发布时间 : 星期六 文章振动测试及其分析更新完毕开始阅读c734b10216fc700abb68fc0a
③ Rxy(?)的傅立叶变换可以求得信号的互功率谱密度
Gxy(f)?2?
???Rxy(?)?e?j2?f?d?
(3) 频谱分析：（自）功率谱密度函数，互功率谱密度函数（多通道），频响函数分析。 对振动、冲击等快变物理量，测试所得的随时间变化的信号（时间历程）不足以描 述信号本身的特征，而有效值、峰值等参数反映的信息量又太少。
频谱分析是将在时间域变化的信号变换为在频（率）域中有效值或均方值随频率的分布。 频率分析也可看作把复杂的时间历程波形经过傅立叶变换分解为若干单一的谐波分量进行研究，以获得信号的频率结构—频谱（各谐波分量的幅值和相位信息）。 频谱分析的基本方法：（快速）傅立叶变换（FFT：Fast Fourier Transform）。 信号处理的过程基本上可分为相互联系的三个阶段，即采集、变换和识别。
傅立叶变换是线性变换中最重要的变换之一，快速傅立叶变换是离散傅立叶变换的快速算法。
傅立叶变换是众多科学领域（特别是信号处理、图象分析等）里重要的应用工具之一。从实用的观点看，考虑傅立叶分析通常是指傅立叶变换（积分）和傅立叶级数。
定义：函数x(t)傅立叶变换定义为 X(f)?????x(t)e?j2?ftdt
X(f) 的傅立叶逆变换为 x(t)?????X(f)ej2?ftdf
为了计算傅立叶变换，需要用数值积分，即取离散点的值来计算这个积分。傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具，其实质是把时域波形分解为许多不同频率的正弦波的叠加，可以将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从时域和频域观察信号。
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频谱分析的主要误差：
泄漏（偏度误差）,原因是有限长截断造成；减小的方法 — 加窗函数; 随机误差, 减小的方法 — 多次平均。
频率分析是动态信号分析的基本方法和手段。
谱分析包含线性谱分析（对确定性信号）和均方谱分析，即功率谱密度分析（PSD）。线性谱（幅值谱）,可直接由 FFT得到。
由于FFT算法的出现，直接由信号的傅氏变换求功率谱密度的数字化谱分析方法已成为谱分析的主要方法, 其基本算式为
x(t)?X(j?),y(t)?Y(j?), X(j?)?XR(?)?jXI(?),Y(j?)?YR(?)?jYI(?) Gxx?X(j?)?X(j?),Gyy?Y(j?)?Y(j?),Gxy?Y(j?)?X(j?),Gyx?X(j?)?Y(j?)
3.2 频域测量
线性谱
即时离散型线性谱x(k)，定义为即时采样时间记录的离散傅里叶变换：
x(k)?F(x(n))n?0,?N?1k?0,?N?1 （3-9）
对连续M个即时离散频谱作系集平均得到的线性谱为：
x(k)?M?1Am?0(xm(k)),k?0,?N?1 （3-10）
考虑时间记录为实值情况，线性谱存在厄米特（Hermitian）对称，即
x(k)?x*(?k)?x*(N?k),k?0,?N/2 （3-11）
*x其中，表示x的共轭复数。
谱线数等于时域采样数的一半。
FFT算法产生的是双边傅里叶变换，需转换为单边谱。只有正频率才有物理意义。这需要按格式要求来转换。峰值谱将计算结果倍乘因子2，得到的是正弦波时间信号的幅值。有效值谱则是将计算结果倍乘2。
如同时间记录的平均一样，非同步触发信号的线性谱不可以做平均处理。平均功能用于辨识被噪声污染的信号。当存在同步触发信号时，线性谱的平均优于自功率谱平均，它可
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使噪声平均成零，而不像后者被平均为均方值。 自功率谱
自功率谱的值等于线性谱幅值的平方。抽样信号的离散型自功率谱Sxx(k)定义为M个即时离散线性谱Xm(k)幅值平方的系集平均，即
M?1*Sxx(k)?Am(Xk?0,?N?1 （3-12） ?0m(k)?Xm(k)),其中，
X*为X的共扼复数。
线性谱的值为复数，含相位信息；而自功率谱则是实数，不含相位信息。 考虑时间记录为实值情况，自功率谱在正负频域是偶对称的，即 Sxx(k)?Sxx(?k)?Sxx(N?k),k?0,?N2 （3-13）
图3-2 自功率谱
功率谱的值是通过双边傅里叶变换得到的，因此它是双边谱。要想得到时域信号的功率估计，必须对正、负频率域的所有功率谱值求和而得出。由于只有正频率才有物理意义，对双边功率谱Sxx(k)可按下面规则转换成单边功率谱Gxx(k)：
Gxx(k)?Sxx,k?0
NGxx(k)?2Sxx(k),k?1,??1 （3-14）
2此单边功率谱也称为RMS（有效值）自功率谱，其平方根则称为RMS谱。
自功率谱有多种格式： 功率谱密度（PSD）：是一种对于频率分辨率作幅值正则化的表示方式。这种方式可克服由于选取不同的分析带宽而造成幅值不同的问题。对于平稳宽带信号的测量，这是一种标准的表示形式。
能量谱密度（ESD）：用于瞬态信号。因为对于瞬态信号而言，研究它的总能量比研究它在采样总时间内的平均功率更有意义。实际运算是将PSD的值倍乘以测量周期T的值。
这些自功率谱不同格式之间的相互关系如表3.1。其中，参数A和T的意义可参看图3-2，而?F则为频率分辨率。
表3.1 自功率谱的各种格式 幅值类型 幅值格式 除DC线外取值 7
RMS（有效值） RMS RMS RMS Peak（峰值） Peak Peak Peak
互功率谱
功率谱 线性谱 PSD ESD 功率谱 线性谱 PSD ESD A22 A2 A22?F A2T2?F A2 A A2?F A2T?F 互功率谱Sxy用以测量两个信号之间在分析带宽内每一频率的互功率。它与互相关函数为一傅里叶变换对。其定义式为：
M?1*Sxy(k)?Am(Xk?0,?N?1 （3-15） ?0m(k)?Ym(k)),其中，Xm(k)为时间信号x(n)即时线性谱的共轭复数，而Ym(k)则为时间信号y(n)的即时线性谱。
互功率谱蕴涵有两个信号之间在幅值和相位上的相互关系信息。它在任意频率的相位值，表示两个信号之间在该频率的相对相位，因此，可用它作相位关系分析。
由于互功率谱是一乘积，当两个信号的幅值都大时，它的值也大，两个信号的幅值都小时，它也小。因此它可以指示输入和输出二者中占优势的信号幅值。然而，在利用这一关系时，也应当特别小心，互功率谱的高值也可能只是由于输出幅值高，而它并非由于输入所引起。输入和输出的相互关系可以由相干函数予以揭示，这将在下文讨论。
互功率谱一个主要用途是计算频响函数。
互功率谱的幅值类型与前面介绍的自功率谱的幅值类型相同，分为RMS和Peak两种幅值类型。
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不同的振动信号有不同的波形和频谱。设备故障诊断时，通常是根据测试得到的信号波形、频谱确定未知的振动类型和特点。
信号分析中需注意的两个问题: ① 频率混迭
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