发布时间 : 星期五 文章2019-2020年初中数学竞赛初赛试题（一，含详解）更新完毕开始阅读c979c7f5f4335a8102d276a20029bd64783e62b8
2019-2020年初中数学竞赛初赛试题（一，含详解）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．要使方程组??3x?2y?a的解是一对异号的数，则a的取值范围是（ ）
?2x?3y?2（A）
444?a?3 （B）a?（C）a?3（D）a?3或a? 333AB＝8cm, 里面空
2．一块含有30?心?DEF的各边与?ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么?DEF的周长是（ ） (A)5cm (B)6cm (C) (6?3)cm (D) (3?3)cm
3．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )
(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种
4．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y?2(x?1)?1，则抛物线A所对应的函数表达式是( )
(A)y??2(x?3)?2 (B) y??2(x?3)?2 (C) y??2(x?1)?2 (D) y??2(x?3)?2
5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A)
222222111 (B) (C) (D) 33266．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点。如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D。依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( ) (A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.
7．一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中，若a,b都是偶数，C是奇数，则这个方程( ) (A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根
8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由
24?5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是( )
(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64 二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)
9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.
10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是
11．?ABC中，a,b,c分别是?A,?B,?C的对边，已知
a?10,b?3?2,C?3?2，则bsinB?csinC的值是
等于 。
12．设直线y?kx?k?1和直线y?(k?1)x?k(k是正整数)
及x轴围成的三角形面积为sk，则s1?s2?s3...?s2006的值是 。 13．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为 。
14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1:2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是 。
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分）
15．(12分)已知a,b,c都是整数，且a?2b?4,ab?c?1?0,求a?b?c的值。 16. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两
2种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件。怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？
17. 如图所示，⊙O沿着凸n边形A1A2A3…An-1An的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周
回到原来的位置。
（1）当⊙O和凸n边形的周长相等时，证明⊙O自身转动了两圈；
（2）当⊙O的周长是，凸n边形的周长是时，请写明此时⊙O自身转动的圈数。
18. 已知二次函数y?x?2(m?1)x?m?1。
（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求
出该抛物线的表达式；如果不是，请说明理由；
（2）如果直线y?x?1经过二次函数y?x?2(m?1)x?m?1图象的顶点P，求
此时m的值。
全国初中数学竞赛初赛试题（一）参考答案
22一、选择题 1．答案D
3a?4?x?,??5解：解方程组，得?要使方程组的解是一对异号的数，
6?2a?y??5?只需?2．答案B
解：连结BE，分别过E，F作AC的平行线 BC于点M和N，则
EM=1，BM=3，MN=4?3?1?3?3 ∴小三角形的周长是MN+2MN+3MN=6cm 3．答案C
解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种 4．答案：D
解：将抛物线C再变回到抛物线A：即将抛物线y=2(x+1)-1向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线y=2(x-1)-2，而抛物线y=2(x-1)-2关于x轴对称的抛物线是y=-2(x-1) +2 5．答案：A
解：四册教材任取两册共有6种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法，故所求概率是
6．答案：A
解：经实验或按下 方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到
设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次
2
2
2
2
?3a?4?0?3a?4?04或?即a?或a?3
3?6?2a?0?6?2a?042? 6311k(k?1)，应停在第k(k?1)?7p格，这是P是整2211数，且使0≤k(k?1)?7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k(k?1)?7p=1，
22后走过的总格数是1+2+3+…+k=