发布时间 : 星期三 文章华东师大初中数学中考总复习：函数综合--知识讲解(提高)更新完毕开始阅读c8660a08e43a580216fc700abb68a98270feac54
抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
考点六、函数的应用 1.一次函数的实际应用 2. 反比例函数的实际应用 3. 二次函数的实际应用 要点诠释：
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型. 【典型例题】
类型一、用函数的概念与性质解题
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P是第一象限内的直线y=6－x上的点，
O是坐标原点（如图所示）：
（1）P点坐标设为(x, y) ，写出ΔOPA的面积S的关系式；
（2）S与y具有怎样的函数关系，写出这函数中自变量y的取值范围； （3）S与x具有怎样的函数关系？写出自变量x的取值范围；
（4）如果把x看作S的函数时，求这个函数解析式，并写出这函数中自变量取值范围； （5）当S=10时，求P的坐标；
（6）在直线y=6－x上，求一点P，使ΔPOA是以OA为底的等腰三角形.
【思路点拨】本例的第（1）问是“SΔOPA”与“y”的对应关系，呈现正比例函数关系，y是自变量；第（3）问是“S”与“x”的对应关系，呈现一次函数关系，x是自变量；第（4）问是“x”与“S”的对应关系，呈现一次函数关系，S是自变量，不要被是什么字母所迷惑，而是要从“对应关系”这个本质去考虑，分清哪个是函数，哪个是自变量. 【答案与解析】
解：（1）过P点作x轴的垂线，交于Q， SΔOPA=
|OA|·|PQ|=
×4×y=2y.
（2）S与y成正比例函数，即S=2y， 自变量y的取值范围是0＜y＜6.
（3）∵ y=6-x, ∴ S=2y=2(6-x)=12-2x,
∴ S=-2x+12成为一次函数关系，自变量x的取值范围是0＜x＜6. （4）∵把x看作S的函数， ∴ 将S=-2x+12变形为：x=
,即这个函数的解析式为：x=-+6.
自变量S的取值范围是：0＜S＜12. （5）当S=10时，代入（3）、（4）得：x=- ∴ P点的坐标为（1，5）. （6）以OA为底的等腰ΔOPA中， ∵ OA=4， ∴OA的中点为2，∴x=2,
∵ y=6-x, ∴y=4. 即P点坐标为（2，4）. 【总结升华】
数学从对运动的研究中引出了基本的函数概念，函数的本质就是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，是一种特殊的对应关系. 函数的概念中，有两个变量，要分清对应关系，哪一个字母是函数，哪一个是自变量.比如“把x看作S的函数”时，对应关系为用S表示x,其中S是自变量，x是函数. 举一反三：
【高清课程名称：函数综合2 高清ID号：36911 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】 【变式】已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数. （1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿
x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线
+6=-+6=1, S=2y, 10=2y, ∴ y=5,
1y=x+b(b 2 【答案】 解：（1）由题意得，??16?8(k?1)≥0 ． ?k≤3 ． k为正整数， ?k?1，2，3． （2） 当k?1时，方程2x2?4x?k?1?0有一个根为零； 当k?2时，方程2x2?4x?k?1?0无整数根； 当k?3时，方程2x2?4x?k?1?0有两个非零的整数根． 综上所述，k?1和k?2不合题意，舍去；k?3符合题意． 当k?3时，二次函数为y?2x2?4x?2，把它的 图象向下平移8个单位得到的图象的解析式 为y?2x2?4x?6． （3）设二次函数y?2x2?4x?6的图象与x轴交于A、B 两点，则A(?3,0),B(1,0)． 依题意翻折后的图象如图所示． 当直线y?当直线y?13x?b经过A点时，可得b?； 2211x?b经过B点时，可得b??． 22由图象可知，符合题意的b(b?3)的取值范围 为? 2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP， 垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) 13?b?． 22 (A) (B) (C) (D) 【思路点拨】本题应利用△APD的面积的不同表示方法求得y与x的函数关系；或由△ADE∽△DPC得到 y与x的函数关系． 【答案】C ； 【解析】这是一个动点问题.很容易由△ADE∽△DPC得到 AEAD12，从而得出表达式y?； =CDDPx112也可连结PA，由S△APD=S矩形ABCD得到表达式y?，排除(A)、(B). 2x因为点P在BC边上运动，当点P与点C重合时，DP与边DC重合，此时DP最短，x=3； 当点P与点B重合时，DP与对角线BD重合，此时DP最长，x=5，即x的临界值是3和5. 又因为当x取3和5时，线段AE的长可具体求出，因此x的取值范围是3≤x≤5. 正确答案选(C). 【总结升华】解决动点问题的常用策略是“以静制动，动静结合”.找准特殊点，是求出临界值的关键.动态问题也是中考试题中的常见题型，要引起重视. 举一反三： 【变式】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( ). 【答案】A表示小明一直在停下来修车，而没继续向前走，B表示没有停下来修车，相反速度骑的比原来更慢，D表示修车时又向回走了一段路才修好后又加快速度去学校.选项C符合题意. 类型二、函数的综合题 3．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A．4 B．8 C．16 D．82