发布时间 : 星期六 文章排列组合常见题型及解题策略答案更新完毕开始阅读c6473faa28ea81c759f57847
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15AA45后半段的四个位置中选一个有种，其余5个元素任排5个位置上有种，故共有
125A4A4A5?5760种排法.
六．定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.
【例1】.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法种数【解析】：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的
15A5?60排法只是5个元素全排列数的一半，即2种
【例2】 书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？
19A936【解析】 ：法一：A9 法二：A6
【例3】将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？ 【解析】 ：法一：
16A633A6 法二：A3
七．标号排位问题（不配对问题） 把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.
【例1】 将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种
【解析】 ：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B.
【例2】 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中
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有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A 10种 B 20种 C 30种 D 60种 答案：B
【例3】：同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式共有( ) （A）6种
（B）9种
（C）11种
（D）23种
【解析】：设四个人分别为甲、乙、丙、丁，各自写的贺年卡分别为a、b、c、d。 第一步，甲取其中一张，有3种等同的方式； 第二步，假设甲取b，则乙的取法可分两类： （1）乙取a，则接下来丙、丁取法都是唯一的，
（2）乙取c或d（2种方式），不管哪一种情况，接下来丙、丁的取法也都是唯一的。根据加法原理和乘法原理，一共有3?(1?2)?9种分配方式。 故选（B） 【例4】：五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有( ) （A）60种
（B）44种
（C）36种
（D）24种 答案：B
八．不同元素的分配问题（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法
【例1】 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ 分成1本、2本、3本三组；
分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； 分成每组都是2本的三个组； 分给甲、乙、丙三人，每个人2本； 分给5人每人至少1本。
222C6C4C212312332223CCCCCCACA653653363【解析】 ：（1） （2） （3） （4）C4C2 （5）211111C5C5C4C3C2C15A54A4
【例2】将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方
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案有 种（数字作答）．
211C4?C2?C12A2【解析】：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有; 3A第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有3所以满足条件得分配的方案有
211C4?C2?C13?A?3632A2
说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.
【例3】 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有
（A）150种 (B)180种
(C)200种 (D)280种
311C5C2C13?A32【解析】：人数分配上有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2，则有A2＝60122C5C4C23?A32种，若是1,1,3，则有A2＝90种，所以共有150种，选A
【例4】 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
A．70 B．140 C．280 D．840 答案 ：（ A ）
【例5】 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（ ）
（A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种
【解析】：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，
12C5?C4?152A2则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3315?A?90种分配方案。选B. 3组分到3个班，共有
【例6】 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（ ）种
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A．16种 B．36种 C．42种 D．60种
22233CCA?CA3?36?24?60 故2,1,0,01,1,1,04324【解析】：按条件项目可分配为与的结构，∴
选D；
【例7】（1）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）
A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 答案：B.
（2）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？
44C12C84C43A33A3答案：
【例8】 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担
这三项任务，不同的选法种数是（ ）
A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种
【解析】：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第
211C10三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有C8C7?2520种，选C.
【例9】.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 【解析】：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：
4A①若甲乙都不参加，则有派遣方案8种；
3A8②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有方法，所以共
33A8有；
33A8③若乙参加而甲不参加同理也有种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，