发布时间 : 星期日 文章2020版高考数学大一轮复习 第十章 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体学案 理 新人教B版更新完毕开始阅读c962f0eca4e9856a561252d380eb6294dc882278
2019年
P1>P2，因此④正确.
设男生、女生两组数据的平均数分别为x甲，x乙，标准差分别为s甲，s乙. 易求x甲＝65.2，x乙＝61.8，知x甲>x乙，②正确.
又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散， ∴s甲 因此符合茎叶图所给数据的结论是①②④. 答案 C 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A.45 C.55 B.50 D.60 解析 由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3. 15 ∴该班学生人数n＝＝50. 0.3答案 B 2.重庆市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是( ) A.19 B.20 2019年 C.21.5 D.23 解析 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20. 答案 B 3.(2017·全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析 由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误. 答案 A 4.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 平均环数x 方差s 2甲 8.3 3.5 乙 8.8 3.6 丙 8.8 2.2 丁 8.7 5.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( ) A.甲 C.丙 B.乙 D.丁 解析 由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好. 答案 C 5.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) 2019年 A.56 B.60 C.120 D.140 解析 由频率分布直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140. 答案 D 二、填空题 6.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________. 1 解析 170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， 71 ×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2. 7答案 2 7.(2018·宜春调研)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________. 20 解析 全体志愿者共有：＝50(人)， （0.24＋0.16）×1所以第三组有志愿者：0.36×1×50＝18(人)， ∵第三组中没有疗效的有6人， ∴有疗效的有18－6＝12(人). 答案 12 8.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为________. 2019年 解析 依题意，x1，x2，x3，…，x10的方差s＝64.则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差为2s＝2×64，所以其标准差为2×64＝2×8＝16. 答案 16 三、解答题 9.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图. 2 2222 (1)求直方图中x的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数. 解 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x＝0.007 5， 所以直方图中x的值为0.007 5. 220＋240 (2)月平均用电量的众数是＝230. 2∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5， ∴月平均用电量的中位数在[220，240]中， 设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5. 解得a＝224，即中位数为224. 10.(2016·北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： (1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费.