发布时间 : 星期一 文章大学物理上册-课后习题答案全解更新完毕开始阅读c70a096e667d27284b73f242336c1eb91a373396
的热量Q和对外所做的功A的关系是：Q = ΔE + A， 其中ΔE是内能的增量．Q和A是过程量，也就是与系统经历的过程有关，而ΔE是状态量，与系统经历的过程无关．
当系统沿adc路径变化时，可得：Q1 = ΔE1 + A1， 这两个过程的内能的变化是相同的，即：ΔE1 = ΔE，
将两个热量公式相减可得系统吸收的热量为：Q1 = Q + A1 - A = 266(J)．
（2）当系统由状态c沿曲线ac回到状态a时，可得：Q2 = ΔE2 + A2， 其中，ΔE2 = -ΔE，A2 = -84(J)，可得：Q2 = -(Q – A) + A2 = -308(J)， p/P可见：系统放射热量，传递热量的大小为308J． m 2×101
11．2 1mol氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图，一次沿1×102 1→m→2路径，另一次沿1→2直线路径．试分别求出这两个过程中系统3V/m O 吸收热量Q、对外界所做的功A以及内能的变化E2 - E1． --1×105×10[解答]根据理想气体状态方程pV = RT，可得气体在状态1和2的温
图
度分别为
T1 = p1V1/R和T2 = p2V2．
氧气是双原子气体，自由度i = 5，由于内能是状态量，所以其状态从1到2不论从经过什么路径，内能的变化都是
3
= ×10(J)．
系统状态从1→m的变化是等压变化，对外所做的功为
3
= ×10(J)．
系统状态从m→2的变化是等容变化，对外不做功．因此系统状态沿1→m→2路径变化时，
3
对外做功为×10J；吸收的热量为
Q = ΔE + A = ×104(J)．
系统状态直接从1→2的变化时所做的功就是直线下的面积，即
3
= ×10(J)． 吸收的热量为
Q = ΔE + A = ×104(J)．
11．3 1mol范氏气体，通过准静态等温过程，体积由V1膨胀至V2，求气体在此过程中所做的功？
[解答] 1mol范氏气体的方程为
，
通过准静态等温过程，体积由V1膨胀至V2时气体所做的功为
．
5
11．4 1mol氢在压强为×10Pa，温度为20℃时的体积为V0，今使其经以下两种过程达同一状态：
（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；
（2）先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，升温至80℃．
试分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所做的功和内能增量．将上述两过程画在同一p-V图上并说明所得结果．
[解答]氢气是双原子气体，自由度i = 5，由于内能是状态量，所以不论从经过什么路径从初态到终态，内能的增量都是 p 3
= ×10(J)． T2 （1）气体先做等容变化时，对外不做功，而做等温变化时，对外所做的功为
3
= ×10(J)，
T1 所吸收的热量为
V O Q2 = ΔE + A2 = ×103(J)．
V0 2V0 （2）气体先做等温变化时，对外所做的功为
= ×10(J)， 所吸收的热量为
Q1 = ΔE + A1 = ×103(J)．
如图所示，气体在高温下做等温膨胀时，吸收的热量多些，曲线下的面积也大些．
11．5 为了测定气体的γ（γ=Cp/CV），可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体积和压强分别为T0，V0和p0．用一根通电铂丝对它加热，设两次加热电流和时间相同，使气体吸收热量保持一样．第一次保持气体体积V0不变，而温度和压强变为T1，p1；第二次保持压强p0不变，而温度和体积则变为T2，V2，证明：
．
[证明]定容摩尔热容为，
在本题中为CV = ΔQ/(T1 – T0)；
定压摩尔热容为，在本题中为Cp = ΔQ/(T2 – T0)．
对于等容过程有：p1/T1 = p0/T0，
所以：T1 = T0p1/p0；对于等压过程有：V2/T2 = V0/T0， 所以
T2 = T0V2/V0．
因此
． 证毕．
n11．6 理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为pV = 常数，这样的过程叫多方过程，n叫多方指数．
（1）说明n = 0，1，γ和∞各是什么过程． （2）证明：多方过程中理想气体对外做功：．
（3）证明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为：， 并就此说明（1）中各过程的值．
[解答]（1）当n = 0时，p为常数，因此是等压过程；
当n = 1时，根据理想气体状态方程pV = RT，温度T为常数，因此是等温
过程；
当n = γ时表示绝热过程；
1/n当n =∞时，则有pV = 常数，表示等容过程．
（2）[证明]对于多方过程有
pVn = p1V1n = p2V2n = C(常数)，
理想气体对外所做的功为
．证毕．
（2）[证明]对于一摩尔理想气体有pV = RT， 因此气体对外所做的功可表示为：， 气体吸收的热量为
Q = ΔE + A = ， 摩尔热容量为： ．证毕．
11．7 一气缸内贮有10mol的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J，，气体温度升高1℃．试计算气体内能增量和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容是多少？
[解答]单原子分子的自由度为i = 3，一摩尔理想气体内能的增量为 = (J)，
10mol气体内能的增量为．
气体对外所做的功为A = - 209J，所以气体吸收的热量为
Q = ΔE + A = (J)．
1摩尔气体所吸收的热量为热容为，所以摩尔热容为
C = (J·mol-1·K-1)．
3
11．8 一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图标直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压过程回到状态A．
（1）A→B，B→C，C→A，各过程中系统对外所做的功A，内能的增量ΔE以及所吸收的热量Q．
（2）整个循环过程中系统对外所做的总功以及从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）．
p/105Pa [解答]单原子分子的自由度i = 3． B 3 （1）在A→B的过程中，系统对外所做的功为AB直线下的面积，即
2 AAB = (pA + pB)(VB – VA)/2 = 200(J)，
内能的增量为： C 1 A = 750(J)．
V/10-3m3 吸收的热量为：QAB = ΔEAB + AAB = 950(J)． O 2 1 B→C是等容过程，系统对外不做功．内能的增量为 图
= -600(J)．
吸收的热量为：QBC = ΔEBC + ABC = -600(J)，即放出600J的热量．
C→A是等压过程，系统对外做的功为
ACA = pA(VA – VC) = -100(J)．
内能的增量为：= -150(J)．
吸收的热量为：QCA = ΔECA + ACA = -250(J)，也就是放出250J的热量．
（2）对外做的总功为：A = AAB + ABC + ACA = 100(J)． 吸收的总热量为：Q = QAB + QBC + QCA = 100(J)．
由此可见：当系统循环一周时，内能不变化，从外界所吸收的热量全部转化为对外所做的功．
11．9 1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的的可逆循环，连接ac两点的曲线
22
Ⅲ的方程为p = p0V/V0，a点的温度为T0．
p b I（1）以T0，R表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ过程中气体吸收的热量． c 9p0 （2）求此循环的效率．
I [解答]由题可知：p0V0 = RT0．
II（1）I是等容过程，系统不对外做功，内能的变化为
a p0
V ． O V0 吸收的热量为：QI = ΔEI = 12RT0．
II是等容过程，根据III的方程，当pc = 9p0时，Vc = 3V0．系统对图 外所做的功为
AII = pb(Vc - Vb) = 9p02V0 = 18RT0． 内能的变化为 ．
吸收的热量为：QII = ΔEII + AII = 45RT0．
在过程III中，系统对外所做的功为 ．
内能的变化为 ．
吸收的热量为：QIII = ΔEIII + AIII = -143RT0/3．
（2）系统对外做的总功为：A = AI + AII + AIII = 28RT0/3， 系统从高温热源吸收的热量为：Q1 = QI + QII = 57RT0， 循环效率为：= %．
11．10 1mol理想气体在400K和300K之间完成卡诺循环．在400K等温在线，初始体
-33-33
积为1×10m，最后体积为5×10m．试计算气体在此循环中所做的功及从高温热源所吸
收的热量和向低温热源放出的热量．
[解答] 卡诺循环由气体的四个变化过程组成，等温膨胀过程，绝热膨胀过程，等温压缩过程，绝热压缩过程．
气体在等温膨胀过程内能不改变，所吸收的热量全部转化为对外所做的功，即
3
= ×10(J)．
气体在等温压缩过程内能也不改变，所放出的热量是由外界对系统做功转化来的，即
，
利用两个绝热过程，可以证明：V4/V3 = V2/V1，
3
可得：Q2 = ×10(J)．
3
气体在整个循环过程中所做的功为：A = Q1 - Q2 = ×10(J)．
11．11 一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果（1）高温热源提高100K，（2）低温热源降低100K，从理论上说，哪一种方案提高的热效率高一些？为什么？
[解答]（1）热机效率为：η = 1 – T2/T1，
提高高温热源时，效率为：η1 = 1 – T2/(T1 + ΔT)， 提高的效率为： = %．
（2）降低低温热源时，效率为：η2 = 1 – (T2 - ΔT)/T1， 提高的效率为：= ΔT/T = 10%．
可见：降低低温热源更能提高热机效率．对于温度之比T2/T1，由于T2 < T1，显然，分子减少一个量比分母增加同一量要使比值降得更大，因而效率提得更高．
5
11．12 使用一制冷机将1mol，10Pa的空气从20℃等压冷却至18℃，对制冷机必须提供的最小机械功是多少？设该机向40℃的环境放热，将空气看作主要由双原子分子组成． [解答]空气对外所做的功为 = p(V2 – V1) = R(T2 – T1)，
其中T2 = 291K，T1 = 293K．空气内能的增量为
，
其中i表示双原子分子的自由度：i = 5．空气吸收的热量为 Q = ΔE + A == (J)．
负号表示空气放出热量．因此，制冷机从空气中吸收的热量为：Q2 = -Q = (J)．
空气是低温热源，为了简化计算，取平均温度为：T`2 = (T2 + T1)/2 = 292(K)； 环境是高温热源，温度为：T`1 = 313(K)．
欲求制冷机提供的最小机械功，就要将制冷当作可逆卡诺机，根据卡诺循环中的公式
，
可得该机向高温热源放出的热量为：= (J)，
因此制冷机提供的最小机械功为：W = Q1 - Q2 = (J)．
[注意]由于低温热源的温度在变化，所以向高温热源放出的热量的微元为 ，其中， 因此：，
积分得制冷机向高温热源放出的热量为：= (J)，
与低温热源取温度的平均值的计算结果相同（不计小数点后面2位以后的数字）．