发布时间 : 星期四 文章湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考试题 数学（理） Word版含答案bychun更新完毕开始阅读c9503bb486868762caaedd3383c4bb4cf7ecb737
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湖南省五市十校2019年下学期高三年级第二次联考试题
理科数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M＝{x|
x?0}，N＝{x|0 3，则sin2θ＝ 5242477A.－ B. C.－ D. 252525252.设θ为第三象限角，sin???3.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为 A. 4?8?? B. C.2π D. 3334.以下说法错误的是 ．． A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0” B.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 D.若命题p：?x∈R，x2＋x＋1<0，则p：?∈R，x2＋x＋1≥0 5.若复数 2a?2i(a∈R)是纯虚数，则复数2a＋2i在复平面内对应的点位于 1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm，深2cm的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为 A.8 cm B.10 cm C.18 cm D.20 cm 7.已知函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)(???2)的图像关于直线x＝0对称，则 ?)上为减函数 2?B.f(x)的最小正周期为π，且在(0，)上为增函数 2??C.f(x)的最小正周期为，且在(0，)上为减函 24??D.f(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数 24A.f(x)的最小正周期为π，且在(0， 8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.6 ?x?02x?2y?4?9.设x，y满足约束条件?y?x，则的取值范围是 x?1?4x?3y?12?A.[4，12] B.[4，11] C.[2，6] D.[1，5] ?ax2?x?1(x?2)10.函数f(x)??在R上单调递减，则实数a的取值范围是 ??x?1(x?2)A.(－∞，－1] B.(－∞，－ 111] C.(－∞，－) D.(－∞，－] 42211.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝3，c＝2，O为△ABC的外心，则AO·BC＝ A. 1355 B. C.－ D.6 222lnx?(x?b)2112.已知f'(x)是函数f(x)?导函数，若存在x∈[，2]，使得f(x)>－x·f'(x)， x2则实数b的取值范围是 A.(－∞，2) B.(－∞， 39) C.(－∞，) D.(－∞，3) 24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。 13.知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若14.观察分析下表中的数据： Sn2n?1a?，则8? 。 Tnn?2b8 猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式为 。 15.已知函数f(x)?x?41x，g(x)?2?a，若?x1?[,1]，?x2?[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，x2则实数a的取值范围是 。 x2y216.以双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F(c，0)为圆心，a为半径的圆与C的一条 ab渐近线交于A，B两点，若AB＝ 2c，则双曲线C的离心率为 。 3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝(1)△ABC求的周长； (2)求cos(A－C)的值。 18.(12分) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an?(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn?()?an，求数列{bn}的前n项和为Tn。 19.(12分) 如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形， 1。 411?2Sn?，n∈N*。 2412n平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1。 (1)证明：BC⊥平面ACFE； (2)设点M在线段EF上运动，平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ，求cosθ的取值范围。 20.(12分) x2y2如图，分别过椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点F1，F2的动直线l1，l2：相交于点 abP，与椭圆E分别交于A、B和C、D四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1，k2，k3，k4满足k1＋k2＝k3＋k4。已知当l1与x轴重合时，|AB|＝23，|CD|＝43。 3 (1)求椭圆E的方程； (2)是否存在定点M，N，使得|PM|＋|PN|为定值？若存在，求出点M、N的坐标及定值；若不存在，请说明理由。 21.(12分) 已知函数f(x)＝lnx－ax－3(a≠0)。 (1)讨论函数f(x)的零点个数； 2x(2)若?a∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋[m－2f'(x)]在区间(a，3)有最值，求实数m的取值范围。 2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。