发布时间 : 星期二 文章(全国通用)2018高考数学一轮复习 第9章 算法初步_统计与统计案例 第4节 变量间的相关关系更新完毕开始阅读c835424c970590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed45b
【导学号：31222370】
68 [由x＝30，得y＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为a，
则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68.]
7．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
男 女 总计 2
2理科 13 7 20 文科 10 20 30 总计 23 27 50 已知P(K≥3.841)≈0.05，P(K≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到K＝
2
－
23×27×20×30
2
≈4.844.
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．
5% [∵K≈4.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.]
8．(2017·长沙雅礼中学质检)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃) 用电量(度) 18 24 13 34 10 38 －1 64 2
^^^^由表中数据得回归直线方程y＝bx＋a中的b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量为________℃.
【导学号：31222371】
68 [根据题意知x＝
18＋13＋10＋－
4
＝10，y＝
24＋34＋38＋64
＝40，因为回
4
^
归直线过样本点的中心，所以a＝40－(－2)×10＝60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量为68度．]
三、解答题
9．(2017·石家庄质检)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时
2
以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中是青年人．
3
(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表：
经常使用微信 不经常使用微信 总计 青年人 中年人 总计 (2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
附：K＝
2
a＋bnad－bc2c＋da＋cP(K2≥k0) k0 b＋d. 0.001 10.828 0.010 6.635 [解] (1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%＝180(人)， 经常使用微信的有180－60＝120(人)， 2
其中青年人有120×＝80(人)，
3
使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)， 所以2×2列联表：
经常使用微信 不经常使用微信 总计 青年人 80 55 135 中年人 40 5 45 总计 120 60 180 5分
(2)将列联表中数据代入公式可得：
K＝
2
－
120×60×135×45
2
≈13.333，
由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关” .12分 10．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下试验数据：
天数t(天) 繁殖个数y(千个) (1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，预测t＝8时的细菌繁殖个数． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 7 6 n^
∑
i＝1
ti－tnyi－y2
b＝
^^
，a＝y－bt.
∑ ti－ti＝1
[解] (1)由表中数据计算得，
nn2
t＝5，y＝4，∑ (ti－t)(yi－y)＝8.5，∑ (ti－t)＝10，2分
i＝1
ni＝1
^
∑
i＝1
ti－tnyi－y＝0.85，
2
b＝
∑ ti－ti＝1
^
a＝y－bt＝4－0.85×5＝－0.25.
^
所以回归方程为y＝0.85t－0.25.5分 (2)将t＝8代入(1)的回归方程中得 ^
^
y＝0.85×8－0.25＝6.55.10分
故预测t＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个.12分
B组 能力提升 (建议用时：15分钟)
1．根据如下样本数据：
x y 3 4.0 4 2.5 5 －0.5 6 0.5 7 －2.0 8 －3.0 ^得到的回归方程为y＝bx＋a，则( ) A．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 B [作出散点图如下：
B．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0
^^
观察图象可知，回归直线y＝bx＋a的斜率b＜0，当x＝0时，y＝a＞0.故a＞0，b＜0.] 2．(2017·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女
20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)
男同学 女同学 总计 几何题 22 8 30 代数题 8 12 20 总计 30 20 50 根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．
附表：
P(K2≥k) k 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 0.025 [由列联表计算K的观测值 k＝－
30×20×20×30
2
≈5.556＞5.024，
∴推断犯错误的概率不超过0.025.]
3．(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传
费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
图9-4-5
888228∑ (xi－x)(yii＝1∑ (wi－i＝1x y w ∑ (xi－x) ∑ (wi－w) i＝1i＝1－y) 1.6 1 469 w)(yi－y) 108.8 46.6 563 6.8 8289.8 1表中wi＝xi，w]＝∑ wi.
8i＝1
(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费
x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；