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滨海外国语学校 高二数学（文）选修1-2 主备人：杨伟伟 审核人：李伟
复数复习小结数复习小结
教学目的：
1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.
2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值. 3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算. 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用． 教学难点：复数的知识结构的梳理 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程：
一、知识要点：
1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即 ;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i 3. i的周期性：i4n+1= , i4n+2= , i4n+3= ,
i4n=
4.复数的定义：形如 的数叫复数，a叫复数的 ，b叫复数的 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示
5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即z?a?bi(a,b?R)，把复数表示成a+bi的形式，
叫做复数的代数形式 6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数a?bi(a,b?R)，当且仅当 时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当 时，复数z=a+bi叫做虚数；当 时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当 时，
z就是实数0. 7.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.
8. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di? 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较
大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
9. 复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐
标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面， x轴叫做 ，y轴叫做 实轴上的点都表示
对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0
表示是实数.故除了 外，虚轴上的点都表示
10．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)= 11. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)= 12. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
13. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 14．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 15.乘法运算律：
(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 16.除法运算规则：
17．共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 18．复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量OP1、OP2，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量
17. 复数减法的几何意义：
两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 18．复数的模：|z|?|a?bi|?|???OZ?|?a2?b2 二、讲解范例：
例1对于下列四个命题，正确的是 ( ) ①z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z3
②设 z ∈ C，则z+1z∈R的充要条件是｜z｜=1
③复数不能比较大小 ④z是虚数的充要条件是z+z∈R
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
例2.当n∈N*，计算in，下列四个结论正确的是( )
nnnA.in=(i4)4=14=1 B.in=(i2)2?(?1)n其值不定 滨海外国语学校 高二数学（文）选修1-2 主备人：杨伟伟 审核人：李伟
nC.in
=(i3)3?3(?i)n其值不定 D.in
值可能是±i，也可能是±1
例3 非零复数a、b满足a2+ab+b2=0，则(a1999a?b)?(ba?b)1999的值是( ) A.－1
B.1
C.－2
D.2
例4已知复数z=1－2i，求适合不等式log0.5
|az?i|?1?12的实数a的取值范围. a|az?i|11解：原不等式化为a?1?(2)2，
?2即??|a(1?2i)?i|??a?1,??a2?(2a?1)2?2?a?1,?2即? ?a?1?0,?2?a??1,?即??a??11?5或a??2, ∴a≥－1或－1＜a≤－1?a??152. 点评：本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用 三、课堂练习：
1．设集合I=C={复数}， R={实数}，M={纯虚数}，那么
A.R∪M=C
B.R∩M={0} C.R∪R=C
D.C∩R=M
2.a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.若(m2－m)+(m2－3m+2)i是纯虚数，则实数m的值为 A.1 B.1或2 C.0 D.－1，1，2
4.若实数x,y满足(1+i)x+(1－i)y=2,则xy的值是 A.1 B.2 C.－2 D.－3
5.已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量OZ1、OZ2（O为原点），若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数，求a的值
四、小结 ：通过系统复习复数的知识，及例题的训练，进一步体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用