发布时间 : 星期二 文章湘教版七年级数学下册第三章因式分解复习学案更新完毕开始阅读c9abef9c7d192279168884868762caaedd33baa7
第三章.因式分解总复习学案
一、知识梳理
1、因式分解的概念
，叫做把多项式因式分解. 注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法
把ma?mb?mc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式
(a?b?c)是ma?mb?mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如
下： ma?mb?mc?m(a?b?c)
注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. ⅰ）平方差公式 a2?b2?(a?b)(a?b) 注意:①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成a2?b2的形式，并弄清a、b分别表示什么.
ⅱ）完全平方公式 a2?2ab?b2?(a?b)2,a2?2ab?b2?(a?b)2
注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 a2?2ab?b2?(a?b)2公式原型，弄清a、b分别表示的量. 4.十字相乘法
口决：“拆两头，凑中间” 公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x x a b
a2 x ax＋bx=(a＋b)x 例1 x －6x＋8 例2 3x －10x＋3 （3）7x b －13x＋6
5分组分解法：
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去 1、分组后可以提公因式 2、分组后可以运用公式
四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组 例题：把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1
补充：常见的两个二项式幂的变号规律：
①(a?b)2n?(b?a)2n； ②(a?b)2n?1??(b?a)2n?1．（n为正整数）
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③分组；④十字相乘。
方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。 (2）分解结果要彻底：因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止。 二、典型例题及针对练习
考点1 因式分解的概念
例1、 在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？
1⑴(x?3)(x?3)?x2?9 ⑵x2?5x?24?(x?3)(x?8)；⑶x2?2x?3?x(x?2)?3 ⑷x2?1?x(x?).
x注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.
考点2 提取公因式法
例2 ⑴?8x4y?6x3y2?2x3y； ⑵x(x?y)2?2(y?x)3 解：
注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. [补例练习]1、⑴45a3b2c?9a2bc?54a2b2c； ⑵(a?b)4?a(a?b)3?b(b?a)3
考点3、运用公式法 例3 把下列式子分解因式：
⑴36a2?4b2； ⑵2x2?解：
注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.
例4把下列式子分解因式：
⑴?x2?4y2?4xy； ⑵a5b?18a4b3?81a3b5. 解：
12y. 2
注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式.
[补例练习]2、⑴a6?16a2； ⑵(a?2b)2?(2a?b)2；
⑶16x4?8x2?1； ⑷(x2?1)2?4x(x2?1)?4x2.
注：整体代换思想：a、b比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
★ 综合探究创新
例7 若x2?2(a?4)x?25是完全平方式，求a的值.
说明 根据完全平方公式特点求待定系数a，熟练公式中的“a、b”便可自如求解.
11例8 已知a?b?2，求a2?ab?b2的值.
22
说明 将所求的代数式变形，使之成为a?b的表达式，然后整体代入求值.
例9 已知x?y?1，xy?2，求x3y?2x2y2?xy3的值.
说明 这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进
行因式分解，使之转化为关于xy与x?y的式子，再整体代入求值.
（三）、巩固练习 一、 填空题
1. 分解因式：?5m2?10nm3? . 2. 分解因?x2?9y2?6xy? . 3. 当a?99时，a2?2a?3的值是 . 4. (x2?4xy?5y2)?(x?5y)? . 5. 分解因式：1?a2?2ab?b2? .6. 分解因式：x4?x2y2?y4? . 7.若x2?2?m?3?x?16是完全平方式，则m的值是 。 二、解答题
1. 3x2?6xy?x 2. m(a?b)?n(a?b) 3.6a2b(m?n)2?8ab2(m?n)
4.x2?y2 5.4x2?y2 6.a2?9b2
7.x2?6x?9 8.x2?4y2?4xy 9.4m2?4mn?n2
10. mn?m?n?1 11.2ab?4mb?an?2mn 12.a2?6a?9?4b2
13. 16?a?b?2?9?a?b?2 14. m2n2?6mn2?9n2 15.x2?6x?27
三．简便计算：
（1）1003×997 （2）9.9×10.1 （3）4992 （4）20012
5.．运有简便的方法计算：75?2.62?12?3.52.
6..分解因式：x2?4xy?4y2?x?2y?6.2、若x2?2x?y2?6y?10?0，求x?y的值。
x2?y2?xy的值. 7.已知x?x?1???x?y???2，求代数式22