发布时间 : 星期日 文章中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题附答案更新完毕开始阅读c9759daca2116c175f0e7cd184254b35eefd1a81
（2）等腰直角三角形MON面积是5，因此正方形面积是20，如图2所示；于是根据勾股定理画出图3：
考点：1.作图﹣应用与设计作图；2.勾股定理.
7．已知?AOB?90?，点C是?AOB的角平分线OP上的任意一点，现有一个直角?MCN绕点C旋转，两直角边CM，CN分别与直线OA，OB相交于点D，点E.
（1）如图1，若CD?OA，猜想线段OD，OE，OC之间的数量关系，并说明理由. （2）如图2，若点D在射线OA上，且CD与OA不垂直，则（1）中的数量关系是否仍成立？如成立，请说明理由；如不成立，请写出线段OD，OE，OC之间的数量关系，并加以证明.
（3）如图3，若点D在射线OA的反向延长线上，且OD?2，OE?8，请直接写出线段
CE的长度.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）34 【解析】 【分析】
（1）先证四边形ODCE为矩形，再证矩形ODCE为正方形，由正方形性质可得；（2）过点C作CG?OA于点G，CH?OB于点H，证四边形OGCH为正方形，再证
?CGD??CHE(ASA)，可得；（3）根据?CGD??CHE(ASA)，可得
OE?OD?OH?OG?2OC. 【详解】
解：（1）∵?AOB?90?，?MCN?90?，CD?OA， ∴四边形ODCE为矩形. ∵OP是?AOB的角平分线， ∴?DOC??EOC?45?， ∴OD?CD，
∴矩形ODCE为正方形， ∴OC?2OD，OC?2OE.
∴OD?OE?2OC.
（2）如图，过点C作CG?OA于点G，CH?OB于点H， ∵OP平分?AOB，?AOB?90?，
∴四边形OGCH为正方形， 由（1）得：OG?OH?在?CGD和?CHE中，
2OC，
??CGD??CHE?90??， ?CG?CH??DCG??ECH?∴?CGD??CHE(ASA)， ∴GD?HE， ∴OD?OE?2OC.
（3）OG?OH?∴GD?HE.
2OC，
?CGD??CHE(ASA)，
∵OD?GD?OG，OE?OH?EH， ∴OE?OD?OH?OG?∴OC?32， ∴CE?2OC，
34，
CE的长度为34.
【点睛】
考核知识点：矩形，正方形的判定和性质.熟练运用特殊四边形的性质和判定是关键.
8．（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG． （拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG． （应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）
【答案】见解析 【解析】
试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；
应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案． 试题解析：
探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形， ∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F． ∵∠A=∠F， ∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD， 即∠BCE=∠DCG． 在△BCE和△DCG中，
?BC＝CD???BCE＝?DCG ?CE＝CG?∴△BCE≌△DCG（SAS）， ∴BE=DG．
应用：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC， ∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8， ∵AE=3ED， ∴S△CDE=
1?8?2 , 4∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10 ∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.
9．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC． （1）求证：△AEF≌△DCE．