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人教版七年级数学下册第六章《实数》单元测试题含答案
一、认认真真选，沉着应战！（每小题3分，共30分） 1．－8的立方根是（ ）.
11 D．－ 222．一个直角三角形的两直角边长分别为4和5，则它的斜边长一定是（ ）.
A．2 B．－2 C．
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 3．16的平方根是（ ）.
A．4 B．2 C．±4 D．±2
4．小明在计算一个无理数的近似值时，不慎将一滴墨水滴在算式上，只能看到如下内容：
3??7，则涂黑的部分可能是（ ）.
A．200 B．350 C．490 D．500 5．设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）.
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 6．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）.
A．0 B．1 C．0和1 D．0和±1 7．下列计算正确的是（ ）
A．2?3?23 B．27?3?9 C．3?64??4 D．3?6?9?3
8．下列说法中正确的是（ ）.
A．最小的实数是0 B．4是8的算术平方根
C．无限小数是无理数 D．一个实数不是有理数就是无理数 9．实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a－b|－a2的结果是（ ）. A．2a－b B．b C．－b D．－2a+b 10．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）.
A．若a?b，则a?b B．若a2?b2，则a?b C．若3a?3b，则a?b D．若a?(b)2，则a?b 二、仔仔细细填，记录自信!（每小题3分，共30分） 11．有一个边长为23的正方形，其面积为__________.
12．已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为_________.
13．若a，b是实数，且a?1?b?9?0，则ab的算术平方根是__________.
14．飞出地球，遨游太空，长期以来就是人类的一种理想，可是地球的引力毕竟太大了，飞
机飞的再快，也得回到地面，只有当物体的速度达到一定值时，才能克服地球引力，围
图1
绕地球旋转，这个速度叫做第一宇宙速度，这个速度的计算公式是：v=gR千米/秒，其中g=0.0098千米/秒2，地球半径R=6370千米，则第一宇宙速度为_________.(结果保留三个有效数字)
15．已知x－1是64的算术平方根，则x－36的立方根是____________. 16．若定义运算“∏”的法则为：x∏y?xy?1?2 ，那么(3∏5)∏8=_________. 17．由于受金融危机的影响，房价有所下降，小李趁机买了一套新房，其客厅面积为32m2，
在做简易装修时，恰好铺了正方形地砖50块，则每块正方形地砖的边长为___________cm. 18．观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第
10个数据应是__________.
19．若实数a的相反数等于它本身，则3a?52a2?1?2a?8?___________.
20．如图2，长方形OABC的长为2，宽为1，OA在数轴上，以对角线OB的长为半径画
弧，交正半轴于一点A，若这个点表示的实数为x，则13－x2的立方根是_________. 三、踏踏实实做，展示智慧！（共60分） 21．（每小题4分，共12分）计算下列各题： （1）32?3?1?3?(1?2)
图2
（2）18?(8?327) （3）(2?3)2(5?26)
22．（7分）已知x－2的平方根是±2，y－2x－8的立方根是－3. 求x2＋y2的倒数.
23．（7分）在计算?a?1?2，其中a=－4时，小明和小华算出了不同的答案：
小明的做法是：当a=－4时，小华的做法是：当a=－4时，?a?1??a?1?2==??4?1???4?1?2==??3???3?2=－3； =9=3. 222你认为谁的答案正确？说说你的理由.
24．（8分）今年春天，某地区发生特大干旱，某山村水源已经干涸，民众饮水需要政府每
天用送水车定点提供，已知送水车装载的是圆柱形水罐(体积公式：V=?r2h)，其高为4米，若民众每天需水量为25?吨(1m3的水=1吨水)，求这种水罐的半径为多少米?
25．（8分）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，
再用“＋，－，×，÷”中的3种符号将选出的4 个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数. 请列出一个算式并计算出结果.
26．（8分）李小霞想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为
300cm2的长方形纸片，使的它长、宽之比为3∶2，不知能否裁出来，正在发愁. 小贝看见了，说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小贝的说法吗？为什么？(友情提示：不能对裁出的长方形进行拼接) 27．（10分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能
全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分. 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，其差就是小数部分. 请解答：已知12＋5=x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y＋5的算术平方根.
参考答案：
一、认认真真选，沉着应战！
1．B．点拨：由于(－2)3=－8，所以－8的立方根是－2. 2．D．点拨：根据勾股定理得，第三边长为42?52?41. 3．D．点拨：由于16=4，所以4的平方根是±2.
4．B．点拨：由于73=343，且350最接近343，所以3350?7. 5．C．点拨：由于4＜19＜5，所以3＜19－1＜4. 6．A．点拨：利用排除法.
7．C．点拨：选项A和D不能合并，选项B的结果为3. 8．D．点拨：利用排除法.
9．B．点拨：由数轴知a?b?0，且a?0，故|a－b|－a2=－(a－b)－(－a)= b. 10．C．点拨：可利用特殊值验证. 二、仔仔细细填，记录自信!
11．12．点拨：根据题意，得(23)2=4×3=12.
12．5．点拨：由于20n?4?5?n?22?5n，当n最小为5时，20n是整数. 13．3．点拨：根据题意，得a=1，b=9.
14．7.90千米/秒. 点拨：v=gR=0.0098?6370≈7.90. 15．－3. 点拨：根据题意，得x－1=8，故x=9，所以x－36=－27.
16．9．点拨：由于3∏5=3?5?1?2?6，所以(3∏5)∏8=6∏8?6?8?1?2?9. 17．80．点拨：设每块正方形地砖的边长为x厘米，则有50x2=32×10000，即x2=6400. 18．33. 点拨：探究规律知，后一个数的被开方数总是比前一个数的被开方数大3. 19．－1. 点拨：由题意得a?0，所以原式?0?51?2?8??5?4??1.
20．2．点拨：根据数轴，得x=?5，即x2=5，则13－x2=8，所以x2－13的立方根是2. 三、踏踏实实做，展示智慧！
21．（1）原式?(3?2)?(3?1)?(1?2)?0. （2）原式=32?(22?3)?31. 2（3）原式=(5?26)(5?26)?52?(26)2?1.
22．由x－2的平方根是±2，得x－2= 4，所以x=6；
由y－2x－8的立方根是－3，得y－2x－8=－27，所以y=－7.
所以x2?y2?62?(?7)2?85. 故x2?y2的倒数是
1. 8523．小华的答案正确. 理由如下：
因为a=－4，所以a+1＜0，所以在进行开平方运算时，要先要进行平方运算.
24．根据题意得，V=25?，h= 4，又V=?r2h，所以25?=?r2×4，
解得r=2.5或r=－2.5（不符合题意，应舍去）. 答：这种水罐的半径为2.5米. 25．答案不惟一，例如：(?6)?3???3??1等等.
26．不同意小贝的说法. 理由如下：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.
则依题意得3x×2x=300，即x2=50，所以x=50或x=－50(不符合题意，应舍去) 所以长方形纸片的长为350cm. 因为50＞7，所以350＞21.
所以长方形纸片的长应该大于21cm. 又因为已知正方形纸片的边长大只有20cm，所以不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
27．由于2?5?3，所以12?5?14?(5?2)，故12?5的整数部分x=14，小数部分
y?5?2. 所以x?y?5?14?(5?2)?5?16.
由于16的算术平方根是4，所以x?y?5的算术平方根是4.