发布时间 : 星期三 文章第07讲 开放探究性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(解析版)更新完毕开始阅读ca35c363bcd5b9f3f90f76c66137ee06eff94ec3
2019年中考数学总复习巅峰冲刺
专题07开放探究性问题
【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；
开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．
(1)常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间；
(2)解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等．
对于开放探究型问题，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题． 开放探究型问题三个解题方法：
(1)条件开放型问题：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；
(2)结论开放型问题：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想、类比、猜测等，从而获得所求的结论；
(3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．
（4）探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在型、规律型、决策型等． ①解答存在型问题的一般思路：先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设．
②解答规律型问题的一般思路：通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用．
③解答决策型问题的一般思路：通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得适合题意的最佳方案．
【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；
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【原创1】如图，把一张长方形纸片ABCD进行折叠之后，恰好使其对角顶点A与C能够重合，且使的折痕与BC的交点恰好在其三等分点处，则下列图形长度能够满足题意的是（ ）
A．AB=10，BC=20 B． AB=10，BC=30 C． AB=103，BC=20 D． AB=103，BC=30
【解析】：根据折叠图形的性质，利用勾股定理求出AF=2BF，AB=3BF，由此即可判定D正确．
解：选项D正确．理由是根据题意可知AF=2BF，利用勾股定理或者30°的直角三角形判断计算AB= AB=3BF， 根据线段之间的关系可选得答案。故选D．
【原创2】如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y?轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．
k的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直xx（1）求k的值； （2）结合图象写出不等式
k?2x?0的解集 x（3）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由
【解析】解：（1）∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点， ∴A、B两点关于原点对称， ∴OA=OB，
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∴S?BOC?S?AOC?2?2?1 又∵A是反比例函数y?∴S?AOC?k图象上的点，且AC⊥x轴于点C， x1k?1 2∵k＞0， ∴k=2．
∴反比例函数的解析式为y?（2）?1?x?0或x?1
（3）假设x轴上存在一点D，使△ABD为直角三角形．
2 x将y=2x与
2y?x?y?2x?联立成方程组得?2，
y??x?解得??x1?1?x2??1 ?
?y1?2?y2??2∴A（1，2），B（-1，-2）
【原创3】如图，抛物线y=ax+bx+c的图象交于x轴于点A，B两点，交于y轴于点C，顶点为D，则下列结论：①a+b+c＞0；②b﹣4ac＞0；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1
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A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【解析】：：对于①：由图象可知当x=1时，y＜0∴a+b+c＜0，故①不正确； 对于②：由图象可知二次函数与x轴有两个交点， ∴方程ax+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，即b﹣4ac＞0，
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故②正确；
对于③：∵x1<1 ∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0； 故a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确； 答案选B 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题1】如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF． （1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是 ，并证明． （2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由． 分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时都可以证明△BEH≌△ CFH， （2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形． 解答：（1）添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH， 在△△BEH和△CFH中，（2）解：∵BH=CH，EH=FH， ∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）， ∵当BH=EH时，则BC=EF， ∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）． 【例题2】如图2－1－6①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD，∴△BEH≌△CFH（SAS）； 第 4 页 共 19 页