发布时间 : 星期二 文章运筹学清华第四版答案更新完毕开始阅读c7871183cd7931b765ce0508763231126fdb77c1
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?yi)f(ni?yi) j?1k?1 ?1，x?0 其中f(x)?? ?0，x?0 ?x11?4?
2，?，5?xi1?xi3?xi1?xi2，i?1， s.t.?
?ni?200?(xi1?xi2)?2?x?0，i?1，2，,?，6；k?1，2?ik
7. 童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表6所示，表中负号表示该月现金流出大
于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从1月底起每月还息1%，于12月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.5%。当该厂有多余现金时，可短期
【篇二：运筹学习题及答案】
章（39页）
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 （1）max z?x1?x2 5x1+10x2?50
x1+x2?1 x2?4 x1，x2?0 （2）min z=x1+1.5x2
x1+3x2?3 x1+x2?2 x1，x2?0 （3）max z=2x1+2x2 x1-x2?-1
-0.5x1+x2?2 x1，x2?0
（4）max z=x1+x2 x1-x2?0 3x1-x2?-3 x1，x2?0
解： （1）（图略）有唯一可行解，max z=14 （2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4 （3）（图略）无界解 （4）（图略）无可行解
1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2 x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2
x1，x2，x3?0，x4无约束 （2）max s? n m zk pk
zk???aikxik i?1k?1 ??x k?1 m ik
??1(i?1,...,n)
xik?0 (i=1…n; k=1,…,m)
（1）解：设z=-z?,x4=x5-x6, x5,x6?0 标准型：
max z?=3x1-4x2+2x3-5(x5-x6)+0x7+0x8-mx9-mx10 s. t . -4x1+x2-2x3+x5-x6+x10=2 x1+x2+3x3-x5+x6+x7=14
-2x1+3x2-x3+2x5-2x6-x8+x9=2 x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9,x10?0
(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得： max s=(1/pk)? i?1n ? k?1 m
?ikxik-mx1-mx2-…..-mxn s.t.
xi??xik?1 (i=1,2,3…,n) k?1m
xik?0, xi?0, (i=1,2,3…n; k=1,2….,m) m是任意正整数
1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。 （1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8 x1-2x2+6x3-7x4=-3 x1,x2,x3,x4?0
(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4
x1+2x2+3x3+4x4=7 2x1+x2+x3+2x4=3 x1x2x3x4?0 （1）解：
系数矩阵a是：
?23?1?4??1?26?7? ?? 令a=(p1，p2，p3，p4)
p1与p2线形无关，以（p1，p2）为基，x1，x2为基变量。
有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4 令非基变量x3，x4=0 解得：x1=1；x2=2
基解x(1)=（1，2，0，0)t为可行解 z1=8
同理，以（p1，p3）为基，基解x(2)=（45/13，0，-14/13，0)t是非可行解； 以（p1，p4）为基，基解x(3)=（34/5，0，0，7/5)t是可行解，z3=117/5； 以（p2，p3）为基，基解x(4)=（0，45/16，7/16，0)t是可行解，z4=163/16； 以（p2，p4）为基，基解x(5)=（0，68/29，0，-7/29)t是非可行解； 以（p4，p3）为基，基解x(6)=（0，0，-68/31，-45/31)t是非可行解； 最大值为z3=117/5；最优解x(3)=（34/5，0，0，7/5)t。 （2）解： 系数矩阵a是： ?1234??2112? ??
令a=(p1，p2，p3，p4)
p1，p2线性无关，以（p1，p2）为基，有： x1+2x2=7-3x3-4x4 2x1+x2=3-x3-2x4 令 x3，x4=0得 x1=-1/3，x2=11/3
基解x(1)=（-1/3，11/3，0，0)t为非可行解；
同理，以（p1，p3）为基，基解x(2)=（2/5，0，11/5，0)t是可行解z2=43/5； 以（p1，p4）为基，基解x(3)=（-1/3，0，0，11/6)t是非可行解； 以（p2，p3）为基，基解x(4)=（0，2，1，0)t是可行解，z4=-1； 以（p4，p3）为基，基解x(6)=（0，0，1，1)t是z6=-3； 最大值为z2=43/5；最优解为x(2)=（2/5，0，11/5，0)t。 1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
（1）max z=2x1+x23x1+5x2?156x1+2x2?24 x1，x2?0
（2）max z=2x1+5x2
x1?4
2x2?12 3x1+2x2?18 x1，x2?0
【篇三：运筹学(清华大学第三版)习题集】
ax z?2x1?3x2
?x1?2x2?x3?8? ?4x1?x4?16 s.t. ?
?4x2?x5?12
?xj?0,j?1,2,?,5?
解：依据单纯形理论，有以下计算：
（1）令x3,x4,x5为基变量、x1,x2为非基变量，可得 ?x1?
2100??x2??8??x3?8?x1?2x2 ???
，代入目标函数，得z?0?2x1?3x2。 0010??x3???16?， 解得?x4?16?4x1 ?????
?x?12?4x4001?2?5??x4???12?? ??x5?? ?1
?4???0
此时得到的解为x?(0,0,8,16,12)t，z?0。 由 ?z?x1 ?2?0、 ?z?x2
?3?0可知，x1,x2取正值可使z增大。 ?x3?8?2x2?0 ?x2?4?
若令x2取正值且x1仍为0，由?x4?16?0，可得?，这说明x2最大可以达到3，此 x?3?2?x?12?4x?0 2?5
时x5将变为0，成为非变量。
（2）令x2,x3,x4为基变量、x1,x5为非基变量，可得 ?x1?
?1/2??x2??2??x2?3?x5/4