发布时间 : 星期四 文章人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元练习题卷更新完毕开始阅读c662c6abacaad1f34693daef5ef7ba0d4a736da7
∴AE＝BD＝BE， ∴∠EAB＝∠B， ∴∠AEC＝2∠B， ∵∠C＝2∠B， ∴∠C＝∠AEC， ∴AC＝AE， ∴BD＝2AC；
（2）由（1）得，BD＝2AE＝13， 由勾股定理得，AB＝
＝12，
∴△ABE的周长＝6.5+6.5+12＝25． 21．（1）证明：连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴OE＝OF， 又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：由（1）得：OE＝OF＝EF＝1， ∵BE⊥AC， ∴∠BEO＝90°， ∴OB＝∴BD＝2OB＝2
＝．
＝
， ，
22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CE． ∴∠ADO＝∠BEO． ∵O是BC中点， ∴AO＝BO． 又∠AOD＝∠BOE． ∴△AOD≌△BOE（AAS）；
（2）四边形AEBD是矩形，理由如下： ∵△AOD≌△BOE， ∴DO＝EO． 又AO＝BO，
∴四边形AEBD是平行四边形． ∵DC＝DE＝AB， ∴四边形AEBD是矩形．
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD， ∵M为AD的中点， ∴AM＝DM，
在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SSS）； （2）∵△ABM≌△DCM， ∴∠A＝∠D， ∵AB∥DC， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝90°，
，
∴平行四边形ABCD是矩形．
24．证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝AB，且AF＝AB， ∴BE＝AF， 又∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AF＝AB，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）∵四边形ABEF为菱形，且周长为40，BF＝10
∴AB＝BE＝EF＝AF＝10，AE⊥BF，BO＝FB＝5，AE＝2AO， 在Rt△AOB中，AO＝∴AE＝2AO＝10
．
＝50
＝5
，
∴四边形ABEF的面积＝BF?AE＝×10×
25．解：（1）如图1，∵△ABE和△CBD为等边三角形， ∴∠ABE＝∠CBD＝60°，AB＝BE＝AE，CB＝BD＝CD， ∴∠ABC＝∠EBD， 在△ABC和△EBD中
，
∴△ABC≌△EBD（SAS）， ∴AC＝DE，
∵△ACF为等边三角形， ∴AC＝AF，
∴AF＝DE，
同理可证得△ACB≌△FCD， ∴AB＝DF， 而AB＝AE， ∴AE＝DF，
∴四边形DEAF是平行四边形；
（2）如图2，当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形DEAF是矩形．理由如下： 由（1）知：四边形DEAF是平行四边形， ∵∠BAC＝150°，∠EAB＝∠FAC＝60° ∴∠EAF＝360°﹣150°﹣60°﹣60°＝90° ∴四边形DEAF是矩形；
（3）如图3，△ABC满足AB＝AC时，四边形DEAF是菱形．理由如下： 由（1）知：四边形DEAF是平行四边形， ∵AB＝AC，AE＝AB，AC＝AF， ∴AE＝AF，
∴四边形DEAF是菱形． 故答案为：AB＝AC．