发布时间 : 星期二 文章人教版数学九年级上册第二十二章二次函数 测试题及答案更新完毕开始阅读c7031da8ae45b307e87101f69e3143323968f5a4
25．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
26．(14分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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答案
1．C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10．B 11.D
12．C 解析：对于抛物线y1＝ax＋bx＋c(a≠0)，对称轴为直线x＝－＝1，∴2a＋b2a＝0，①正确；由抛物线图象可知a＜0，c＞0，x＝－
2
2
bb＞0，∴b＞0，∴abc＜0，②错误；2a2
由抛物线y1＝ax＋bx＋c(a≠0)图象与y＝3只有一个交点，∴方程ax＋bx＋c＝3有两个4＋x2
相等的实数根，③正确；设抛物线与x轴的另一个交点是(x2，0)，由抛物线的对称性可知
2＝1，∴x2＝－2，即抛物线与x轴的另一个交点是(－2，0)，④错误；通过函数图象可直接得到当1＜x＜4时，有y2＜y1，⑤正确．故选C.
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13．－1 14.y＝(x－6)－36 15.> 16.y＝x－1 17．10 18.－1或2或1
19．解：由图象可知抛物线的顶点坐标为(1，4)，(1分)设此二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋4.(3分)把点(3，0)代入解析式，得4a＋4＝0，即a＝－1.(7分)所以此函数的
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解析式为y＝－(x－1)＋4＝－x＋2x＋3.(10分)
11212
20．解：y＝x(20－x)＝－x＋10x.(4分)解方程48＝－x＋10x，得x1＝12，x2＝8，
222(9分)∴△ABC的面积为48时，BC的长为12或8.(10分)
2
21．解：(1)y＝(x－3)－1；(3分) (2)－1(5分) 8(7分) (3)2 2 22．解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线y＝x＋bx＋6得0＝9＋3b＋6，解得b＝ 2 －5，(3分)∴抛物线的表达式为y＝x－5x＋6；(4分) 22 (2)∵抛物线的表达式y＝x－5x＋6，令y＝0，即x－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.1 令x＝0，则y＝6.∴A(2，0)，B(3，0)，C(0，6)．(8分)∴AB＝1，OC＝6，S△ABC＝×1×62＝3.(10分) 23．解：(1)y＝50－x(0≤x≤50，x为整数)；(4分) 22 (2)w＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x＋400x＋5000＝－10(x－20)＋9000.(8分)∵a＝－10＜0，∴当x＝20时，w取得最大值，最大值为9000.此时每个房间定价为120＋10x＝320(元)．(11分) 答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．(12分) p1p152 24．(1)解：对于抛物线y＝x－px＋－，将x＝0，y＝1代入得－＝1，解得p＝， 24242 55122 ∴抛物线的解析式为y＝x－x＋1.(2分)令y＝0，得x－x＋1＝0，解得x1＝，x2＝2.(5 222 ?1?分)则抛物线与x轴交点的坐标为?，0?与(2，0)；(6分) ?2? 第 6 页 共 8 页 ?p1?222 (2)证明：∵Δ＝p－4?－?＝p－2p＋1＝(p－1)≥0，∴无论p为何值，抛物线与x?24? 轴必有交点．(12分) 25．解：(1)根据题意，得(30－2x)x＝72，解得x1＝3，x2＝12.∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12；(4分) 2 (2)设苗圃园的面积为y，则y＝x(30－2x)＝－2x＋30x.由题意得30－2x≥8，∴x≤11.由(1)可知x≥6，∴x的取值范围是6≤x≤11.(6分)∵a＝－2＜0，对称轴为直线x＝－＝ 2a15?230151515?－＝，∴当x＝时，y取最大值，最大值为－2×??＋30×＝112.5；(9 2×（－2）222?2?分)当x＝11时，y取最小值，最小值为－2×11＋30×11＝88.(11分) 答：当平行于墙的一边长不小于8米时，这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米，最小值为88平方米．(12分) 26．解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－5)，(1分)把点A(0，4442244162 4)代入上式，得a＝，∴y＝(x－1)(x－5)＝x－x＋4＝(x－3)－，(3分)∴抛物线 555555的对称轴是直线x＝3；(4分) (2)存在．(5分)理由如下：∵点A(0，4)，抛物线的对称轴是直线x＝3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(6，4)．(6分)如图①，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．(7分)设直线BA′的解析式为y＝kx＋b，把A′(6，4)，B(1，0) 4k＝，5??4＝6k＋b，4444 ?代入得解得∴y＝x－.(8分)∵点P的横坐标为3，∴y＝×3－＝ 5555?0＝k＋b，4? b＝－， 5 2 b????? 8?8?，∴P?3，?；(9分) 5?5? (3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．(10分)设N点的横坐标为t，4224 此时点N(t，t－t＋4)(0＜t＜5)．如图②，过点N作NG∥y轴交AC于G，作AD⊥NG于 55 D.(11分)由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为y＝－x＋4.则G(t，－t＋ 442?4224?4)，此时NG＝－t＋4－?t－t＋4?＝－t＋4t.∵AD＋CF＝CO＝5，∴S△ACN＝S△ANG＋S△CGN555?5?5?2251111?42??2 ＝AD·NG＋NG·CF＝NG·OC＝×?－t＋4t?×5＝－2t＋10t＝－2?t－?＋.∴当t2222?52??2?5255424?5?＝时，△CAN面积的最大值为.(13分)当t＝时，y＝t2－t＋4＝－3，∴N?，－3?.(1422255?2?分) 4 545 第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页