发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年高中数学课时跟踪检测六数列更新完毕开始阅读c927f04d75232f60ddccda38376baf1ffc4fe33a
课时跟踪检测（六） 数 列
层级一 学业水平达标
1．有下面四个结论：
①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数； ②数列的项数一定是无限的； ③数列的通项公式的形式是唯一的；
④数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存在通项公式． 其中正确的是( ) A．① C．③④
B．①② D．②④
解析：选A 结合数列的定义与函数的概念可知，①正确；有穷数列的项数就是有限的，因此②错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，③错误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…存在通项公式，④错误．故选A.
2．数列{an}中，an＝3A．2 C．9
解析：选B 因为an＝33．数列0，A．an＝ C．an＝
n－1n－1
，则a2等于( )
B．3 D．32
，所以a2＝3
2－1
＝3.
32156，，，，…的一个通项公式是( ) 3253
n－2
nn－1
n＋1
B．an＝ D．an＝ 1，3
2，4
n－1
nn－2
n＋2
3，5
4
，…，故an＝ 6
解析：选C 已知数列可化为：0，
n－1
. n＋1
123n4．已知数列，，，…，，则0.96是该数列的( )
234n＋1A．第20项 C．第24项 解析：选C 由5．设an＝A.1 2n＋1
B．第22项 D．第26项
nn＋1
＝0.96，解得n＝24.
1111*
＋＋＋…＋(n∈N)，那么an＋1－an等于( ) n＋1n＋2n＋32nB.1
2n＋2
C.
11
＋ 2n＋12n＋2
D.
11
－ 2n＋12n＋2
解析：选D ∵an＝∴an＋1＝1111＋＋＋…＋， n＋1n＋2n＋32n11111＋＋…＋＋＋， n＋2n＋32n2n＋12n＋2
11111
＋－＝－. 2n＋12n＋2n＋12n＋12n＋2
∴an＋1－an＝
1132
6．数列0，，，，，…的通项公式为________．
325301234
解析：数列可化为，，，，，…
23456观察可得：an＝答案：an＝
n－1
. n＋1
n－1
n＋1
*
7．已知数列{an}满足am·n＝am·an(m，n∈N)，且a2＝3，则a8＝________. 解析：由am·n＝am·an， 得a4＝a2·2＝a2·a2＝9，
a8＝a2·4＝a2·a4＝3×9＝27.
答案：27
8．数列{an}的通项公式为an＝n－5n，则{an}的第______项最小．
2
?5?225
解析：an＝?n－?－.
?2?4
∵n∈N，∴当n＝2或3时，an最小， ∴{an}的第2或3项最小． 答案：2或3
9．数列{an}的通项公式是an＝n－7n＋6. (1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 解：(1)当n＝4时，a4＝4－4×7＋6＝－6. (2)是．令an＝150， 即n－7n＋6＝150，
解得n＝16或n＝－9(舍去)， 即150是这个数列的第16项．
2
2
2
*
7an＋b10．已知数列2，，2，…的通项公式为an＝，求a4，a5.
4cn7
解：将a1＝2，a2＝代入通项公式，
4
2
??得?4a＋b7??2c＝4，??b＝3a，解得?
?c＝2a，?
a＋b＝2，c
n2＋3∴an＝，
2n4＋3195＋314∴a4＝＝，a5＝＝. 2×482×55
层级二 应试能力达标
1．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是( ) 1
A. 5C．6
B．5 D.
log23＋log3132
5
lg 3lg 4
×
lg 2lg 3
2
2
解析：选B a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝lg 32lg 325
×…×＝＝log232＝log22＝5.
lg 31lg 2
2．一个无穷数列{an}的前三项是1,2,3，下列不可以作为其通项公式的是( ) A．an＝n
121
C．an＝n－n＋1
22
B．an＝n－6n＋12n－6 D．an＝6
n－6n＋11
2
3
3
2
解析：选C 对于A，若an＝n，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意；对于B，若an＝n－1212
6n＋12n－6，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意；对于C，若an＝n－n＋1，当n＝3时，
22
a3＝4≠3，不符合题意；对于D，若an＝2，则a1＝1，a2＝2，a3＝3，符合题意．故
n－6n＋11
选C.
1212312348
3．数列1，，，，，，，，，，…，则是该数列的( )
2132143219A．第127项 C．第129项
B．第128项 D．第130项
6
11
解析：选B 把该数列的第一项1写成，再将该数列分组，第一组一项：；第二组两项：
11121231234
，；第三组三项：，，；第四组四项：，，，；…容易发现：每组中每个分数的分2132143218
子、分母之和均为该组序号加1，且每组的分子从1开始逐一增加，因此应位于第十六组中
98
第八位．由1＋2＋…＋15＋8＝128，得是该数列的第128项．
9
4．已知数列{an}的通项公式为an＝2 019－3n，则使an≥0成立的最大正整数n的值为________．
2 019
解析：由an＝2 019－3n≥0，得n≤＝673.
3∴n的最大值为673. 答案：673
12*
5．已知无穷数列an＝n－λn＋1(n∈N)是单调递增数列，则λ的取值范围是________．
23*
解析：利用定义，an＋1－an>0对n∈N恒成立得λ<. 23??答案：?－∞，? 2??
15
n＋，n≤5，??n6．已知数列{a}的通项为a＝?1
aln n－，n>5，??4
nn
31
若{an}的最小值为，则实数a4
的取值范围是________．
151531
解析：由题可知当n≤5时结合函数y＝x＋(x>0)，可知an≥a4＝4＋＝，又∵{an}
x4431131
的最小值为，∴当n>5时，y＝aln n－≥，即aln n≥8，又∵ln n>ln 5>0，∴当n>5
44488
时，a≥恒成立，∴a≥.
ln nln 6
答案：?
?8，＋∞?
?
?ln 6?
13n7．已知数列{an}的通项公式为an＝p＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－. 24(1)求{an}的通项公式； 255
(2)－是{an}中的第几项？
256