2014年六年级数学思维训练:比例解应用题 联系客服

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2016年5月22日

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考点卡片

1.分数除法应用题 【知识点归纳】

求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少.

特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几.“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量.求分率或百分率,也就是求它们的倍数关系.

解题关键:从问题入手,搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”,谁知单位“1”的量比较,谁就作为被除数. 甲是乙的几分之几(或百分之几):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙. 甲比乙多(或少)几分之几(或百分之几):甲减乙比乙多(或少)几分之几(或百分之几). 关系式:(甲数﹣乙数)÷乙数,或(甲数﹣乙数)÷甲数. 特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量.

解题关键:准确判断单位“1”的量,把单位“1”的量看成x,根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量.

【命题方向】 常考题型:

例1:一个长方形长5厘米,宽3厘米,

表示( )几分之几.

A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D,宽比长多 分析:据题意5﹣3表示宽比长少的数量,除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几. 解:

表示宽比长少的占长的几分之几.

故选:C.

点评:此题考查分数应用题的基本类型:一个数比另一个多(或)几分之几的数,多的(或少的)除以另一个数.

例2:弟弟身高120厘米,比哥哥矮,计算哥哥身高的正确式子( )

A、120×(1+) B、120÷(1+) C、120×(1﹣) D、120÷(1﹣)

分析:根据题意“弟弟身高120厘米,比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”,哥哥的身高是未知的,用除法计算,数量120除以对应分率(1﹣),据此解答即可. 解:哥哥的身高:120÷(1﹣). 故选:D.

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点评:此题考查分数除法应用题,关键找准单位“1”,单位“1”是未知的,用除法计算,数量除以对应分率.

2.百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率:

发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%

小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题:

缴纳的税款叫应纳税款

应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ③利息问题:

存入银行的钱叫本金;取款时,银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间

【命题方向】 常考题型:

例1:某公司开会,有25人缺席,有100人出席,这个会议的出席率是( ) A、80% B、75% C、100%

分析:出席率是指出席的人数占总人数的百分之几,计算方法为:率,由此列式解答即可. 解:

×100%=80%,

×100%=出席

答:出席率是80%; 故选:A.

点评:此题属于百分率问题,计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘以百分之百.

例2:某商店同时卖出两件商品,每件各得60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%,这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本? 分析:可以这样想,赚了20%,亏本20%是和谁比较呢?是与原价比较,因此原价是单位“1”,赚了20%就是说原价的(1+20%)是60元,求原价,用除法,60÷(1+20%)=50(元),同理亏本20%就是说原价的(1﹣20%)是60元,求原价,用除法,60÷(1﹣20%)=75(元). 解:[60÷(1+20%)+60÷(1﹣20%)]﹣60×2 =[50+75]﹣120; =125﹣120; =5(元);

答:这两件商品亏了5元.

点评:解决这个问题的关键是正确确定单位“1”,找出对应关系.

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3.简单的行程问题 【知识点归纳】

计算路程,时间,速度的问题,叫做行程问题. 解题关键及规律:

同时同地相背而行:路程=速度和×时间 同时相向而行:两地的路程=速度和×时间 同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及问题=路程÷速度差 同时同地同向而行( 速度慢在后,快的在前):路程=速度差×时间.

【命题方向】 常考题型:

例1:甲乙两车从A、B两地同时相对开出,甲车每小时行63.5千米,乙车每小时行56.5千米,4小时相遇.A、B两地相距多少千米? 分析:要求A、B∝两地相距多少千米,根据题意,应先求出两车的速度和,即63.5+56.5=120(千米),然后乘相遇时间,列式解答即可. 解:(63.5+56.5)×4 =120×4

=480(千米)

答:A、B两地相距480千米.

点评:此题考查了关系式:速度和×相遇时间=路程.

例2:王华以每小时4千米的速度从家去学校,小时行了全程的,王华家离学校有多少千米?

分析:先依据路程=速度×时间,求出王华小时行驶的路程,再运用分数除法意义即可解答. 解:4×÷, =÷,

=1(千米),

答:王华家离学校有1千米.

点评:分数除法意义是解答本题的依据,关键是求出王华小时行驶的路程.

例3:甲、乙两车同时从两地相向而行,距中点14千米的地方相遇,两车相遇时,它们所行路程的差是( )千米.

A、7 B、14 C、28 D、42

分析:由题意可知:两车相遇时,快车超过中点14千米,而慢车距离终点还有14千米,因此它们的路程差为14×2=28千米,据此即可进行解答. 解:因为两车相遇时,快车超过中点14千米, 而慢车距离终点还有14千米,

因此它们的路程差为14×2=28千米;

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