发布时间 : 星期三 文章东北三省三校2020届高三数学第三次模拟考试试题 文（含解析）更新完毕开始阅读c82f13bb7f21af45b307e87101f69e314232fa6a
折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（ ）
A. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得在四棱锥得
平面
B. C. D.
中平面．作于，作即为点到平面
于，连的距离．在
，可证中，
．然后作于，可得
根据等面积法求出的表达式，再根据基本不等式求解可得结果．
中，底面
为边长是1的正方形，
【详解】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥侧面
中，
，且
．
∵∴作则由∴又∴∵∴在
平面
．
，
于，作平面平面平面
． ，平面中，作
． ，可得． ，
于，连
，
，
，
于，则平面．
又由题意可得∴在设∴由
平面， 的距离．
， ，
即为点到平面
中，，则
．
可得，
∴，当时等号成立，此时平面，
综上可得点到平面故选B．
距离的最大值为．
【点睛】本题综合考查立体几何中的线面关系和点面距的计算，解题的关键是作出表示点面距的垂线段，另外根据线面平行将所求距离进行转化也是解答本题的关键．在求得点面距的表达式后再运用基本不等式求解，此时需要注意等号成立的条件，本题难度较大．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知等差数列【答案】80 【解析】 【分析】
解方程组求出等差数列的首项和公差后再根据前项和公式求解即可． 【详解】设等差数列由题意得∴故答案为：
．
的公差为，
，解得
．
，
的前项和为，且
，
，则
__________．
【点睛】本题考查等差数列中的基本运算，解题时注意方程思想的运用，同时将问题转化为等差数列的首项和公差的问题是解题的关键，属于基础题．
14.函数【答案】2 【解析】 【分析】 根据题意得到【详解】∵函数∴∴又
，
，
，
的一条对称轴，则的最小值为__________．
，进而得
的一条对称轴
，最后根据题中的要求得到答案． ，
∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数
的性质，解题时要把
作为一个整体，然后再结
合正弦函数的相关性质求解，同时还应注意 15.若函数【答案】【解析】 【分析】 由题意根据函数围．
【详解】∵函数∴函数∴∴实数
在区间，解得
取值范围是
．
．
在
在区间
在
的符号对结果的影响，属于中档题．
上单调递增，则的取值范围是__________．
上为增函数及分段函数的特征，可求得的取值范
上单调递增，
上为增函数，
，
故答案为：
【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域
的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，
属于中档题． 16.已知
，
，其中
，则下列判断正确是
__________．（写出所有正确结论的序号） ①②
关于点在
成中心对称； 上单调递增； ，使有零点，则的解集可能为
； ；
.
③存在④若⑤
【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】 对于①，根据函数可得当
时，函数，可得
为奇函数并结合函数图象的平移可得正确．对于②，分析在
上单调递减，故不正确．对于③，由，从而得
的个单位单调递
，可得结果成立．对于④，根据③中的函数的值域可得
⑤，分析可得当【详解】对于①，令于原点
对称．又函数
时满足条件，由此可得⑤正确．
时方程也有解．对于
，则该函数的定义域为，且函数为奇函数，故其图象关的图象是由图象的对称中心为
，若
的图象向上或向下平移
，故①正确． ，则函数
在
上单调递减，
而得到的，所以函数对于②，当
时，
所以函数单调递增；函数在上单调递增，所以函数
减．故②不正确． 对于③，令
，则当
时，
，