发布时间 : 星期六 文章2019-2020学年安徽省淮南市-中考数学一模试卷(有标准答案)更新完毕开始阅读c840c72cf7335a8102d276a20029bd64783e62e8
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（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）当点Q在线段AD上时，如图1，根据四边相等的四边形是菱形证明四边形APRQ是菱形，则QR=AP=t；
（2）如图2，当点Q在线段AD上运动时，点R的运动的路程长为AR，当点Q在线段CD上运动时，点R的运动的路程长为CR，分别求长并相加即可； （3）分两种情况：
①当0＜t≤时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积， ②当＜t≤2时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是五边形APFMQ的面积， 分别计算即可； （4）分两种情况：
①当∠BRQ=90°时，如图6，根据BQ=2RQ列式可得：t=； ②当∠BQR=90°时，如图7，根据BR=2RQ列式可得：t=． 【解答】解：（1）由题意得：AP=t， 当点Q在线段AD上时，如图1， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=60°， ∵PQ∥BC，
∴∠PQA=∠B=60°， ∴△PAQ是等边三角形， ∴PA=AQ=PQ，
∵△PQR是等边三角形， ∴PQ=PR=RQ， ∴AP=PR=RQ=AQ， ∴四边形APRQ是菱形，
...
...
∴QR=AP=t；
（2）当点Q在线段AD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为AR， 由（1）得：四边形APRQ是菱形， ∴AR⊥PQ， ∵PQ∥BC， ∴AR⊥BC，
∴RC=BC=×4=2， 由勾股定理得：AR=
=
=2
；
当点Q在线段CD上运动时，如图2，点R的运动的路程长为CR， ∴AR+CR=2
+2，
+2）cm；
答：点R运动的路程长为（2
（3）当R在CD上时，如图3， ∵PR∥AD， ∴△CPR∽△CAD， ∴∴
， ，
4t=8﹣2t， t=，
①当0＜t≤时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是菱形APRQ的面积，如图4， 过P作PE⊥AB于E， ∴PE=AP?sin60°=∴S=AQ?PE=
t2，
t，
②当＜t≤2时，四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积是五边形APFMQ的面积，如图5，
在Rt△PCF中，sin∠PCF=，
∴PF=PC?sin30°=（4﹣t）=2﹣t，
...
...
∴FR=t﹣（2﹣t）=t﹣2， ∴tan60°=∴FM=
，
×（t﹣2），
t2﹣FR?FM=﹣2
；
﹣（t﹣2）×
×（t﹣2），
∴S=S菱形APRQ﹣S△FMR=∴S=﹣
+3
综上所述，当点Q在线段AD上时，S与t之间的函数关系式为：
S=；
（4）①当∠BRQ=90°时，如图6， ∵四边形APRQ是菱形， ∴AP=AQ=RQ=t， ∴BQ=4﹣t，
∵∠AQP=∠PQR=60°，
∴∠RQB=180°﹣60°60°=60°， ∴∠RBQ=30°， ∴BQ=2RQ， 4﹣t=2t， 3t=4， t=；
②当∠BQR=90°时，如图7， 同理得四边形CPQR是菱形， ∴PC=RQ=RC=4﹣t， ∴BR=t，
∵∠CRP=∠PRQ=60°， ∴∠QRB=60°， ∴∠QBR=30°， ∴BR=2RQ， ∴t=2（4﹣t），
...
...
t=，
综上所述，以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值是或．
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