发布时间 : 星期日 文章(word完整版)相似三角形经典题(含答案)(2),推荐文档更新完毕开始阅读c8a492d8a9114431b90d6c85ec3a87c241288a3a
初三（下）相似三角形
相似三角形经典习题
例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．
例2 已知：如图，
例3 如图，已知?ABD∽?ACE，求证：?ABC∽?ADE．
例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？
（1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似．
例5 如图，D点是?ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在?ABC的边上，并且点D、点E和?ABC的一个顶点组成的小三角形与?ABC相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．
例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．
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ABCD中，AE:EB?1:2，求?AEF与?CDF的周长的比，如果S?AEF?6cm，求S?CDF．
2初三（下）相似三角形
例7 如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC?1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m）．
例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．
例9 根据下列各组条件，判定?ABC和?A?B?C?是否相似，并说明理由：
（1）AB?3.5cm,BC?2.5cm,CA?4cm, A?B??24.5cm,B?C??17.5cm,C?A??28cm． （2）?A?35?,?B?104?,?C??44?,?A??35?．
（3）AB?3,BC?2.6,?B?48?,A?B??1.5,B?C??1.3,?B??48?．
例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．
AB?AC,?A?36?,BD是角平分线，例11 已知：如图，在?ABC中，试利用三角形相似的关系说明AD?DC?AC．
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2初三（下）相似三角形
例12 已知?ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的?A?B?C?的最大边长为26，求?A?B?C?的面积S．
例13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．
例14．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB?BC，然后再选点E，使EC?BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD?120米，DC?60米，EC?50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？
例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题）
例16 如图，已知△ABC的边AB＝23，AC＝2，BC边上的高AD＝3．
（1）求BC的长；
（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积．
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初三（下）相似三角形
相似三角形经典习题答案
例1． 解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似
例2． 解 ?ABCD是平行四边形，∴AB//CD,AB?CD，∴?AEF∽?CDF，
又AE:EB?1:2，∴AE:CD?1:3，∴?AEF与?CDF的周长的比是1：3． 又
S?AEF1?()2,S?AEF?6(cm2)，∴S?CDF?54(cm2)． S?CDF3例3 分析 由于?ABD∽?ACE，则?BAD??CAE，因此?BAC??DAE，如果再进一步证明问题得证．
证明 ∵?ABD∽?ACE，∴?BAD??CAE．
又??BAC??BAD??DAC，∴?DAE??DAC??CAE， ∴?BAC??DAE． ∵?ABD∽?ACE，∴
BACA，则?ADAEABAC． ?ADAEABAC，∴?ABC∽?ADE ?ADAE在?ABC和?ADE中，∵?BAC??ADE,例4．分析 （1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．
（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同． （3）正确．设有等腰直角三角形ABC和A?B?C?，其中?C??C??90?，
则?A??A??45?,?B??B??45?，
设?ABC的三边为a、b、c，?A?B?C?的边为a?、b?、c?， 则a?b,c?∴
2a,a??b?,c??2a?，
abca?,?，∴?ABC∽?A?B?C?． a?b?c?a?（4）也正确，如?ABC与?A?B?C?都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此?ABC∽?A?B?C?．
答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确． 例5．解：
画法略．
例6．分析 本题所叙述的内容可以画出如下图那样的几何图形，即DF?60厘米?0.6米，GF?12厘米?0.12米，
DFGF，从而可以求出BC的长． ?CE?30米，求BC．由于?ADF∽?AEC,DF?AF，又?ACF∽?ABC，∴
ECBCECACDFAF解 ?AE?EC,DF//EC，∴?ADF??AEC,?DAF??EAC，∴?ADF∽?AEC．∴． ?ECAC又GF?EC,BC?EC，∴GF//BC,?AFG??ACB,?AGF??ABC， ∴?AGF∽?ABC，∴
AFGFDFGF，∴． ??ACBCECBC第 4 页 共 6 页