．解：利用介质中的高斯定理???S??D?dS??qS内i。 ?????r（1）介质层的电位移：由2?rh?D??h，有D?；∴D?；
2?r2?r??（2）由D??0?rE，有：E??2??0?rr?，∴E????r2??0?rr???r；
???r???（3）由P?(?r?1)?0E，有：P?(?r?1)?0?2??0?rr?(1?1?r2?r)。
5．解：（1）A、C之间等效电容为：CAC?12?F， C、D之间等效电容为：CCD?8?F，
利用电容的串联公式，可求A、B之间等效电容：
1CAB?1CAC?1CCD?1CDBA4?F6?F24?FCDB，有：CAB?4?F；
8?F2?F（2）由于串联电容上各极板带电量相等，知QAC?QCD?QDB?Q，而Q?CAB?UAB 知Q?4?F?12V?48?C
QCAC48?C12?F那么，UAC???4V，UCD?48?C8?F?6V，UDB?48?C24?F?2V。
导体与电介质-7
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6．解：(1)由于是空气平板电容器，有：
E0?Ud，∵C0??0Sd，则Q0?C0U??0SdU； U（2）插入玻璃板时，由于电压不变，有：
U?E0(d??)?E1?
?d而E0??1?0?Q1?0S，E1??1?0?r?Q1?0?rS，有：U?Q1?0S(d??)?Q1?0?rS?，
解得：Q1??0?rSU?r(d??)??，∴E1?U?r(d??)??，C1?Q1U??0?rS?r(d??)??；
（3）在插入金属板情况下，由于静电平衡状态下金属内部不可能产生电场线，所以E2?0，
C2??0Sd??，Q2?C2U??0SUd??。
7．解：电容器储能公式为：W?1Q22C ?0Sd22(1)由于是空气平板电容器，有：C0?，则W0??0S2d1Q2C01Q2C2?Qd2?0SQd2，
用外力缓缓将两级间距拉开至2d后，C?则W???0S，
∴?W?W?W0?Qd2?0S2，电容器能量增加；
（2）利用公式A??qU可求出外力所作的功（外力作功等于电场力作功的负值），再考虑
?2?0Qd2?0S2到变化过程中，极板上的电荷保持不变，有：A??QE?r??Q(2d?d)??。
（注：这里，考虑其中一个极板作为带电体Q在另一个极板产生的E?可见，外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。
?2?0电场中受力）
导体与电介质-8