发布时间 : 星期一 文章(word完整版)九年级下册数学期末试卷附答案更新完毕开始阅读c8450e66332b3169a45177232f60ddccda38e69d
26．矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA. ①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为14，求边AB的长．
(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由． 答案
一、1.A2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.B9.B10.C 二、11.y＝3x(答案不) 12．75°
13．③；只有③的自变量取值范围不是全体实数点拨：这是开放题，答案灵活，能给出合适的理由即可． 14．2415.42m 16．6或7或8 17．19
18．y＝－x＋3 19．8
20．①③④点拨：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1＝∠2，CE＝FE，BF＝BC＝10.在Rt△ABF中，∵AB＝6，BF
＝10，∴AF＝102－62＝8，∴DF＝AD－AF＝10－8＝2.设EF＝x，则CE＝x，DE＝CD－CE＝6－x.在Rt△DEF中，∵DE2＋DF2＝EF2，∴(6－x)2＋22＝x2，解得x＝103，∴DE＝83.∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3＝∠4，BH＝BA＝6，AG＝HG，∴∠EBG＝∠2＋∠3＝12∠ABC＝45°，∴①准确；HF＝BF－BH＝10－6＝4，设AG＝y，则GH＝y，GF＝8－y.在Rt△HGF中，∵GH2＋HF2＝GF2，∴y2＋42＝(8－y)2，解得y＝3，∴AG＝GH＝3，GF＝5.∵∠A＝∠D，ABDE＝94，AGDF＝32，∴ABDE≠AGDF，∴△ABG与△DEF不相似，∴②错误；∵S△ABG＝12ABAG＝12×6×3＝9，S△FGH＝12GHHF＝12×3×4＝6，∴S△ABG＝32S△FGH，∴③准确；∵AG＋DF＝3＋2＝5，而GF＝5，∴AG＋DF＝GF，∴④准确．
三、21.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－3.
22．解：(1)由OH＝3，AH⊥y轴，tan∠AOH＝43，得AH＝4. ∴A点坐标为(－4，3)．由勾股定理，得AO＝OH2＋AH2＝5， ∴△AHO的周长为AO＋AH＋OH＝5＋4＋3＝12.
(2)将A点坐标代入y＝kx(k≠0)，得k＝－4×3＝－12， ∴反比例函数的解析式为y＝－12x.
当y＝－2时，－2＝－12x，解得x＝6，∴B点坐标为(6，－2)． 将A、B两点坐标代入y＝ax＋b，得－4a＋b＝3，6a＋b＝－2，解得a＝－12，b＝1.
∴一次函数的解析式为y＝－12x＋1.
23．解：过点A作AE⊥CC′于点E，交BB′于点F，过B点作BD⊥CC′于点D，则△AFB，△BDC和△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，四边形BB′C′D和四边形BFED都是矩形，
∴BF＝BB′－FB′＝BB′－AA′＝310－110＝200(米)，CD＝CC′－DC′＝CC′－BB′＝710－310＝400(米)， ∵BF∶AF＝1∶2，CD∶BD＝1∶1，
∴AF＝2BF＝400(米)，BD＝CD＝400(米)， 又∵FE＝BD＝400(米)，DE＝BF＝200(米)， ∴AE＝AF＋FE＝800(米)，CE＝CD＋DE＝600(米)，
∴在Rt△AEC中，AC＝AE2＋CE2＝8002＋6002＝1000(米)． 答：钢缆AC的长度为1000米．
24．(1)证明：连接OC，如图①.∵OC切半圆O于C，∴OC⊥DC，又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB.
(2)解：在Rt△OCE中，∵OC＝OB＝12OE，∴∠E＝30°. ∴在Rt△OCF中，CF＝OCsin60°＝2×32＝3.
(3)解：连接OC，如图②.∵CO∥AD，∴△CGO∽△AGD.∴CGGA＝COAD＝34.不妨设CO＝AO＝3k，则AD＝4k.又△COE∽△DAE，∴COAD＝EOAE＝34＝EO3k＋EO.∴EO＝9k.在Rt△COE中，sinE＝COEO＝3k9k＝13.
(第24题)
25．解：(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝33， ∴AB＝OBtan30°＝3. ∴点A的坐标为(3，33)．
设反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，
∴33＝k3，∴k＝93，则这个反比例函数的解析式为y＝93x.
(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3， sin∠AOB＝ABOA，即sin30°＝3OA， ∴OA＝6.
由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝60π62360＝6π. 在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝33， ∴OD＝OCcos45°＝33×22＝362. ∴S△ODC＝12OD2＝123622＝274.
∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－274. 26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠D＝∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO＝∠B＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C＝∠D，∴△OCP∽△PDA.
②解：∵△OCP与△PDA的面积比为14，且△OCP∽△PDA， ∴OPPA＝CPDA＝12.∴CP＝12AD＝4. 设OP＝x，则易得CO＝8－x. 在Rt△PCO中，∠C＝90°， 由勾股定理得x2＝(8－x)2＋42. 解得x＝5.
∴AB＝AP＝2OP＝10. (第26题)
(2)解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图②. ∵AP＝AB，MQ∥AN，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP. ∴MP＝MQ.又BN＝PM，∴BN＝QM.
∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN， ∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB. ∴QF＝12QB.
∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ. ∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.
由(1)中的结论可得PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝82＋42＝45，∴EF＝12PB＝25.
∴在(1)的条件下，点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，它的长度恒为25.