发布时间 : 星期二 文章2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试题（理科）更新完毕开始阅读c6d3fdc76c175f0e7dd13731
2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共50分，单项选择）
1．已知复数Z1=cos23°+isin23°和复数Z2=sin53°+isin37°，则Z1?Z2=（ ） A．
2．已知a，b∈R，则“（a﹣1）（b﹣1）＞0”是“logab＞0”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
3．过曲线y=
上的点P的切线l的方程为12x﹣3y=16，那么P点坐标可能为（ ）
B． （2，）
C． （﹣1，﹣
）
D． （3，
）
+
B． C． D．
A． （1，﹣）
4．设点G是△ABC的重心，若∠A=120°， A．
B．
C．
，则的最小值是（ ）
D．
5．若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（ ）
x
A． f（x）=e﹣1 B． f（x）=ln（x+1） C． f（x）=sinx D． f（x）=tanx
6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（ ） A．
7．已知函数f（x）=x+ax+bx+c，下列结论中错误的是（ ） A． ?xα∈R，f（xα）=0
B． 函数y=f（x）的图象是中心对称图形
C． 若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减 D． 若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0
8．设双曲线
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于
=λ
+μ
（λ，μ∈R），
3
2
B． C． D．
A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，若λμ=
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B． C． D．
9．设等差数列{an}满足：
，公差
若当且仅当n=11时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围
是（ ） A．
10．已知f（x）=e，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（ ） A． A＞B B． A≥B
二、填空题（25分，每小题5分）
x
B． C． D．
C． A＜B D． A≤B
11．已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为 ．
12．已知点F为抛物线y=2x的焦点，点A为椭圆4x+3y=1的右顶点，则|AF|= ．
13．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是 ．
14．定义：如果函数y=f（x）在区间上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=
函数，已知函数f（x）=
，则称函数y=f（x）在区间上是一个双中值
+a是区间上的双中值函数，则实数a的取值范围是 ．
2
2
2
15．设二次函数g（x）的图象在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），若f（x）=g（x）﹣h（x） 则下面说法正确的有：
①存在相异的实数x1，x2使f（x1）=f（x2）成立； ②f（x）在x=m处取得极小值； ③f（x）在x=m处取得极大值； ④不等式
的解集非空；
⑤直线 x=m一定为函数f（x）图象的对称轴．
三、解答题（本大题共75分）
1）已知a，b，c＞0且a+b+c=1，求证：（2）已知n∈N，求证：
17．已知公比q不为1的等比数列{an}的首项
*
；
．
，前n项和为Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等
差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N+，在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，记插入的这n个数的和为{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）． （Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围； （Ⅱ）求函数f（t）的最大值．
19．已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N） （Ⅰ）求证：数列{an+}为等比数列； （Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式．
20．已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（﹣1，0）是其
*
左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其
中点P位于第一象限内． （1）求双曲线的方程；
（2）若直线AP、AQ分别与直线x=交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；
（3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=lnx﹣mx，g（x）=
2
+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值； （Ⅲ）若m=﹣2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2
．