发布时间 : 星期日 文章平面直角坐标系知识点总结更新完毕开始阅读c7f4dbd65122aaea998fcc22bcd126fff7055d1f
平面直角坐标系
平面直角坐标系的有关概念
夯实基础 一．有序数对
在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表
示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作?a,b?。 温馨提示
?a,b?与?b,a?顺序不同，含义就不同。例如：用?3,5?表示第3列的第5位同学，那么?5,3?就表示第5列的第3位同学。
例1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上，如果把“5排8号”简记为（5,8），那么“4排9号”如何表示？（8,3）表示什么含义？
二．平面直角坐标系 相关概念 定义 立了平面直角坐标系 水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数平面直角坐标系 两轴 原点 坐标平面 三．象限
x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。
轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向 两轴的交点O为平面直角坐标系的原点 坐标系所在的平面叫做坐标平面 具体内容 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建y 第一象限 第二象限
第三象限
O第四象限
x 温馨提示
如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。
例2：设M?a,b?为平面直角坐标系中的点。 （1）当a?0,b?0时，点M位于第几象限？ （2）当ab?0时，点M位于第几象限？
四．点的坐标
对于坐标平面内的任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对?a,b?叫做点A的坐标，记作
A?a,b?，如图。
ybO?ax1.已知坐标平面内的点，确定点的坐标
先由已知点P分别向x轴、y轴作垂线，设垂足分别为A、B，再求出垂足A在x轴上的坐标a与垂足B在y轴上的坐标b，最后按顺序写成?a,b?即可。 2.已知点的坐标确定点的位置
若点P的坐标是?a,b?，先在x轴上找到坐标为a的点A，在y轴上找到坐标为b的点
B；再分别过点A、点B作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要确定的点P。
例3：如图所示，在平面直角坐标系内有两点A、B。
y
4
（1）分别写出它们的坐标；
（2）在平面内找出一点C，使它的坐标为?3,?5?。
2O24x掌握方法 一．有序数对的应用方法
表示物体的位置需要用两个数，这两个数顺序不同，表示的位置也不同。用有序数对表
示位置时，必须明确前后两个数表示的实际意义。
例1：如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5,1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置。
二．坐标平面中点的位置的确定
确定点在坐标平面中的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面中的位置。 北 例2：如图小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用??40,?30?表示，那么?10,20?表示的是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
三．用坐标表示地理位置的方法
西 东 A ? B? C ? ?O ? D 南 ?M用坐标表示地理位置时，一是要选择适当的位置为坐标原点，要以能简洁地确定平面内的点的坐标为原则；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东南西北方向与地理位置方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。
例3：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。 小刚家：出校门向东走1500米，再向北走2000米。
小强家：出校门向西走2000米，再向北走3500米，最后再向东走500米。 小敏家：出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米。
平面直角坐标系
点的坐标的有关性质
夯实基础 一．各象限内点的坐标的符号特征 1.点P?x,y?在第一象限???x?0,
?y?0.?x?0, y?0.?y2.点P?x,y?在第二象限????,??O??,??x?x?0,3.点P?x,y?在第三象限??
?y?0.4.点P?x,y?在第一象限?? 温馨提示
四个象限之间均没有公共点。
??,????,???x?0, y?0.?例1：若点P?m,n?在第三象限，则点Q??m,?n?在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二．坐标轴上点的坐标特征
坐标轴上点的坐标特征： 1.点P?x,y?在x轴上???x为任意实数,
?y?0.?x?0, .?y为任意实数?x?0, y?0.?2.点P?x,y?在y轴上??3.点P?x,y?是坐标原点?? 温馨提示
①原点既是x轴上的点，又是y轴上的点。
②点的横坐标或纵坐标为0，说明点在y轴或x轴上。