发布时间 : 星期五 文章江苏省2018-2019学年度苏锡常镇四市高三教学情况调查(一)数学-含答案解析更新完毕开始阅读c916259c6d85ec3a87c24028915f804d2b1687e8
2018-2019学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）
数学Ⅰ
一、 填空题， 本大题共 14 题， 每小题 5 分， 共 70 分， 不需要写出解答过程， 请把答案直接填在答题卡相应位置上
1、已知集合 A ? ?0，1，2?， B ? ?x | ?1 ? x ? 1?， 则 A∩B ? ．
答案：A?B=?0?。
2、i 为虚数单位， 复数?1? 2i?2 的虚部为 ．
答案：(1?2i)??3?4i，即虚部为-4。
23、抛物线 y 2 ? 4x 的焦点坐标为 ．
答案：?1,0?。
4、箱子中有形状、 大小相同的 3只红球、 1只白球， 一次摸出 2 只球， 则摸到的 2 只球颜色相同的概率为 ． 答案：
1 2C321解析：2?。
C425、如图是抽取某学校160 名学生的体重频率分布直方图， 已知从左到右的前 3组的频率成等差数列， 则第 2 组的频数为 ．
答案：40
6、如图是一个算法流程图， 则输出的 S 的值是 ．
1
答案：?3 2?log2(3?x),x?017、已知函数f(x)??x，若f(a?1)?， 则实数a ? ．
2?2?1,x?0答案：log23 解析：f(a?1)?133?a?1?log2?a?1?log2?log23 2228、中国古代著作《张丘建算经》 有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半， 七天一共行走了 700 里， 那么这匹马在最后一天行走的里程数为 ． 答案：
700 127解析：设第七天走的路程为x，那么七天总共走的路程为
x?2x?1?27700?2x?x?700?x?。
1?212769、已知圆柱的轴截面的对角线长为 2， 则这个圆柱的侧面积的最大值为 ． 答案：2?
解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，那么4r2?h2?4，
4r2?h2?2?。 圆柱的侧面积为2?rh??210、设定义在区间 (0，
?)上的函数 y ? 33sin x 的图像与 y ? 3cos 2x ? 2 的图像交于点P， 则点 2P 到 x 轴的距离为 ．
答案：3
解析：33sinx?3cos 2x?2?31?2sin2x?2
??33sinx?3?1?2sin2x??2?6sin2x+33sinx?5=0?sinx?3 3yp?33sinxp?3
11、在△ABC 中 ， 角 A， B，C 所对的边分别为a，b，c ，已知5a ? 8b，A ? 2B ， 则
sin（A?
2
?）＝ ． 4
答案：172 50解析：5a?8b，A?2B?5sinA?8sinB，A?2B?sinB?34??,cosB?,??B? 5564sinA?247?2172,cosA?,?sin（A?）=。 ?sinA?cosA??2525425012、若直线 l : ax ? y ? 4a ? 0 上存在相距为 2 的两个动点 A，B，圆 O : x2 ? y2 ?1上存在 点 C ， 使得△ABC 为等腰直角三角形（C 为直角顶点）， 则实数 a 的取值范围为 ． 答案：[?33，] 33解析：根据题意得，圆 O : x2 y2 1上存在点C，使得点C到直线l的距离为1，那么圆心O到直线
33，]。 33l的距离为不大于2，即|4a|1?a2?2，于是[?13、在△ABC 中， 已知 AB ? 2， AC ? 1，?BAC ? 90o， D，E 分别为 BC，AD 的中点， 过点
uuuruurE 的直线交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q， 则BQ?CP的最大值为 ．
答案：?9 4?11??42?解析：以AC为x轴，AB为y轴，建立直角坐标系，那么B(0,2),C(1,0),并且E点的坐标为?,?，设
直线PQ的方程为y?k(x?)?142?1?1k??11??,0???6?k???， ，所以有P?0,??,Q??3?2?24??42k??uuuruur?111k??2?51k51|k|9??BQ?CP???，?2???1,????6?k??????????2??
24??3?42k242|k|24?42k??14、已知函数 f (x) ?x2?|x?a|， g(x) ? (2a ?1)x ? a ln x ， 若函数 y ? f (x) 与函数
y ? g(x) 的图像恰好有两个不同的交点， 则实数 a 的取值范围为 ．
答案：?1,???
解析：很显然，a?0，h?x??f(x)?g(x)单调递增，至多有一个零点，不符合题意。
a?0时，令h?x??f(x)?g(x)?x2?|x?a|?(2a?1)x?alnx
2??x?(2a?2)x?a?alnx,x?a??2 ，可以求得a?0时，h?a??0，?a?1 ??x?2ax?a?alnx,x?a二、 解答题： 共 6 小题， 共 90 分、请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、
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证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分 14 分）
如图，三棱锥 D ? ABC 中，已知 AC ? BC ， AC ? DC ， BC ? DC ， E，F分别为BD，
CD 的中点， 求证：
（1） EF // 平面 ABC ; （2） BD ?平面 ACE .
解：（1）三棱锥D?ABC中，
∵E为DC的中点，F为DB的中点，∴EF∥BC， …………………………3分 ∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，
∴EF∥平面ABC． ……………………………………………………………6分 （2）∵AC?BC，AC?DC，BCDC?C，
∴AC?平面BCD， …………………………………………………………………8分 ∵BD?平面BCD，∴AC?BD， ………………………………………………10分 ∵DC?BC,E为BD的中点，∴CE?BD， ……………………………………12分 ∵ACCE?C，∴BD?平面ACE． …………………………………………14分
16．（ 本小题满分 14 分）
已知向量 a ? ?2cos?，2sin? ?，b ? ?cos? ? sin?，cos? ? sin? ?. （1） 求向量a与b的夹角； （2） 若??b ? a? ? a，求实数 ?的值.
解：（1）设向量a与b的夹角为?，
因为a?2，b?(cos??sin?)2?(cos??sin?)2?2，………………………4分 所以cos??a?b(2cos?,2sin?)?(cos??sin?,cos??sin?)? a?b224