发布时间 : 星期四 文章(优辅资源)湖南省郴州市高三第四次质量检测数学(理)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读ca81527e27fff705cc1755270722192e44365803
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(a2?b2)tanC?8S，且sinAcosB?2cosAsinB，则cosA? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列?an?的前n（n?N*）项和为Sn，a3?3，且?Sn?anan?1，在等比数列?bn?中，b1?2?，b3?a15?1． （Ⅰ）求数列?an?及?bn?的通项公式；
（Ⅱ）设数列?cn?的前n（n?N*）项和为Tn，且(Sn?)cn?1，求Tn．
18.某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为对每题的回答都是相互独立，互不影响的． （Ⅰ）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19.如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
点E在AD上，且AE?2ED． ?ADC?90?，AD//BC，AB?AC，AB?AC?2，n22，甲、乙两家公司3
（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF?2FB，求证：平面PEF?平面PAC；
（Ⅱ）当二面角A?PB?E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45?？ 20.已知A是抛物线y?4x上的一点，以点A和点B(2,0)为直径的圆C交直线x?1于
2M，N两点，直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．
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（Ⅰ）求线段MN的长；
（Ⅱ）若OP?OQ??3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程． 21.设函数f(x)?e，g(x)?kx?1（k?R）．
（Ⅰ）若直线y?g(x)和函数y?f(x)的图象相切，求k的值；
（Ⅱ）当k?0时，若存在正实数m，使对任意x?(0,m)，都有|f(x)?g(x)|?2x恒成立，求k的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
2x?x?acost,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数，a?0）．以坐标原点
y?2sint?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
??cos(??)??22．
4（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a?2时，求点P到直线l的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?1|?|x?3|，g(x)?a?|x?2|．
（Ⅰ）若关于x的不等式f(x)?g(x)有解，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若关于x的不等式f(x)?g(x)的解集为(b,)，求a?b的值．
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郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷数学理科答案
一、选择题
1-5:DCDCB 6-10:ABACD 11、12：CB 二、填空题
13.5 14.16 15.三、解答题
17.解：（Ⅰ）∵?Sn?anan?1，a3?3，∴?a1?a1a2，且?(a1?a2)?a2a3?3a2， ∴a2??，a1?a2?a3?3，①
∵数列?an?是等差数列，∴a1?a3?2a2，即2a2?a1?3，② 由①②得a1?1，a2?2，∴an?n，??2，
n?1∴b1?4，b3?16，则bn?2．
30? 16.
154（Ⅱ）∵Sn?2n(1?n)，∴cn?，
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∴Tn?22222???…?? 1?32?43?5(n?1)(n?1)n(n?2)11111111132n?3． ?1????????????232435n?1n?1nn?22n?3n?21221C4C2C222C423112118.解：（Ⅰ）由题意可知，所求概率P??C()(1?)??(1?)?． 333C633C6315（Ⅱ）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1,2,3．
122130C4C21C4C23C4C21，，P(X?1)??P(X?2)??P(X?3)??． 333C65C65C65则X的分布列为：
X P
∴E(X)?1?1 2 3
1 53 51 5131?2??3??2， 5551312D(X)?(1?2)2??(2?2)2??(3?2)2??．
5555设乙公司正确完成面试的题数为Y，则Y取值分别为0,1,2,3．
12122141，P(Y?1)?C3??()2?，P(Y?2)?C32?()2??，2733933928． P(Y?3)?()3?327P(Y?0)?则Y的分布列为：
Y P
∴E(Y)?0?0 1 2 3
1 272 94 98 271248?1??2??3??2， 27992712482D(Y)?(0?2)2??(1?2)2??(2?2)2??(3?2)2??．
2799273由E(X)?E(Y)，D(X)?D(Y)可得，甲公司竞标成功的可能性更大． 19.（Ⅰ）证明：∵AB?AC，AB?AC，∴?ACB?45?， ∵底面ABCD是直角梯形，?ADC?90?，AD//BC， ∴?ACD?45?，即AD?CD， ∴BC?优质文档
2AC?2AD，