发布时间 : 星期一 文章《信号与系统》第一次作业更新完毕开始阅读c88ff52808a1284ac9504342
《信号与系统》第一次作业
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1. 判断下列系统是否为线性系统，其中y(t)、y[k]为系统的完全响应，x(0)为系统初始状态，f(t)、f[k]为系统输入激励。 （1）y(t)?x(0)lgf(t)
解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系
统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。
y(t)?x(0)lgf(t)不具有可分解性，所以系统是非线性系统。
（2）y[k]?x(0)?f[k]f[k?1]
解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，所以系统是非线性系统。
y(t)、y[k]2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中f(t)、f[k]为输入信号，
为零状态响应。 （1）y(t)?g(t)f(t)
解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。
系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。 因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to)
而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) ≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。 因此该系统为线性时变系统
（2）y[k]??ki?02k?22f[i],(k?0,1,2,?)
解：y[k]?
?ki?0k?2f[i],(k?0,1,2,?)
为线性时变系统。
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3. 已知信号f(t)的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。
f(t)1?2?101t?1题1-3图
（1）f(?3t?6)
解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值缩小至1/3,f（t）值不变】：f(-3t)
3t6)?——【波形往右横移6】：f(?最终画出波形图如下：
（2）f(?t?1) 3t?)1 3解 ：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值扩大3倍,f（t）值不变】：f(-?t) ——【波形往右横移1】：f(?最终画出波形图如下：
4. 已知f(t)???(t?4)?2，绘出f(t)波形。计算并绘出?(t?1)?t?(t?1)?2e?tu(t?1)2
g(t)??
t??f(?)d?的波形。
5. 一个离散时间信号f[k]如题1-5图所示。画出下列信号的图形。
f[k]32133321k0123456789题1-5图
（1）f[3k]
解：有f(k)的波形图可知，当k=1是，f(3k)=f(3)=3;当k=2时，f(3k)=f(6)=3; 当k取其它整数时f(3k)的值均为0。 所以f(3k)的波形图为：
（2）f[?3k?2]
解：当k=-2时，f(-3k+2)=f(8)=1;当k=-1时，f(-3k+2)=f(5)=3;当k=0时， f(-3k+2)=f(2)=2;当k取其它整数时f(-3k+2)的值均为0. 所以f(-3k+2)的波形图为:
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