发布时间 : 星期四 文章【提高】总复习：推理与证明、数学归纳法巩固练习更新完毕开始阅读c74ff41a6e175f0e7cd184254b35eefdc8d3159c
【巩固练习】
1．若x,y?R,则\xy?1\是\x?y?1\的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
22322．如图是函数f(x)?x?bx?cx?d的大致图象，则x1?x2等于（ ）
22A．
24812 B． C． D．
3333
3．设P?1111???，则（ ） 11111111log2log3log4log5 A．0?P?1 B．1?P?2
C．2?P?3 D．3?P?4
4．将函数y?2cosx(0?x?2?)的图象和直线y?2围成一个封闭的平面图形，则这个封
闭的平面图形的面积是（ ）
A．4 B．8 C．2? D．4?
5．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP?OA??(ABAB?ACAC),???0,???，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．设函数f(x)????1, x?0(a?b)?(a?b)f(a?b)，则(a?b)的值为（ ）txjy
21, x?0?A.a B.b
C.a,b中较小的数 D. a,b中较大的数
7.（2015 湖北高考）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，
2n
[t]=2，…，[t]=n同时成立，则正整数n的最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
8.（2015 山东高考）观察下列各式： CC
=4； +C
=4；
1
0
CC…
+C+C
+C+C
=4； +C
=4；
3
2
照此规律，当n∈N时， C
9．如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)? ；f(n)? ．（答案用数字或
+C
+C
+…+C
= ．
*
n的解析式表示）
10．已知f(n)?1?1111????(n?N*)， 234nn?2n求证：n?1时，f(2)?.
211.（2015 锦州一模）如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F．
（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．
12.在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an?1成等差数列，bn，an?1，bn?1成等比数列（n?N）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：
*1115??…??． a1?b1a2?b2an?bn122213.已知数列?an?，an?0，a1?0，an?1?an?1?1?an(n?N?)． 记Sn?a1?a2???an，
Tn?111????． 1?a1(1?a1)(1?a2)(1?a1)(1?a2)?(1?an)?求证：当n?N时，（Ⅰ）an?an?1；（Ⅱ）Sn?n?2；（III）Tn?3。
14.在数列?an?与?bn?中，a1?1,b1?4，数列?an?的前n项和Sn满足
nSn?1??n?3?Sn?0,2an?1为bn与bn?1的等比中项，n?N*.
（Ⅰ）求a2,b2的值；
（Ⅱ）求数列?an?与?bn?的通项公式；
（Ⅲ）设Tn???1?1b1???1?2b2?????1?nbn,n?N*.证明Tn?2n2,n?3.
aaa15.设函数f(x)?x?xlnx．数列?an?满足0?a1?1，an?1?f(an)． （Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0，1)是增函数； （Ⅱ）证明：an?an?1?1；
1)，整数k≥（Ⅲ）设b?(a1，【参考答案与解析】 1．B
a1?b．证明：ak?1?b． a1lnb【解析】令x?10,y??10，\xy?1\不能推出\x?y?1\；
反之x?y?1?1?x?y?2xy?xy?2．C
【解析】函数f(x)?x?bx?cx?d图象过点(0,0),(1,0),(2,0)， 得d?0,b?c?1?0,
322222221?1 24b?2c?8?0，则b??3,c?2，
f'(x)?3x2?2bx?c?3x2?6x?2，
且x1,x2是函数f(x)?x?bx?cx?d的两个极值点， 即x1,x2是方程3x?6x?2?0的实根
232x12?x22?(x1?x2)2?2x1x2?4?3．B
48? 33【解析】P?log112?log113?log114?log115?log11120，
1?log1111?log11120?log11121?2，即1?P?2
4．D
【解析】画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形 5．B
【解析】OP?OA??(ABAB?ACAC),
AP??(ABAB?ACAC)??(e1?e2)
AP是?A的内角平分线
6．D
?(a?b)?(a?b)(?1)?a,(a?b)(a?b)?(a?b)f(a?b)??2??【解析】
(a?b)?(a?b)2??b,(a?b)??27.【答案】B
【解析】：若[t]=1，则t∈[1，2）， 若[t]=2，则t∈[若[t]=3，则t∈[若[t]=4，则t∈[若[t]=5，则t∈[其中
≈1.732，
5432
，，，，
）（因为题目需要同时成立，则负区间舍去）， ）， ）， ），
≈1.495，
≈1.431＜1.495，
，
）∩[
，
）
≈1.587，
通过上述可以发现，当t=4时，可以找到实数t使其在区间[1，2）∩[∩[
，
）上，
，
）∩[
，
但当t=5时，无法找到实数t使其在区间[1，2）∩[∩[
，
）
n﹣1
）∩[，）
上，∴正整数n的最大值4故选B． 8.【答案】4