发布时间 : 星期二 文章2015年苏教版五年级下册教材单元分析更新完毕开始阅读c77db35bd5bbfd0a78567356
含义。例1给出了一架天平，左边的盘里放一个50克的物体和一个50克的砝码，右边的盘里放一个100克的砝码，看图能写出一个等式“50+50=100”。这个等式的含义，一方面能从天平两边平衡的现象直观感受，另一方面能通过计算50+50体验。教材没有给等式下定义，只要求明白等式里有一个等号，表示左右两边的数或式子相等，这就有了等式的概念。
例2继续认识等式，教材里的三点安排应该注意。第一，有些天平的两边平衡，有些天平的两边不平衡。根据各个天平的状态，有时写出了等式，有时写出的不是等式。在相等与不相等的比较中，进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，其中两个是含有未知数的等式，另两个是含有未知数的不等式。如果说，面对不含未知数的等式（或不等式），可以通过计算以及比较数的大小体会等号的两边相等（或不相等）。那么，面对含有未知数的等式（或不等式），只能借助天平的直观，体会等号两边相等（或不相等）。感受含有未知数的等式的含义，能进一步加深对等式的认识。第三，由扶到放，帮助学生写出表示天平两边物体质量的大小关系的四个式子。第一个式子根据天平不平衡现象，只要在圆圈里填写大于号，就能得到含有未知数的不等式。第二个式子应先写出表示天平左边盘里物体质量的算式，再根据天平两边平衡，在圆圈里写出等号，形成含有未知数的等式。第三个和第四个式子，都要先写出表示天平左边盘里物体质量的算式，再根据天平不平衡或平衡状态，在圆圈里写出小于号或等号，形成含有未知数的不等式或等式，获得等式含义的深一层体会。
2. 教学方程的意义，从形式上认识方程。 “含有未知数”和“等式”是方程的两个显著特征，人们经常以这两点来识别方程。教学方程，要让学生知道方程的形式特点。例1与例2陆续写出了一些等式或不等式，写出了没有未知数的等式和含有未知数的等式，这些都是教学方程的感知材料。教学时，可以先按“是不是等式”把两道例题写出的式子分类；再按“有没有未知数”把写出的等式分类。指着分出的含有未知数的等式那一类，告诉学生“像x+50＝150、2x＝200这样含有未知数的等式是方程”，让他们了解这两个式子的共同特点是“含有未知数”和“等式”。还可以让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200都不能称为方程的原因作出合理的解释，以获得对方程更加深刻的认识。
例2的最后讨论“等式与方程有什么关系”，加强对方程的体验。“白菜”卡通的提问“例1中的等式（指50+50=100）是方程吗？”突出方程应该含有未知数，没有未知数的等式不是方程。教材还利用集合图表达等式与方程的关系，形象地表现出等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，而等式不都是方程。
“练一练”第1题，要求先在题目给出的所有式子里找出等式；再在等式里找出方程。这个过程又一次体现了等式与方程之间的关系。这道题里，有以x为未知数的式子，还有以y为未知数的式子，使学生对“未知数”有正确的认识，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。第2题给出的
三个等式里，未知数分别用三角形、圆形和正方形表示，要求把用图形符号表示的未知数改写成用字母表示。首先应肯定，给出的三个用图形表示未知数的等式都是方程。然后体会用字母表示未知数比较方便。
3. 用方程表示现实情境里的相等关系，深入体会方程的意义。
在例1和例2里，从等式到方程，学生初步认识了方程。这些认识虽然联系了天平的平衡现象，但还是停留在方程的外部特征上，没有过多关注方程的本质意义。练习一第1题根据线段图列方程。线段图半抽象、半直观地表达数量关系，它排除了有关对象的非数学内容，直观显示数量之间的实质性联系。根据线段图列方程，要集中思考线段图里的相等关系，思维的数学化程度比较高。左边一幅线段图表示“x和22合起来是84”，列出的方程是x+22=84。右边一幅线段图表示“3个x是96”，列出的方程是3x=96。教学这道题，应让学生先说说线段图里的数量关系，再列出方程。还要用线段图里的数量关系解释列出的方程的具体含义，感受方程的本质特征——含有未知数的、表达相等关系的等式。
第2题用方程表示现实情境里的数量关系，蕴含了列方程解决实际问题的思想方法，进一步凸显了方程的本质特征。第一个情境是电视机原价x元，优惠112元，现价988元。数量关系是“原价-优惠的元数=现价”，列出的方程是x-112=988。当然，根据数量关系“原价-现价=优惠的元数”列出的x-988=112也是方程。但不要根据数量关系“现价+优惠的元数=原价”列出988+112=x这样的方程。问题不在于988+112=x是不是方程的争论上，而在于像这样求原价仍然是算术的思想方法，不是代数的思想方法。第二个情境里，每杯饮料x毫升，3杯一共480毫升，列出的方程最好是3x=480，不必要求列出480÷x=3这个方程，更不必列出480÷3=x这种方程。因为这个情境最基本的数量关系是“每杯饮料的毫升数×杯数=饮料的总数”，至于“饮料总数÷每杯的毫升数=杯数”和“饮料总数÷杯数=每杯的毫升数”都是基本数量关系根据乘法中各部分关系改写出来的。列方程应该根据最基本的数量关系，一般不应用变化出来的数量关系。类似地，第三个情境里大树高7.3米，小树高x米，大树比小树高6.4米，一般根据“大树高度-小树高度=大树比小树高的米数”列出方程7.3-x=6.4。
（二） 利用等式性质解方程
过去，小学数学主要应用四则计算的各部分关系解方程。如，一个加数=和-另一个加数、被除数=除数×商等。因为学生对这些关系比较熟悉，用来解方程似乎很顺手。其实，这样的方法，只适宜解简单的方程，不适用解较复杂的方程。而且和中学里的解方程很不一致，以后还要改变解方程的思路与方法。教材从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，侧重引导利用等式的性质解方程。这就需要先教学等式的性质，才能用来解方程。这些内容分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去相同的数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以相同的、不是0的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式性质以后，都编排例题及时应用于解方程，引导学生循序渐进地学会解方程的一般思路与方法。
1. 在直观的情境里，按“形象感受→抽象概括”的线索教学等式性质。 教材仍然联系天平的直观情境教学等式的性质。因为在两边平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平两边仍然保持平衡。这种事实如果抽象成数学现象，就是要教学的等式性质。利用天平两边物体的质量有规律地变化，天平保持平衡的事实，能够形象地表示等式的性质，有利于学生理解数学知识。
例3教学等式的一个性质。先呈现一架天平，左边盘里放一个质量50克的方块，右边盘里放一个50克的砝码。根据天平两边平衡，写出等式50=50。例题问学生“怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？”激活他们的已有生活经验和数学知识。具体地说，可以在天平两边各添一个10克的砝码，原来的等式就变成50+10=50+10，仍然是等式。抽象地想，可以在天平两边各添上一个a克的砝码，写出等式50+a=50+a。根据上述的直观体验和形象思考，初步得出结论：等式两边同时加上同一个数，其结果仍然是等式。
例题接着呈现两幅连续的天平图。其中一幅图的天平左右两边都有一个50克的砝码和一个a克的砝码，根据天平两边平衡，应该在50+a○50+a的圆圈里写出“=”，形成一个等式；另一幅图在前面的天平两边，各去掉一个a克的砝码，天平仍然保持两边平衡，这就应该在a+5-（）○a+5-（）的括号里填去掉的a，在圆圈里写“=”。这一组天平图表明等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等式。
综合上面发生的两种现象，可以得出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。教材指出这是等式的性质，学生由此意义接受了等式的一条性质。
“试一试”给出方程x-25=60，要求根据等号左边的变化“x-25+25”写出右边的变化“60○□”，保持左右两边相等。给出方程x+18=48，根据等号左边的变化“x+18-18”写出右边的变化“48○□”，使结果仍然是等式。这些练习，初步应用了等式的性质，加强对等式性质的体验，还渗透了解方程的思想方法。
例5继续教学等式的性质，利用前面学习等式性质的数学活动经验，认识等式的另一条性质。教材仍然根据天平图，在它下面式子的方框里填数，圆圈里填等号，感知等式的变与不变。第一组图，左边的天平表示x=20，右边天平的两边分别添上一个x克的方块和一个20克的砝码。看图填空，体会○左边已经写出的2x，表示原来等式的左边“×2”，○右边应该是20×2，即方框里填“2”，表示右边和左边发生相同的变化。在○里填“=”，表示“结果仍然是等式”。这组天平图直观显示了“等式两边乘同一个数，结果仍然是等式”。类似地，第二组图左边的天平，一端的盘里有3个质量都是x克的方块，另一端盘里3个20克的砝码，表示天平两边平衡的等式是3x=60。右边的天平，一端隐去2个方块，另一端隐去2个砝码。○左边写出的“÷3”，表示原来等式的左边“除以3”，学生就会在○的右边方框里也填“3”，表示右边的式子也“÷3”，而且画等号表示左右两个式子相等。这组天平图直观显示了“等式两边除以同一个数，结果仍然是等式”。综合两组天平图里的数学内容，初步得出等式的另一条性质。不过，
等式的两边同时乘0，等式会变成0=0，而人们通常不让等式的两边都乘0；由于除法的除数不能是0，所以等式的两边不能同时除以0。学生一般不会独立想到这些，教材提醒他们“等式两边可以同时除以0吗？”在初步得出的等式性质里明确（等式两边）同时乘或除以同一个“不等于0的数”。使等式性质的表述更加严密。
“试一试”给出方程x÷6=18，要求根据等号左边的变化“x÷6×6”写出右边的变化“18○□”，保持左右两边相等。给出方程0.7x=3.5，根据等号左边的变化“0.7x÷0.7”写出右边的变化“3.5○□”，使结果仍然是等式。一边应用等式的性质，一边继续体验等式性质。
2. 应用等式性质解方程。
例4和例6都是教学解方程。教材把解方程置于现实的情境之中，体现它是解决实际问题的方法，有现实意义。
例4根据天平图列出方程x+10＝50，很容易看出x是40。学生虽然能说出未知数的值，但却是应用已有的算术方法，并不清楚解方程的方法。教材示范了方程x+10＝50的两边同时减去10，得出x=40的过程。这是应用等式性质的解方程，关键在于通过方程两边同时减去10，使等号左边只剩下x。可见，小学数学解方程的思想方法是应用等式性质，使方程含有未知数的一边只剩下x，从而得出方程的解的过程。如果利用加法中各部分的关系“和减一个加数等于另一个加数”，也能求出这个方程x的值。但不是教材教学的解方程。
用等式性质解方程，关键是方程等号的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。例4第一次教学解方程，在天平图上得到求x值的启示：只要在天平的左右两边各去掉10克的砝码。这种想法表现在方程上，是应用等式性质与方程的特点，在等号的两边都减去10，使等号的左边只剩下x。这样，未知数的值只要通过等号右边的计算就能得到。例6是第二次教学解方程，编写上有三个特点：第一，在现实的情境里先列出方程，再解方程。教材用图画表示一块长方形试验田的面积是960平方米，这块地的长40米，宽x米。根据长方形的面积公式，很容易列出方程40x＝960。这就体现了方程能解决实际问题，蕴含了列方程解决实际问题的思想。第二，学生用自己想到的方法求长方形地的宽是多少米。这是因为他们对已知长方形的面积与长，求宽的问题比较熟悉，一般都会选择“面积÷长=宽”来解决这个问题。让他们先用自己的方法解题，有利于集中心向继续学习用等式性质解方程。第三，“扶”着学生经历解方程的过程。写出了解方程的关键一步40x÷40=960÷40，让他们解释“方程两边为什么都要除以40”，以体会解方程的方法和要领。
另外，例4和例6的编写还注意了三点：一是关于解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学应该严格遵循。二是求得x的值以后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导学生根据“左右两边是不是相等”进行检验。教材里解方程的数据都不大，运算不复杂，经常可以用口算检验方程的解。三是回顾求x值的过程，指出什么是方程的解、什么是解方程，这是以后