发布时间 : 星期一 文章陕师大《大学物理学》(上册 - )习题解答更新完毕开始阅读c9354bfd2af90242a995e509
大 学 物 理 学
(上册)
习 题 解 答
陕西师范大学物理学与信息技术学院
基础物理教学组
2006-6-26
第2章 运动学
2－1 一质点作直线运动，其运动方程为x?2?2t?t , x以m计，t以s计。试求：（1）质点从t = 0到t = 3 s时间内的位移；（2）质点在t = 0到t = 3 s时间内所通过的路程
解 （1）t = 0时，x0 = 2 ；t =3时，x3 = －1；所以， ?x?x(t?3)?x(t?0)??3m （2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x求极值，并令
2dx?2?2t?0 dt可得t = 1s ,即质点在t = 0到t = 1s内沿x正向运动，然后反向运动。 分段计算
?x1?xt?1?xt?0?1m， ?x2?x(t?3)?x(t?1)??4m
?x1??x2?5m
23路程为 s?2－2 已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x?2?6t?2t。试求：（1）质点在最初4s内位移；（2）质点在最初4s时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x0 = 2 ；t = 4时，x4 = －30 所以，质点在最初4s内位移的大小 ?x?x4?x0??32m
（2）由
dx?12t?6t2?0 dt可求得在运动中质点改变运动方向的时刻为 t1 = 2 s , t2 = 0 (舍去) 则 ?x1?x2?x0?8.0m，?x2?x4?x2??40m
所以，质点在最初4 s时间间隔内的路程为 s??x1??x2?48m
2－3 在星际空间飞行的一枚火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动方程可表示为 x?ut?u??1??t?ln(1?bt)，其中u?3.0?103m/s是喷出气流相对于火箭体的喷?b??3射速度， b?7.5?10/s 是与燃烧速率成正比的一个常量。试求：（1）t = 0时刻，此火箭的速度和加速度；（2）t = 120 s时，此火箭的速度和加速度
解 v?dxdvub??uln1(?bt)；a?? dtdt1?bt3?103?7.5?10?3?22.5m.s?2 （1）t = 0时， v = 0 ，a?13（2）t = 120s时， v??3?10ln(1?7.5?10?3?120)?6.91?m.s
3?13?103?7.5?10?3?225m.s?2 a??31?7.5?10?120
2
2－4 如图所示，湖中有一只小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，t = 0时，船与滑轮间的绳长为l0 。试求：v0 当人以匀速v0拉绳时，船在距岸边x处的速度和加速度。
解 （1） 设任意时刻 t ，绳长为l，由题意l v0??dl；船到岸边的水平距离为x ，则 dth x v x?l2?h2
dxd2ldlx2?h22小船的运动速度为 v??l?h???v0
22dtdtxl?hdt负号表示小船在水面上向岸靠近。
小船的运动速度为 a?dvdl??(v0)
22dtdtl?h2h2v0dldl ??(v0)??3
22dll?hdtx负号表示加速度的方向指向岸边，小船在水面上加速靠岸。
2－5 一升降机以加速度1.22m?s上升，当上升速度为2.44m?s时，有一螺丝从升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底面相距2.74 m 。计算：（1）螺丝从升降机的
天花板落到底面所需要的时间；（2）螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离 .
解 （1）以地面为参考系，取Oy坐标轴向上 ，升降机的运动方程为
?2?112at 212螺丝的运动方程为 y2?h?v0t?gt
21212当螺丝落至底面时，有 y1 = y2 ,即 y0t?at?h?v0t?gt
22 y1?v0t?所以 t?2h?0.705s g?a12gt?0.716m 2(2)螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为 d?h?y2??v0t?22－6 已知一质点的运动方程为 r?2ti?(2?t)j (SI)。试求：（1）质点的运动轨迹；（2）t = 1s和t = 2 s时刻，质点的位置矢量；（3）1s末和2 s末质点的速度；（4）质点的加速度。
解 （1）质点在x 、y方向运动方程的分量形式为 x = 2t ， y = 2－t 2 消去时间t , 可得 y?2?其运动轨迹为一抛物线
（2）t?1s时 r1?2i?j；t?2s时 r2?4i?2j
3
12x 4（3）质点运动的速度 v?dr?2i?2tj dt t?1s时 v1?2i?2j
即 v1?22m/s，?1??45o（?1为v1与x 轴的夹角） t?2s时 v2?2i?4j
即 v2?25m/s，?2??63o26?（?2为v2与x 轴的夹角）
（4）质点运动的加速度 a?dv??2j dt2－7 一质点在Oxy平面上运动，其运动方程为 r?(10?3t2)i?2t2j 试求：（1）质点的轨迹方程；（2）质点的速度、加速度。
解 （1） 质点运动方程的分量式为x?10?3t，y?2t2 消去时间参数t，可得运动的轨迹方程 3y?2x?20
（2）速度 v?6ti?4tj 加速度 a?6i?4j
2－8 一质点在Oxy平面上运动，其运动方程为r?3sin(0.1?t)i?3[1?cos(0.1?t)]j 试求质点在5s时的速度和加速度 。
解 速度 v?2dr?0.3?cos(0.1?t)i?0.3?sin(0.1?t)j dtd2r22??????30.1?sin0(.1?t)i?30.1?cos0(.1?t)j 加速度 a?dt2t = 5 s时的速度为 v?(0.3?m?s?1)j 加速度 a?(?0.03?m?s)i
2－9 一质点从坐标原点开始沿抛物线 y = 0.5 x2 运动，它在Ox轴上分速度（1）质点的运动方程；（2）质点位于x = 2 m处的速度和vx?4.0m?s?1为一恒量，试求：加速度 。
解 （1）因vx?4.0m?s为常数，故ax = 0 。当t = 0时，x = 0 ，可得质点在x方向的运动方程为 x?4t
又由质点的抛物线方程，有 y?8t
22?2?1 4