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工程测量中RTK高程测量的应用
威海海诚信息工程有限公司
王慧焘 、田洪岩
摘要：本文针对RTK在工程测量方面的特点，结合工程实例，探讨实时动态测量时，利用函数模型拟合RTK高程精度方面的问题。 关键词：RTK 高程异常 函数 高程转换
Based on engineering measurement of RTK characteristics, combined with the engineering practice, this paper discusses the dynamic real-time measurement, using function model fitting precision gps-rtk elevation.
Key Words：RTK High abnormality Function height conversion
1 引言
随着全球定位系统（GPS）技术的快速发展，实时动态——RTK测量技术也日益成熟。RTK测量技术因其精度高、实时性和高效性，使其在工程测绘中得到了广泛的应用，特别是高精度的实时差分定位RTK技术在当前测绘行业中占有越来越重要的地位。
当前采用RTK技术建立一般工程测量的平面控制基准是可行的，可由于RTK在高程测量方面的精度和稳定性的问题，使其在高程测量方面的应用较少。特别是实时测量的高程数据，一般只是作为地形采集的数据使用。而实际上经过适当的模型拟合处理，RTK的测高数据可以应用于低等级的高程测量中的。
2 RTK高程的基本原理
RTK技术是一种实时差分定位技术，其测量所得高程是WGS-84中的大地高，即观测点到WGS-84椭球表面的距离。而实际测量中，地面点的高程一般采用水准测量获得相对于似大地水准面（大地水准面）正常高（正高）。RTK高程只有经过高程异常（大地水准面差距）改正转换为正常高（正高）才能应用于工程测量中。
目前，我国采用的是正常高高程系统，以似大地水准面为基准面。若设RTK高程为Hg，正常高高程为H，似大地水准面到WGS-84椭球面之间的高程异常为?，则Hg、H、?三者的关系可表达为：
??Hg?H (1)
某测区内，如果存在一定数量的已知水准点，就可在已知水准点上进行RTK观测，各点的高程异常值便可根据式(1)计算得到。由于局部区域的高程异常变化比较平缓，根据已知点的高程异常值?及其位置关系建立函数模型，用该模型来拟合测区的似大地水准面，再用数学内插方法求解区域内任一点的高程异常ξ值，进而可求得任一点的正常高。
3 函数拟合模型
实时动态GPS（RTK）的高程拟合可采用的函数模型很多，如固定差改正、加权平均、平面拟合、曲面拟合等，其拟合等方法基本上都属于几何内插法，只是采用的模型多项式阶次不同。本文以函数方法为例，使用平面函数模型对某实际工程RTK测量中点位的高程异常进行拟合和分析。平面拟合（一次多项式）的几何模型为下式：
??a0?a1dB?a2dL （2）
式中dB?B?B0 dL?L?L0 B0?11BL?L； n为进行了RTK观测的点数量。??0nn可见要确定（2）式中的3个拟合参数，至少需要3个公共点。每个公共点可列一个方程： ??a0?a1dBi?a2dLi （3） 若存在m个这样的公共点，则可列出一个由m个方程所组成的方程组
??1?a0?a1dB1?a2dL1???a?adB?adL?201222 ?????????????m?a0?a1dBm?a2dLm将上市写成矩阵形式：
V?Ax?L 式中
?1?1A????????1x??a0dB1dB2???dBma1dL1?dL2?? ?????dLm?a2? ????m?
TTV???1?2通过最小二乘法可以求解出多项式的系数：x??APA?T??APL?
?1T式中p为高程异常值的权阵。
对于一般工程而言，几何内插法简单易行，不需要复杂的理论和模型，所需的已知点较少，可以得到相对于局部参考椭球的高程异常信息。对于RKT 要求实时动态的提供测点的坐标与高程，能起到很大的作用。
4 实例应用
某长约15㎞的公路工程，测区内有7个首级控制点，其高程采用常规四等水准测量获得。采用平面函数模型拟合该区域的高程异常，选取测区内7个观测点作为拟合点（RTK测量时均采用10次平滑采集取平均值）。其拟合结果见于表1：
点 名 慈家滩北 张格庄 吴家滩 安子泊东 侯家镇南 泽库南 前岛东 已知点高程 （m） 9.193 10.427 5.003 59.437 26.295 20.614 8.621 平面函数拟合 高程异常值 ξ（m） -10.769 -10.638 -10.413 -10.628 -10.745 -10.936 -10.920 ±0.5cm 残差△ξ（cm） -0.6 -0.2 0.2 0.6 -0.4 -0.1 0.7 符合精度 若选取均匀分布的4个观测点做拟合点，3个观测点做检测点，其拟合结果见于下表2：
点 名 慈家滩北 已知点高程 （m） 9.193 5.003 59.437 20.614 10.427 26.295 8.621 平面函数拟合 高程异常值 ξ（m） -10.769 -10.413 -10.628 -10.936 -10.638 -10.745 -10.920 残差△ξ（cm） -0.6 0 0.3 0.3 -0.3 -0.6 1.0 拟吴家滩 合安子泊东 点 泽库南 检张格庄 测侯家镇南 点 前岛东 另一公路工程长约10㎞，测区内有6个首级控制点，控制点高程采用常规四等水准测量获得。采用平面函数模型拟合该区域的高程异常，其拟合结果见于下表3：
点 名 孙家西山 苏家河 已知点高程 （m） 59.437 26.295 平面函数拟合 高程异常值 ξ（m） -10.914 -11.022 残差△ξ（cm） 1.5 -1.7 帽埠耩 石羊口 河湖家 东圈北 80.205 85.109 78.348 44.183 -10.638 -10.685 -10.673 -10.727 ±1.4cm -1.8 0.8 0.2 0.9 符合精度 下面是威海市地下管线普查中，某测区采用RTK测量技术布设测量导线点的情况。测区附近有4个首级控制点，利用其WGS-84 坐标和西安80坐标系成果（含水准高程）进行RTK测量的坐标转换，导线点高程采用常规水准测量方法求得。其高程拟合情况见下表4：
点 号 W35 W46 W63 W64 已知点高程 （m） 8.902 172.910 35.220 38.416 符合精度 平面函数拟合 高程异常值 ξ（m） -11.449 -11.428 -11.494 -11.458 ±0.9㎝ 残差△ξ（cm） 0.1 0.4 -1.0 1.2 其RTK高程（10次平滑采集取平均值）与水准高程见下表5： 点 号 TB01 TB02 TB03 TB04 TB05 TB06 TB07 TB08 TB09 TB10 TB11 TB12 TB13 TB14 TB15 TB16 TB17 TB18 TB19 水准高程（m） 12.781 11.485 13.932 11.110 12.009 9.203 9.981 7.944 7.993 8.586 7.080 7.563 5.879 6.622 14.656 11.874 8.082 6.774 5.799 平面函数拟合 高程（m） 差值（cm） 12.785 11.503 13.965 11.146 12.032 9.219 9.987 7.954 8.016 8.614 7.084 7.565 5.885 6.634 14.681 11.879 8.092 6.811 5.827 0.4 1.8 3.3 3.6 2.3 1.6 -0.6 1.0 2.3 2.8 0.4 0.2 0.6 1.2 2.5 0.5 1.0 3.7 2.8 点 名 TB27 TB28 TB29 TB30 TB31 TB32 TB33 TB34 TB35 TB36 TB37 TB38 TB39 TB40 TB41 TB42 TB43 TB44 TB45 水准高程（m） 7.506 6.735 8.120 7.918 8.424 8.607 8.941 8.048 8.975 8.800 9.513 10.723 13.694 13.855 15.881 16.793 18.772 23.231 36.154 平面函数拟合 高程（m） 7.526 6.739 8.123 7.931 8.424 8.618 8.912 8.056 8.954 8.789 9.490 10.722 13.712 13.863 15.872 16.812 18.783 23.229 36.168 差值（cm） 2.0 0.4 0.3 1.3 0.0 1.1 -2.9 0.8 -2.1 -1.1 -2.3 -0.1 1.8 0.8 -0.9 1.9 1.1 -0.2 1.4