发布时间 : 星期日 文章2019年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷及答案(理科).Word更新完毕开始阅读c7e55b5f0d22590102020740be1e650e53eacfd3
又AD∥BC，∴AE⊥AD，………………………………………（2分） ∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，…………（3分） 又PA∩AD＝A，∴AE⊥平面PAD，…………………（4分）
又AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面PAD．……………………（5分） （2）解：以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设AB＝AP＝2，则，
则
，………………………（6分） 设
，则
，……（7分）又
，
设是平面AEF的一个法向量，则，
取z＝λ，得，……………………（9分）
设直线EM与平面AEF所成角为θ，由，
得
：
．………………
…（10分） 化简得：10λ2﹣13λ+4＝0，解得或，
故存在点F满足题意，此时
为或．……………………………（12分）
第17页（共23页）
19．【分析】（1）去年的消费金额超过3200元的消费者共有12人，其中有8人消费在（3200，4000]的范围内，由此能求出随机抽取2人，至少有1位消费者，其去年的消费者金额在（3200，4000]的范围内的概率．
（2）按分层抽样求出“幸运之星”中的普通会员、银卡会员、金卡会员的人数分别为7，15，3，从而求出根据方案一的奖励的金额为14900元，方案二：设η表示参加一次摸奖游戏所获的奖励金，则η的可能取值分别为0，200，300，分别求出相应的概率，从而求出数学期望，进而求出按照方案二奖励金的金额，从而预计方案二的投资较小． 【解答】解：（1）去年的消费金额超过3200元的消费者有12人， 其中去年的消费金额在（3200，4000]的消费者有8人， 去年的消费金额在（4000，4800]的消费者有4人，
现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人， 基本事件总数n＝＝66，
至少有1位消费者，其去年的消费者金额在（3200，4000]的范围内包含的基本事件个数： m＝
＝38，
∴至少有1位消费者，其去年的消费者金额在（3200，4000]的范围内的概率为： p＝
＝
．
（2）方案一：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励，
则“幸运之星”中的普通会员、银卡会员、金卡会员的人数分别为：
，
，
，
∴根据方案一的奖励的金额为：
第18页（共23页）
ξ1＝7×500+15×600+3×800＝14900元，
方案二：设η表示参加一次摸奖游戏所获的奖励金， 则η的可能取值分别为0，200，300， 摸到红球的概率为P＝
＝，
P（η＝0）＝P（η＝200）＝P（η＝300）＝η的分布列为： η P ∴Eη＝＝+＝， ，
＝，
0 200 300 ＝76.8元， ∴按照方案二奖励金的金额为： ξ2＝（28+2×60+3×12）×76.8＝14131.2元， ∵方案一奖励的总金额ξ1＞方案二的奖励金额ξ2， ∴预计方案二的投资较小． 20．【分析】（1），根据题意，由椭圆的离心率公式可得e＝纵坐标为y0（y0≠0），分析△ABF1的面积可得将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案； （2），根据题意，设直线的方程为x＝my﹣1，联立直线与椭圆的方程，结合根与系数的关系以及弦长公式分析可得|MN|的值，同理可得|PQ|的值，进而可得基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】解：（1）由已知，椭圆C：即a＝2c．
∵a＝b+c，∴b＝c． 设B点的纵坐标为y0（y0≠0）．
第19页（共23页）
2
2
2
2
2
，即a＝2c，设B点的，解可得a、b的值，22的表达式，由
的离心率为，则e＝，
则即∴b＝1，
．
．
．
＝，
∴椭圆C的方程为
（2）由题意知直线l的斜率不为0，故设直线的方程为x＝my﹣1， 设M（x1，y1），N（x2，y2），P（xP，yP），Q（2，yQ）． 联立
2
，消去x，得（m+2）y﹣2my﹣1＝0．
22
此时△＝8（m+1）＞0． ∴
，
．
由弦长公式，得．
整理，得．
又
，∴xP＝myP﹣1＝
．
∴＝．
∴＝＝＝，
当且仅当，即m＝±1时等号成立．
∴当m＝±1，即直线l的斜率为±1时，取得最小值2．
21．【分析】（1）求出a＝e的函数的导数，求出单调区间，即可求得极值； （2）先证明：当f（x）≥0恒成立时，有 0＜a≤e成立．若﹣a（lnx+1）≥0显然成立；若
，则f（x）＝e
x
，运用参数分离，构造函数通过求导数，运用单调
性，结合函数零点存在定理，即可得证； （3）讨论当a＝e时，显然成立，设
第20页（共23页）
，求出导数，求出单调区间可得