发布时间 : 星期一 文章2019-2020学年鲁科版物理选修3-4同步配套学案：第1章 第2节 振动的描述 Word版含答案更新完毕开始阅读c7cb1de57d192279168884868762caaedc33ba5c
第2节 振动的描述
1.知道什么是振幅、周期、频率，理解固有周期和固有频率，知道周期和频率的关系．(重点)
2．掌握简谐运动的位移—时间图象，了解图象在实际生活中的应用．(重点＋难点) 3．知道简谐运动的公式表示x＝Asin ωt，知道其中各符号的含义及有关关系．
一、振动特征的描述
1．振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，反映了振动的强弱．振幅是标量，振幅与位移的最大值在数值上相等，但二者不同，因为位移是矢量． 2．全振动：振子以相同的速度相继两次通过同一位置所经历的过程．
3．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动经历的时间叫做振动的周期．它是表示振动快慢的物理量，周期越长，表示物体振动越慢；周期越短，表示物体振动越快．
4．频率：振动物体在1__s内完成全振动的次数叫做振动的频率．它是表示振动快慢的物理量，频率越大，表示物体振动越快；频率越小，表示物体振动越慢． 11
周期与频率的关系是T＝或 f＝．
fT
5．在自由状态下，物体振动的周期(或频率)只由振动物体本身的性质决定，与振幅的大小无关．物体在自由状态下的振动周期(或频率)，叫做固有周期(或固有频率)．
1．(1)振幅就是指振子的位移．( ) (2)振幅就是指振子的路程．( )
(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程．( ) 提示：(1)× (2)× (3)× 二、简谐运动的图象及公式表达 1．简谐运动的图象
(1)坐标系的建立：以横轴t表示简谐运动物体的运动时间，以纵轴x表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移．
(2)图象的意义：表示简谐运动的物体在各时刻相对于平衡位置的位移．即表示简谐运动的物体偏离平衡位置的位移随时间的变化关系．
(3)简谐运动图象的特点：一条正弦(或余弦)曲线，如图所示．
2．简谐运动的公式
2π
(1)表达式：x＝Asin ωt＝Asint或x＝Asin(ωt＋φ0)．
T(2)公式中各符号的含义
2π
(3)圆频率ω与周期(或频率)的关系：ω＝＝2πf．
T
2．(1)弹簧振子的x－t图象的曲线就是它的运动轨迹．( ) (2)弹簧振子的位移是总以平衡位置为起点的位移．( ) (3)图象中弹簧振子的位移－5 cm小于1 cm.( ) (4)简谐运动的表达式不能用余弦函数表示．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)×
对振动的理解
1．全振动的判断方法
(1)振动特征：一个完整的振动过程．
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)第一次同时与初始状态相同． (3)时间特征：历时一个周期． (4)路程特征：振幅的4倍． (5)相位特征：增加2π.
2．振幅与振动中几个常见量的关系
(1)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．
(2)振幅与路程的关系
振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是： ①一个周期内的路程为振幅的4倍； ②半个周期内的路程为振幅的2倍；
1
③若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅；
41
④若从一般位置开始计时，周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或
4小于振幅．
(3)振幅与周期(或频率)的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．
(4)振幅和振动系统的能量关系：对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统的能量就越大．
(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也是一次全振动．
(2)振动物体的周期(或频率)是固有的，而振幅不是固有的，因为振幅的大小，除跟弹簧振子有关外还跟使它起振时外力对振子做功的多少有关．
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求： (1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率；
(3)振子在5 s内通过的路程及5 s末位移的大小．
[思路点拨] 对弹簧振子做简谐运动而言，离平衡位置最远的两个点关于平衡位置对称，其距离为2A.一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系．简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离．要注意各物理量之间的区别与联系． [解析] (1)振幅设为A，则有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm. (2)从B首次到C的时间为周期的一半， 因此T＝2t1＝1 s；
1
再根据周期和频率的关系可得f＝＝1 Hz.
T
(3)振子一个周期通过的路程为4A＝40 cm，即一个周期运动的路程为40 cm，故振子在5 s内通过的路程为
ts＝×4A＝5×40 cm＝200 cm， T
5 s的时间为5个周期，又回到原始点B，故5 s末位移的大小为10 cm. [答案] (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm
振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅；在半个周期内的路程一定为两个振幅；1
在个周期内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当41
振动物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅.
4
如图所示，弹簧振子在BC间做简谐运动，O点为平衡位置，BO＝OC＝5
cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是( )
A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
解析：选D.振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.
简谐运动的理解与应用
1.图象的建立：用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中相对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图甲所示．
甲
2．图象意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律．
3．位移：通常以平衡位置为位移起点．所以位移的方向总是背离平衡位置．如图甲所示，