发布时间 : 星期五 文章2015年苏教版五年级下册教材单元分析更新完毕开始阅读c77db35bd5bbfd0a78567356
反思解决问题的过程与方法，是为了积累列方程解决问题的经验。应围绕列方程解决实际问题的主要步骤有哪些，以及怎样寻找实际问题中的相等关系、怎样按相等关系列出方程、怎样检验解题结果等要点，组织学生体会数学活动，内化解题要领，掌握解题步骤。
（五） 解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程
例8、例9和例10都是解答两、三步计算的实际问题，列出的方程稍复杂些。这三道例题都同时教学两个知识，一个是怎样解稍复杂的方程，还有一个是如何列稍复杂的方程。把两个知识结合着教学，能体现数学内容（方程）和现实生活（实际问题）的联系，一方面分析实际问题里的数量关系，抽象出方程，形成知识与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意义，成为数学思考、问题解决、情感态度有效发展的载体。把两个知识结合着教学也有其可行性，因为学生已经具有列方程解答一步计算问题的能力，以此为基础，有条件探索并掌握解决较复杂问题的方法，列出稍复杂的方程并求解。
三道例题涉及的方程分别形如ax±b＝c、ax±bx＝c、ax±b×c＝d。解这些方程都要通过计算或者利用等式性质，把原方程化归成简单方程而求出未知数的值。像这样化复杂为简单、变新知为旧知是人们解决问题的常用策略，也是探索与创新不可缺少的思想方法。引导学生通过转化解稍复杂的方程，能充分体验转化思想，发展解决问题的策略。
1. 从各个方程的特点出发，使用不同的化简方法。 解ax±b＝c这样的方程，一般根据“等式两边同时加上或减去相同的数，结果仍然是等式”这条性质化简原来的方程。例8在列出方程2x-22＝64以后，写出了解这个方程的第一步：2x-22+22＝64+22，使原方程化简成2x=86。这是学生能够看懂的。教学应让他们说说这一步在做什么以及为什么这样做，体会利用等式性质化简方程的意图。过去教材强调把ax看成“一个数”，目的是把ax作为被减数，应用加、减法中各部分的关系解方程。而新课程应用等式性质解方程，突出的是化繁为简的思想与方法。
解ax±bx＝c这样的方程，一般应用运算律和相应的计算化简方程。例9中方程的左边是x+3x可以改写成（1+3）x，方程x+3x=290可以化简成4x=290。这种改写在五年级上册用字母表示数时已经教学，现在只要计算1+3就能实现化简原来方程的目的。教学时还是应让学生说说这样改写的依据是什么、目的是什么。
解ax±b×c＝d这样的方程，一般按运算顺序先算出b×c的积，原来的方程就变成像例8里的方程，也就实现了化新为旧。例10列出的方程3x+95×3=540，算出95×3的积，原方程就化简成3x+285=540。
通过上面的分析，应该看到解稍复杂的方程是很重要的知识与技能。如果不能正确地解稍复杂方程，就不能解答较复杂的实际问题。而解稍复杂的方程，如果能抓住化繁为简的转化思想，学生就能主动调整自己的认知结构，迅速形成解
方程的能力。
2. 各道例题采用不同的教学思路，鼓励学生继续解转化后的方程。
例8让学生接着解2x＝86，求出x的值。这是因为他们具有解这种方程的能力。教材这样安排，目的是把转化思想与方法放在突出的位置上，促进新旧知识的衔接，有效地使用教学资源。检验方程的解已经在前面教过，例8要求学生检验，不仅是培养良好的习惯，还要通过“结果是正确的”，确认解稍复杂方程的“策略与方法是正确的”。
例9把原来的方程x+3x=290化简成4x＝290以后，安排学生先算出x的值，再算出3x表示的值。这是因为72.5米和217.5米是实际问题的两个答案。以前列方程解决的实际问题，一般只有一个答案，现在遇到有两个答案的情况，需要完整呈现解题过程，在解题步骤和书写格式上作出必要的规范。另外，这道例题在检验上也有拓展。列方程解决实际问题，不只是检验解方程是否正确，还要检验列出的方程是不是符合现实的数量关系。由于答案是通过解方程得到的，而方程是依据实际问题的数量关系列出的，所以人们通常把答案直接放到实际问题的数量关系里检验。这道例题给出的数量关系有两个，分别是颐和园占地（即陆地和水面一共占地）290公顷、水面面积是陆地面积的3倍。解题得到的水面面积和陆地面积符合这两个数量关系，才是正确的。教材就这样的检验，给出引导，要求在检验结果正确以后，再填写答句。
例10把列出的方程3x+95×3=540改写成3x+285＝540，这就把原方程化归成了例8教学的方程，把继续解方程和检验方程的解留给学生完成是很自然的安排。如果根据“速度和×时间＝总路程”，列出（x+95）×3＝540，则又是一种未见过的方程。可以让学生尝试着解这个方程，应用等式性质，等号两边同时除以3，先算出x+95＝180，再得出未知数的值。这样做，仍然应突出化简方程的思想方法。
3. 适量安排解方程的练习。
前面说过，例8～例10都有列方程和解方程两个教学内容，列出的方程必须正确求解，才可能得到正确的答案。因此，教材把解稍复杂的方程作为一个重要知识，安排必要的练习。练习二从第5题起配合例8的教学，第5题和第9题都是解方程，其中有像ax±b＝c的方程，与例题的方程是一样的。还有像x±a±b＝c和ax÷2=b的方程，用于解决加减两步计算的实际问题（如第11题）以及已知三角形的面积求高或底的问题（如第10题）。解这些方程，只要利用等式性质都能逐步化简，直到求出方程的解。练习三第1、4、8题都是解方程的习题，编排的方程与例9、例10的方程差不多。学生解ax±bx＝c、ax±b×c＝d这些方程应该比较顺手。
（六） 列方程解决较复杂实际问题的关键——找到相等关系 某个实际问题为什么选择列方程解答，或者为什么选择列算式解答，经常是由数量关系的特点所决定的。列算式解决实际问题，分析数量关系通常把已知条件作为一个方面，所求问题作为另一方面，着重沟通未知数量与已知数量的关系，
利用已知数量组成的算式，解决所求问题。列方程的相等关系，把已知数量与未知数量“平等”联系起来，共同组成反映实际问题数量关系的等式。学生在列方程解答一步计算的问题时，已经初步有了这方面的体会，还要通过列方程解答两、三步计算的实际问题，进一步加强对相等关系的认识，提高寻找并利用相等关系的能力。
1. 灵活开展寻找相等关系的思维活动。 较复杂的问题之所以复杂，在于它的数量关系复杂。例8里大雁塔的高度“比小雁塔高度的2倍少22米”，其中既有倍数关系，又有相差关系，是两种关系的有序复合。例9里给出两个并列的条件：颐和园水面面积与陆地面积一共290公顷、水面面积大约是陆地面积的3倍，从“和”与“倍”两个角度分别揭示水面面积和陆地面积的关系。例10是四年级教学的相遇问题的逆向变式，涉及的数量比较多，包括客车行驶的速度与时间、货车行驶的速度与时间、两车行驶的总路程等。因此，寻找复杂问题的相等关系，要仔细梳理数量关系，分清事件发生与发展过程的主次和先后。
寻找相等关系没有固定的思维模式，三、四年级教学的解决问题策略，仍然是探索相等关系的可用资源。可以选择适宜的形式整理实际问题里的数学信息，正确理解题意。可以利用从条件向问题或者从问题向条件推理的经验，分析数量之间的关系。教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发，灵活设计寻找相等关系的教学活动。
学生已经能够解决类似红花有10朵，求比红花朵数的2倍少4朵是多少朵的问题，对“几倍少几”这样的数量关系已有初步的理解。因此，例8要求学生找出“大雁塔与小雁塔高度之间有什么相等关系”，可以利用已有的倍数概念和相差概念，通过推理把“比小雁塔高度的2倍少22米”改写成数学式子“小雁塔高度×2-22”，从而得到相等关系“小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度”。为了突出相等关系，教材在它上面加了色块，让教学注意相等关系是怎样找到、怎样表达的，加强得出相等关系的过程。学生中有可能出现“小雁塔高度×2-大雁塔高度＝22”这样的相等关系，也能列方程解题。事实上，人们大多喜欢依据“小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度”列方程解决问题。教学可以让学生知道应用“小雁塔高度×2-大雁塔高度＝22”也能列出方程，但不必在相等关系的举一反三上花费力气。应提倡根据相等关系“小雁塔高度×2-22=大雁塔高度”，确定列方程解决问题。
例9列方程求颐和园的陆地面积与水面面积，设哪一个数量为x，另一个数量怎样表示，涉及如何合理利用两个并列的已知条件。为此，教材选择了线段图。通常先画表示一倍数（陆地面积）的线段，再画表示三倍数（水面面积）的线段，显然设陆地面积为x公顷，把水面面积表示为3x公顷是很自然的。再根据陆地面积与水面面积相加的和是颐和园的总面积，就能找到解决这个问题的相等关系。
例10是相遇问题。四年级初步教学相遇问题时，曾经把画示意图作为解决
问题的一种策略。学生已经能画线段图表示相遇问题的题意，也能理解相遇问题里的数量关系，会用一方行的路程加另一方行的路程求得双方行的总路程，或者用双方的速度和乘同时运动的时间求得两方行的总路程。教材充分利用这些教学资源，仍然让学生画线段图表示题意，既感受现在求一方速度的问题与原来求双方路程和问题的不同，又体现现在问题与原来问题在运动方式和数量关系上的相同点。从而利用求“路程和”的方法作为解决现在问题的相等关系。
2. 加强写出含有字母式子的练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。 含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据相等关系列方程，需要写出含有字母的式子。学生是不是具有用字母表示数的意识，能不能写出含有字母的式子表示相关的数量，对列方程解决实际问题是至关重要的。因此，教材加强这样的练习。
练习二第6题写出表示梨树棵数的式子3x+15，表示鳊鱼尾数的式子4x-80，都是解答有关“几倍多几”或“几倍少几”等数量关系的实际问题所需要的基本技能。安排这样的练习，能进一步理解这些数量关系，养成顺着“梨树比桃树的3倍多15棵”“鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾”这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适宜的相等关系解决实际问题。所以说，这道习题既是单项练习，也是思路引导。
例9后面的“练一练”第1题是配合例题的专项练习，要求根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍，先想到红花有3x朵，然后用式子x+3x（或4x）表示黄花和红花一共的朵数，用式子3x-x（或2x）表示红花比黄花多的朵数，发展按数量关系联想的能力。联想到的含有字母的式子，正是列方程解答“和倍”或“差倍”问题的核心部分。
教材没有编排配合例10的单项练习，因为相遇问题的相等关系是两个积相加，与例9“和倍”问题有些相似。教学如有需要，也可以适量进行此类的练习。如，一辆汽车每小时行驶90千米，一辆摩托车每小时行驶x千米。两车分别从两地同时出发，相对而行，经过4小时相遇。相遇时两车一共行驶多少千米？汽车比摩托车多行多少千米？
3. 列方程解答有些变化的问题，拓展对相等关系的认识。
教材编排三道例题教学列方程解答两、三步计算的实际问题，学生不仅要能解答像例题那样的问题，还要能解答有些变化的问题，以达到小学阶段列方程解决实际问题的总体要求。如练习二第10、11、14题，练习三第6、7、11、12题等。既然这些习题编排在练习里，就要尽量让学生独立解答。当然给他们必要的帮助也是应该的。对学生的帮助一般在两方面进行：一方面是帮助寻找相等关系。如练习二第11题，可以鼓励学生整理条件与问题，得出邮票枚数变化的线索“原来的枚数+又收集的24枚-送掉的30枚=剩下52枚”。练习二第14题可以通过列表或者画图，弄懂这张发票上购买了两种物品，一共用去25.10元：一种是文件夹，单价3.50元，数量1个；另一种是墨水，单价不知道，数量12瓶。上述的这些整理，有助于找到实际问题里的相等关系，有利于顺利列出方程。教材希望