发布时间 : 星期六 文章2019年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷及答案(理科).Word更新完毕开始阅读c7e55b5f0d22590102020740be1e650e53eacfd3
,
令t=,则()=
2
==≤=
, 当且仅当t=此时=
2
,即t=2,t=
,
2
即=时,取等号,
,a=
则双曲线C1的渐近线方程为y=±故双曲线C1的一条渐近线方程为y=故选:B.
=x,
x,
12.【分析】判断f(x)的单调性得出f(x)=k(x+2)在[,+∞)上有两解,作出函数图象,利用导数的意义求出k的范围. 【解答】解:f′(x)=2x﹣lnx+1,f″(x)=2﹣, ∴当x≥时,f″(x)≥0, ∴f′(x)在[,+∞)上单调递增, ∴f′(x)≥f′()=2﹣ln>0, ∴f(x)在[,+∞)上单调递增, ∵[a,b]?[,+∞), ∴f(x)在[a,b]上单调递增,
∵f(x)在[a,b]上的值域为[k(a+2),k(b+2)], ∴
,
∴方程f(x)=k(x+2)在[,+∞)上有两解a,b.
作出y=f(x)与直线y=k(x+2)的函数图象,则两图象有两交点.
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若直线y=k(x+2)过点(,+ln2), 则k=
,
若直线y=k(x+2)与y=f(x)的图象相切,设切点为(x0,y0), 则,解得k=1.
∴1<k≤故选:C.
,
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.【分析】利用二项式定理求得含x项的系数,再根据含x项的系数为2019,求得a的值. 【解答】解:已知(1+x)(1﹣ax)=2019,则实数a=﹣1, 故答案为:﹣1.
14.【分析】约束条件表示的可行域,求出3个交点的坐标,求出斜率的范围,然后求解目标函数的范围即可.
2018
的展开式中含x项的系数为 (﹣?a)+
【解答】解:作出实数x,y满足不等式组的可行域如图中的阴影部分,
四个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(3,0)、C(2,2), 而z=
表示可行域中的点(x,y)与点D连线的斜率,
的最小值为:
=,最大值为:
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目标函数则=2,
z∈[,2]. 故答案为:[,2].
15.【分析】由题意可知,侧视图是直角边长为【解答】解:如图,
的等腰直角三角形,则其面积可求.
∵原正方形的边长为2,∴对角线长为则侧视图是直角边长为其面积为S=故答案为:1.
16.【分析】设∠ABC=α,∠ACB=β,由余弦定理求得AC,由正弦定理求得sinβ,再利用余弦定理求得BD,利用三角函数的性质求出BD的最大值. 【解答】解:设∠ABC=α,∠ACB=β, 由余弦定理可得AC=1+(∴AC=
2
2
2
,
的等腰直角三角形,
.
)﹣2
2
cosα=4﹣2cosα,
=CD;
, ××sinβ
×cos(90°+β)
由正弦定理可得:sinβ=∴BD=3+(4﹣2=7﹣2
cosα+2
2
cosα)﹣2××
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=7﹣2=7﹣2=7+2∴α=
cosα+2cosα+2sin(α﹣
×sinα ),
×
时,BD取得最大值为
+1.
+1.
故答案为:
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.【分析】(1)由等比数列的通项公式和求和公式,解方程可得公比,即可得到所求; (2)求得cn=
=
=﹣
,由数列的裂项相消求和,化简可得所求和.
【解答】解:(1)数列{an}与{bn}满足:且{an}为正项等比数列,a1=2,b3=b2+4,
可得a1=2b1=2,即b1=1,b3﹣b2=a3=4,即a3=8, 可得公比q=2,即an=2; 则2bn=(2)证明:cn=
,即bn=2﹣1;
=
=﹣
,
nn
,
即有Tn=1﹣+﹣+…+﹣由
>0,可得Tn<1.
=1﹣,
18.【分析】(1)连接AC,证明AE⊥BC,AE⊥AD,推出PA⊥AE,即可证明AE⊥平面PAD,然后说明平面AEF⊥平面PAD.
(2)以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系,不妨设AB=AP=2,则
,
求出相关点的坐标,求出平面AEF的一个法向量,设直线EM与平面AEF所成角为θ,由
,利用空间向量的数量积求解λ,然后推出结果.
【解答】(1)证明:连接AC,因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,所以△ABC是正三角形,
∵E是BC的中点,∴AE⊥BC,…………………………………(1分)
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