发布时间 : 星期六 文章(附加18套模拟试卷)2020年人教版中考数学核心考点归纳总结_生活中的勾股定理更新完毕开始阅读c805b85e162ded630b1c59eef8c75fbfc67d9426
生活中的勾股定理
数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践，从数学应用的角度来处理数学，阐释数学，呈现数学，使学生了解到数学是有用的，数学就在我们身边．利用勾股定理可以解决实际生活中的许多问题．下面举例分析如下：
一、地基挖的合格吗?
例1 如图2，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，挖完后测量了一下，发现AB=DC=8m,ADF=BC=6Mac=9M，请你帮他看一下是否合格？
分析：本题是数学问题在生活中的实际应用，所以我们要把实际问化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，来验证它是否为直角形．
∵AD2?DC2?62?82?100,AC2?92?81,
∴AD2?DC2?AC2,所以△ADC不是直角三角形， ∴?ADC?900,而标准为长方形，所以四个角应为直角． 所以该农民挖的不合格．
评注：勾股定理的逆定理，在解决实际问题中、有着广泛的应用，可以用它来判定直角，家里建房时，常需要在现场画出直角，在没有测量角的一起的情况下，工人是如常利用勾股定理的逆定理得到直角．
二、木棒能放进木箱吗?
例1 有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，30cm，40cm的木箱中，能放进去吗？ 分析：由于木棒长为70cm，远大于各面的边长，而且比每个面的对角线还要长，故按各面的大小都放不进去，但要注意木箱的形状是立体图形，可以利用空间的最大长度．
解：能放进去． 如图4，连接A1C1,AC1,
在Rt△A1B1C1中,A1C1?A1B1?B1C1222222A B 他在挖的
D 图2
C 题转角三
D A ?50?30?3400． 222C B 在Rt△AA1C1中,AC1?AA1?A1C1?40?3400?5000, ∵5000＞70,∴AC1?70(cm) ∴70cm长的木棒，能放进这只木箱中．
2D1 A1 C1 B1 图4
评注：解决此题的关键在于明确AC1即为木箱所能容纳的最大长度，这里充分利用了木箱各邻边的垂直关系，创造了连续运用勾股定理的条件，同时还能培养学生的空间想象力．[
走进生活，感受勾股定理
勾股定理是数学中的重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在实际生活中应用十分广
泛，现举例分析：
例1 小明把一根长为160㎝的细铁丝剪成三段，做成一个等腰三角形风筝的边框ABC（如图1），已知风筝的高AD＝40㎝，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？
分析：本题中已知等腰△ABC的周长为160㎝，底边BC边上的高AD＝40㎝，要求的是AB、AC及BC的长，由等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理可以解决．[
解：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝DC 又因为AB＋AC＋BC＝160㎝，所以AB＋BD＝
1×160＝80㎝． 2A 设AB＝x㎝，则BD＝(80?x)㎝，由勾股定理知，AD2?BD2?AB2， 即402?(80?x)2?x2，解得x?50． 因此，AB＝AC＝50㎝，BC＝60㎝．
B D C 图1
例2 如图2，在公路AB旁有一座山，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A距离为300m，与公路上另一停靠站B的距离为400m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？
分析：要判断公路AB段是否需要封锁，则需要计算点C到AB的距离与250m的大小关系，可以借助勾股定理和三角形的面积计算点C到AB的距离．
解：作CD⊥AB于D，因为BC＝400m，AC＝300m，∠ACB＝
90°，根据勾股定理，得AC2?BC2?AB2，即3002?4002?AB2，所以AB＝500m．
由三角形的面积可知：
11AB?CD?BC?AC，所以500CD＝400×300，所以CD＝240m． 22C A D 图2
B 因为240＜250，即点C到AB的距离小于250m，所以有危险，公路AB段需要暂时封锁．
“勾股”与“诗歌”
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用．在现实世界中有着广泛的应用．勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值，然而有许多古代诗篇也与她有着至今仍流传着许多佳话，下面略举几例与同学们共赏．
一、 “荡秋千”问题
我国明朝数学家程大位（1533～1606年）写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地； 送行二步与人齐，五尺人高曾记； 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉； 良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送
10尺（每5尺为一步），秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？
下面我们用勾股定理知识求出答案．
如图2，设绳索AC=AD=x（尺），则AB=（x+1）-5（尺）， BD=10（尺），在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，
即（x-4）2+102=x2，解得x=14.5，即绳索长为14.5尺． 二、“执竿入城”问题
鲁迅先生在《古小说钓沉》辑本中有一则《执竿入城》的寓言： “鲁有执长竿入城门者，初竖执之，不可人；横执之，亦不可人，
计无所出，俄有老父至，曰：吾非圣人，但见事多矣，何不以锯中截而入，遂依而入”我国当代数学家许淳舫教授将这则寓言编成一道趣味数学题，收入《古算趣味》中：
笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹；[ 横多四尺竖多二，没法急得放声哭； 有个自作聪明者，教他斜竹对两角； 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足； 借问竿长多少数，谁人算得我佩服．[
A 图3
4 B F E 2 D B C 1尺 E
D 5尺
图2
F A C 下面我们用勾股定理知识来解答，如图3，设竿长AC=x（尺）， 则AD=（x-2）尺，DC=（x-4）尺，在Rt△ADC中，[
由勾股定理得AD2+DC2=AC2，
即（x-2）2+（x-4）2=x2，解得x=10（x=2舍去），故竿为10尺．
总之，古诗与数学是人类文明的两大瑰宝，学点古诗，有益于性情的熏陶；学点数学，有益于训练你的思维，学好古诗与数学，你会从中获得艺术与美的享受．
中考模拟数学试卷
说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1. 在﹣1，0，2，3四个数中，最大的数是（▲） A．﹣1
B．0 C．2 D．3
2
2. 地球的表面积约为000km，将000用科学记数法表示为（▲）
A．0.51×10 B．5.1×10
9
9
C．5.1×10
8
D．0.51×10
7
3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（▲）
A． B．
6
C． D．
4.下列运算中，结果是a的式子是（▲）
A．（a）
3
3
B．a﹣a C．a?a D．（﹣a）
126236
5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（▲）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随
机摸出一个，摸到红球的概率是A．10 B．8 C．5
1，则n的值为（▲） 5D．3
7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（▲） A．2：3 B．3：2 C．4：9
D．9：4
8．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2， 则AB的长度是（▲） A．10 B．8
2
C．6 D．4 （第8题图）
9．若一元二次方程x+2x+m=0的有实数解，则a的取值范围是（▲）
A．m≤1 B．m≤4 C．m＜1 D．m≥1
第10题图