发布时间 : 星期三 文章3-1 静定结构的受力分析（梁的内力计算回顾）更新完毕开始阅读ca41edc4b80d4a7302768e9951e79b89680268b0
结构力学讲义
第3章 静定结构的受力分析
1. 静定结构的概念
从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束 n ，几何不变体系又分为：
有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构； 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 从求解内力和反力的方法也可以认为：
静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
2. 教学目的
进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点； 理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念；
熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法，能够画出内力图；
理解截面法、结点法、联合法，熟练求出静定桁架的内力。 3. 主要章节
§3-1 梁的内力计算回顾 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 静定平面桁架 §3-5 组合结构 §3-6 求解器的应用 §3-7 小结 §3-8 思考与讨论 §3-9 习题 §3-10 测验 4. 学习指导
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结构力学讲义
本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”，但是不能认为已经学过了，就有所放松。其实，在静定结构的静力分析中，虽然基本原理不多，平衡方程只有几种形式，但是其变化是无穷的，因此重要的是知识的应用能力。为了能够熟中生巧，在学习时应多做练习。
5. 参考资料
《结构力学教程(Ⅰ)》P57～P137
§3-1 梁的内力计算回顾 （单跨静定梁的计算）-各种结构受力分析的基础
单跨静定梁包括：简支梁（简支斜梁）；外伸梁；悬臂梁
简支梁 外伸梁
简支斜梁 悬臂梁
一. 教学目的
复习材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法； 熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法； 掌握叠加法画弯矩图。 二. 主要内容
1. 支座反力和内力的概念和表示 2. 内力的计算方法 3. 内力图与荷载的关系 4. 分段叠加法 三. 参考资料
《结构力学教程(Ⅰ)》 P57～P64 各种《材料力学》教材
3.1.1 支座反力和内力的概念和表示
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结构力学讲义
（1）支座反力：对于静定片面结构，其支座反力的计算属平面一般力系问题且所有支座反力均可以通过静力平衡条件求解，取整体为研究对象由静力平衡方程：?Fx?0,?Fy?0,?M?0三个独立方程求得单跨静定梁的三个支座反力。 （2）内力的概念及表示：在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力FN 、剪力FQ和弯矩M(图3-1)。
MFSFNMFN
FS
图3-1
轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。 弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。
作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。
3.1.2 内力的计算方法
梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用以下六个字描述： 1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体。 2. 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。 3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。 利用截面法可得出以下结论：
1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和； 2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和； 3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。
注意：脱离体上待求的未知力先按正方向标出，已知力按照实际方向标出，这样若未知力计算结果为正，则表示未知力的实际方向与假设方向相同，反之相反。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。 画隔离体受力图时，注意事项：
(1)隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替；
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(2)约束力要符合约束的性质。截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替，去掉支座时要以相应的支座反力代替。
(3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力；
(4)不要遗漏力。包括荷载及截断约束处的约束力； (5)未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画。 (6)“三清”：截面左右分清、外力清楚、正负号清楚 3.1.3 内力图与荷载的关系
1. 弯矩、剪力与荷载的微分关系（分布荷载作用）
在荷载连续分部的直线杆段，取隔离体进行受力分析（图3-2），可得到以下结论：
对于分布荷载 q ，则分布区域内的剪力 FQ 对长度dx的一阶导数为 q ，弯矩对长度的一阶导数等于剪力。
微分方程的推导：（隔离体的平衡条件）
?X?0，FN?dFN?FN?qx.dx?0→?Y?0
dFNdx??qx（物理意义：
轴力图上某点处切线斜率等于该点处的轴向荷载集度，但符号相反）
FQ?dFQ?FQ?qy.dx?0→
dFQdx??qy（物理意义：剪
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