发布时间 : 星期日 文章2019年河南省信阳市中考数学二模试卷更新完毕开始阅读c7432380492fb4daa58da0116c175f0e7cd119ed
∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， 又∵CD⊥AB，
∴∠DCB+∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠DCB，
∵∠FDE＝∠ADC＝90°，
∴∠FDE+∠CDE＝∠ADC+∠CDE， 即∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE∽△CDF， ∴
，
∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴△ADC∽△CDB， ∴∴
．
，
（3）由（2）有，△ADE∽△CDF， ∵∴
∴CF＝2AE， 在Rt△DEF中，DE＝2∴EF＝2
，
﹣CE），EF
，DF＝4
，
＝，
＝，
①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC﹣CE）＝2（＝2
，
2
2
2
根据勾股定理得，CE+CF＝EF，
第33页（共38页）
2
2
∴CE+[2（∴CE＝2而AC＝
﹣CE）]＝40 ，或CE＝﹣
（舍）
＜CE，
∴此种情况不存在， ②当E在AC延长线上时，
在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2（根据勾股定理得，CE+CF＝EF， ∴CE+[2（∴CE＝③如图1，
当点E在CA延长线上时， CF＝2AE＝2（CE﹣AC）＝2（CE﹣根据勾股定理得，CE+CF＝EF， ∴CE+[2（CE﹣∴CE＝2即：CE＝2
2
2
2
2
2
2
2
2
+CE），EF＝2，
+CE）]＝40， ，或CE＝﹣2
（舍），
2
），EF＝2，
）]＝40，
（舍） ．
2
，或CE＝﹣或CE＝
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE是本题的难点
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA． （1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝
，试求m的最大值及此时点P的坐标；
第34页（共38页）
2
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）因为抛物线y＝ax+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），求出点C坐标代入求出a即可； （2）由△CMD∽△FMP，可得m＝次函数的性质即可解决问题；
（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．分两种情形分别求解即可：①当DP是矩形的边时，有两种情形；②当DP是对角线时； 【解答】解：（1）因为抛物线y＝ax+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点， 所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4）， ∵OC＝2OA，OA＝2，
∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a＝﹣，
∴y＝﹣（x+2）（x﹣4）或y＝﹣x+x+4或y＝﹣（x﹣1）+．
（2）如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PE⊥x轴于E，交BC于F．
2
2
22
＝，根据关于m关于x的二次函数，利用二
第35页（共38页）
∵CD∥PE， ∴△CMD∽△FMP， ∴m＝
＝
，
∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）， ∵BC的解析式为y＝﹣x+4，
设P（n，﹣n+n+4），则F（n，﹣n+4）， ∴PF＝﹣n+n+4﹣（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）+2， ∴m＝
＝﹣（n﹣2）+，
2
2
2
2
∵﹣＜0，
∴当n＝2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．
（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形． ①当DP是矩形的边时，有两种情形， a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，
第36页（共38页）