发布时间 : 星期四 文章最新高级微观经济学试题练习_ONLY题目(新题标记版)更新完毕开始阅读c93fc3f56337ee06eff9aef8941ea76e58fa4a32
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《高级微观经济学》习题
1．一个凸的、单调偏好的消费者消费非负数量的x1,x2：
/2?a（1）如果u(x1,x2)?x1ax1代表其偏好，那么，对参数值a的取值有什么2限制？请解释。
（2）给定这些约束，计算马歇尔需求函数
?α2．已知柯布－道格拉斯效用函数u(x1,x2)?x1αx1，试回答下列问题： 2（1）导出马歇尔需求函数x(p,m)和间接效用函数v(p,m) ，并验证罗伊恒等式
（2）验证x(p,m)在(p,m)上是零阶齐次的 （2）验证x(p,m)满足瓦尔拉斯定律 （3）验证v(p,m)在(p,m)上是零阶齐次的 （4）验证v(p,m)在(p,m)上是拟凹的
13．已知 CES效用函数u(x1,x2)?(x1?x2)（0???1），试回答下列问题：
（1）导出的希克斯需求函数h(p,u)和支出函数e(p,u)，并验证谢泼德引理 （2）验证h(p,u)在p上是零次齐次的
（3）验证h(p,u)满足u(h(p,u))?u，即没有超额效用 （4）验证e(p,u)在p上是一次齐次的 （5）验证e(p,u)在u上是严格递增的 （6）验证e(p,u)在p上是凹的
4．考察下式给出的间接效用函数：v(p1,p2,m)?（1） 马歇尔需求函数 （2） 支出函数 （3） 直接效用函数
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???m，求： p1?p2. .. .. .
5．xi(p,m)是消费者对商品i的马歇尔需求函数（i?1,...,k），其需求收入弹性和需求需求交叉价格弹性分别为：?i?k?xim?xp，?ij?ij，试证明： ?mxi?pjxi（1） 恩格尔加总规则：?si?i?1，这里si?pixi/m
i?1（2） 古诺加总规则：?si?ij??s
i?1k
??xih?6．令斯卢茨基方程右端第一项?为sij，sij为xi和xj的净替代效应，设效用
??p???j?函数为u?x1rx2，试证明：s11p1?s12p2?0
7．某人的效应函数是
u(x1,x2)?x1x2，他的收入m?100。最初的商品价格是
p=(1,1)，假设现在价格变化为p’=(1/4, 1)。计算EV、CV和⊿CS,比较计算结果并做简要解释
8．设一个严格风险规避者的期望效用函数为u(?)，他的初始财富W0面临着损失
L美元的风险，设发生损失的概率为π。决策者可以购买保险以规避风险，假设1美元财产的保险费为p，当损失发生时保险公司提供1美元的补偿；假设保险价格为公平保费率，则决策者会购买多少保险？
9．设消费者的期望效用函数为u(w)??1/w，他可以参加一次赌局，以p的概率获得财富w1，以（1-p）的概率获得财富w2，当初始财富水平w0为多少时，维持现有财富与接受赌局对他来说是无差异的？
10．如果个体的期望效用函数形如：u(w)?Aw?Bw2B?0
（1）求该个体的绝对A-P风险规避系数和相对A-P风险规避系数； （2）证明绝对A-P风险规避系数是财富?的单增函数
11．证明：
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（1）A-P绝对风险厌恶系数A(w)=c的充要条件是期望效用函数为：
u(w)??Ae?cx(A?0)
（2）A-P相对风险厌恶系数R(w)=c≠1的充要条件是期望效用函数为：
u(w)?Aw1?c?B(A?0)
（3）A-P相对风险厌恶系数R(w)=1的充要条件是期望效用函数为：
u(w)?Alnw?B(A?0)
12．假设某人是风险厌恶的，有2万元的初始财富；假设某种事故的发生的概率为50％，在事故发生的情况下该人的财富会损失一半：
（1）如果由一个保险公司向该个体提供事故保险，公平保费率应该是多少？用图解释，在公平保费率下，这个人会购买完全保险。
（2）如果有A和B两家保险公司同时以公平保费率提供保险服务，但A公司要求客户只能购买完全保险，而B公司不允许客户的投保超过他所有财产的一半，证明这个人会购买A公司的保险。
13．考虑下面保险需求的比较静态问题：
（1）证明：如果其他条件不变，则灾害发生的概率越高，或者灾害损失越大，则个体投保的金额越高
（2）如果灾害发生的概率p增加时，保险公司按比例提高保费率：
π?π0?β(p?p0)，讨论灾害发生概率从p0增加到p时保险需求的变化。
14.将A-P绝对风险厌恶系数的导数定义为个体的风险容忍系数（risk
RT(x)?1A(x)??u'(x)u\x)，tolerance）：假设个体具有线性风险容忍系数：
RT(x)????x，试证明：
??0,??1?u?a?
bx1??,??1? ?1???14．当α1?α2时，一般的CES技术y?αx?α2x
15．设生产函数为
?β?1y?f(x)?k(1?x1?αx2)?ρ11ρ2?1ρ的替代弹性为多少？
（其中，α?0,β?0,0?y?k）中各
要素的产出弹性，并证明该生产技术的规模弹性为：
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u(x,t)??f(x)xii?1nif(x)
16．设f(x1,x2)是位似函数，证明它在(x1,x2)的技术替代率等于它在(tx1,tx2)处的技术替代率，即证明：MRTS(tx1,tx2)?MRTS(x1,x2)
17．对于C-D生产函数y?Ax1αx2β，求相应的条件要素需求函数和成本函数。当A＝1，α?β?1时的成本函数又是什么？
18.对于C-D生产函数
αβy?Ax1x2，α，β?0,α?β?1,A?0
（1） 验证：仅在参数条件α?β?1下，利润最大化二阶条件才能得到满足
（2） 求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量y） （3） 求利润函数 （4） 验证Hotelling引理
19．设某一厂商的生产函数是：y?(x1ρ?x2ρ)βρ，其中β?1,0?ρ?1。求厂商的供给函数、要素需要函数和利润函数。
2c(q)?aq?bq20．考虑一个完全竞争市场，生产q的技术产生了成本函数，q
的市场需求是p????q
（1）如果a>0,b<0，并且部门内存在J个厂商，代表性厂商的短期均衡市场价格与产出是多少？
（2）如果a>0,并且b<0，长期均衡的市场价格与厂商数目是多少？ （3）如果a>0,并且b>0，长期均衡的市场价格与厂商数目是多少？
21．考虑一个完全竞争市场，其中有J个企业，如果单个企业生产函数为
?qj?x1k1??，w为
x1的价格，r为k的价格，p为产品的价格：
（1）单个企业的产品供给函数
dq（2）市场需求函数为(p)?294/p，??1/2,w?4,r?1,k?1,J?48，求
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