发布时间 : 星期一 文章2014-2015学年安徽省淮北一中高二（下）第一次质检数学试题（理科）更新完毕开始阅读c6d3fdc76c175f0e7dd13731
8．设双曲线
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于
=λ
+μ
（λ，μ∈R），
A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，若λμ=
，则双曲线的离心率为（ ）
B．
C．
A． D．
考点： 双曲线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由方程可得渐近线，求出A，B，P的坐标，由已知向量式建立λ，μ的关系，由λμ=a，c的关系，由离心率的定义可得． 解答： 解：双曲线设焦点F（c，0）， 则A（c，∵
=λ
），B（c，﹣+μ
，
），
，
），P（c，
），
=1的渐近线为：y=±x，
可得
∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）
，μ=，
∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=又由λμ=
，得
×
=
解得=，
∴e==，
，
即双曲线的离心率为
故选：A 点评： 本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，根据条件求出，A，B，P的坐标是解决本题的关键．属中档题．
9．设等差数列{an}满足：
，公差
若当且仅当n=11时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围
是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围． 解答： 解：由得
=
，
=
=
∴sin（5d）=﹣1．
=sin（a2﹣a7）=sin（﹣5d）=1
∵d∈（﹣，0），∴5d∈（﹣，0）， 则5d=由Sn=na1+对称轴方程为n=
，d=﹣
． =na1﹣（a1+
），
=﹣
π+（a1+
）n．
由题意当且仅当n=11时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值， ∴
＜
（a1+
）＜
，解得：π＜a1＜
）．
．
∴首项a1的取值范围是（π，
故选：D．
点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力．
10．已知f（x）=e，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（ ） A． A＞B B． A≥B C． A＜B D． A≤B
考点： 指数函数单调性的应用． 专题： 计算题． 分析： 利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果． 解答： 解：考查选项，不妨令b=1，a=0，则A=e﹣1，B=（e+1）． ∵e＜3，?2e﹣2＜e+1?e﹣1＜（e+1）． 即A＜B．排除A、B选项．
若A=B，则e﹣e=（b﹣a）（e+e），
整理得：（2﹣b+a）e=（b﹣a+2）e 观察可得a=b，与a＜b矛盾，排除D． 故选：C． 点评： 本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．
二、填空题（25分，每小题5分）
11．已知向量=（﹣1，1），=（1，）（x＞0，y＞0），若⊥，则x+4y的最小值为 9 ．
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．
分析： 根据⊥，得到x+y=xy，由x+4y≥4到答案．
解答： 解：∵⊥，（x＞0，y＞0）， ∴?=﹣1+=0， ∴+=1，
∴x+4y=（x+4y）（+）=1++当且仅当=
2
2b
a
b
a
b
a
x
结合“=”成立的条件，求出此时x，y的值，从而得
+4≥5+2=9，
即x=4y时“=”成立，
故答案为：9 点评： 本题考查了平面向量数量积的运算，考查了基本不等式的性质，是一道基础题．
12．已知点F为抛物线y=2x的焦点，点A为椭圆4x+3y=1的右顶点，则|AF|= 222
．
考点： 椭圆的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 根据抛物线和椭圆的性质，分别求出A，F两点的坐标，代入两点之间距离公式，可得答案． 解答： 解：抛物线y=2x的标准方程为：x=故抛物线y=2x的焦点为F（0，）， 椭圆4x+3y=1的标准方程为：
2
22
2
2
，
，
故椭圆4x+3y=1的右顶点为A（，0）， ∴|AF|=故答案为：
=
，
22
点评： 本题考查的知识点是抛物线和椭圆的性质，两点之间距离公式，难度不大，属于基础题．
13．将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2015个数字是 0 ．
考点： 计数原理的应用． 专题： 排列组合． 分析： 分类讨论，全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，从而可得结论．
解答： 解：全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180个数位，接下来是顺次排列的三位数，
由于2015﹣9﹣180=1826，而
=608…2，
因608+99=707，
∴从左至右的第2015个数字是708的第二个数字， ∴则从左至右的第2015个数字是0， 故答案为：0． 点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
14．定义：如果函数y=f（x）在区间上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=
函数，已知函数f（x）=
，则称函数y=f（x）在区间上是一个双中值
+a是区间上的双中值函数，则实数a的取值范围是 （，3） ．