发布时间 : 星期一 文章04第四章 刚体的转动习题更新完毕开始阅读cab6020bb307e87101f696e3
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于__________，初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml． 20、半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J＝______________________．
21、如图4-7所示，一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此2m系统在竖直平面内可绕过中点o且与杆垂直的水平光滑固定轴（o轴）转动，?60o开始时杆与水平成60?，处于静止状态。无初转速地释放以后，杆、球这一刚体系统绕o轴转动，系统绕o轴的转动惯量J= 。杆刚被释放m时刚体受到的合外力矩M= ，角加速度为 ；杆转图 4-7到水平位置时，刚体受到的合外力矩M= ，角加速度?= 。
21、一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转，其动能为E0，转动惯量为J0，若他将手臂收拢，其转动惯量变为
1321J0，则其动能将变为__________________．(摩擦不计) 222、水平桌面上有一圆盘，质量为m，半径为R，装在通过其中心、固定在桌面上的竖直转轴上．在外力作用下，圆盘绕此转轴以角速度??0转动．在撤去外力后，到圆盘停止转动的过程中摩擦力对圆盘做的功为__________．
23、如图所示，一匀质细杆AB，长为l，质量为m．A端挂在一
AB光滑的固定水平轴上，细杆可以在竖直平面内自由摆动．杆从水
?平位置由静止释放开始下摆，当下摆?角时， 杆的角速度为___________________．
B
24、如图4-24所示，质量为m，长为l的均匀细杆，可以绕通过o点的水平轴转动。杆的另一端与一质量为m的小球固连，当此系统从水平位置由静止转过?角时，则系统的角速度?= ，动能
mlom?Ek= ，此过程中力矩的功A = 。
图 4-2425、某冲床上飞轮的转动惯量为4.00?10kg?m。当它的转速达到30revmin时，它的转
32动动能为 ；冲一次，其转速降为10revmin，则每冲一次飞轮对外所作的功为 。
26、如图所示，一均匀细杆AB，长为l，质量为m．A端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动．杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至?角时，B端速度的大
小vB＝________________________．
AB?B
27、如图所示，一长为l，质量为M的均匀细棒悬挂于通过其上端的光滑水平固定轴上．现有一质量为m的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v0的速度穿出棒．在此射击过程中细棒和子弹系统对轴的____________守恒．如果此
后棒的最大偏转角恰为90°，则v0的大小v 0＝________．
28、如图所示，长为L、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端 点O并与杆垂直的水平固定轴转动．杆的另一端连接一质量为mO 的小球．杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴处的摩擦，
??当杆转至与竖直方向成?角时，
小球与杆的角速度?＝________________________．
29、如图所示，定滑轮半径为r，绕垂直纸面轴的转动惯量为
OJ，弹簧倔强系数为k，开始时处于自然长度．物体的质量为M，开始时静止，固定斜面的倾角为?(?斜面及滑轮轴处的摩 k擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑)．物体被释放后沿斜面下滑的过程中，物体、滑轮、绳子、弹簧和地球组成的系统的
机械能________；物体下滑距离为x时的速度值为v＝______________．
O12?v012l?
m L C C m
M ? 30、一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M??k?（k为正常数），则它的角速度从?0变为?0/2所需时间为 ；在上述过程中阻力矩所作的功为 。 31、 唱机的转盘绕通过盘心的竖直轴转动，唱片放上去后由于受摩擦力的作用而随盘转动。设可把唱片近似看成半径为R，质量为m的均匀圆盘，唱片与转盘间摩擦系数为?。转盘原来以角速度?匀速转动。则唱片受到的摩擦力矩为 ，唱片达到角速度?所需的时间为 ；若在这段时间内转盘的角速度保持不变，则驱动力矩作的功为 ，唱片获得的动能为 。
32、一质量为M，半径为R的匀质水平圆台，可绕通过其中心的竖直轴无摩擦地转动，质量为m的人在圆台上按规律s?12at（相对地面而言）绕轴作半径为r的圆周运动，这里a2是常量。开始时，圆台和人都静止，则圆台的角速度大小为 ，角加速度大小为 。
33、如图4所示，一匀质小球固定在一细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴OO转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度?的方向击中小球并嵌入小球内，在此过程中，小球、子弹、细棒组成的系统 守恒，原因是 ，小球被击中后棒和小球升高的过程中，对于小?球、子弹、细棒、地球所组成的系统 守恒。
图 4
34、如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动．今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的____________________守恒，原因是________________ ______．木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的__________守恒．
A35、如图4-9所示，A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C使它们连结。开始时B轮静止，A轮以角速度
O B?A转动，设啮合过程中两飞轮不再受其它力矩的作用，当两
C轮连结在一起后，其相同的角速度为?。若A轮的转动惯量为JA，则图 4-9B轮的转动惯量JB= 。
36、有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当 O ?1 r 他站在离转轴r处时(r＜R)，转台和人一起以?1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度?2＝__________________________．
O? 37、如图4-10所示，长为L，质量为m的匀质细杆悬挂在水平光滑转轴上，平衡时杆铅直
2L处射入杆中。则在此过程中， o3 m2L系统对转轴o的 守恒，子弹射入杆中后，杆将以角速度?0? 3下垂。一子弹质量为m以水平速度v在轴下方绕o轴转动。（已知杆绕一端o轴的转动惯量J?12mL） 3?vLm 图 4-1038、一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6m，先让人体以5rads的角速度随转椅旋转，此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2m。人体和转椅对轴的转动惯量为5kg?m2，并视为不变，每一哑铃的质量为5kg可视为质点，哑铃被拉回后，人体的角速度?= 。
39、一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。当以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s时，若打击前棒是静止的，则打击时其角动量的变化为 ，棒的最大偏转角为 。
40、一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量J＝
1MR2．当圆盘以角速度?0转动时，有一质量为m的子弹沿盘的2直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度?＝______________．
41、如图所示，A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C使它们连结．开始时B轮静止，A轮以角速度?A
C转动，设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩的作用．当两轮连 A B
A结在一起后，共同的角速度为?．若A轮的转动惯量为 AAJA，则B轮的转动惯JB＝_______________．
42、一个质量为m的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的速率为v，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为??.设圆盘对中心轴的转动惯量为J．若小虫停止爬行，则圆 盘的角速度为______________________________________． 43、一质量为m?，半径为R的圆盘，绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度?转动，若一质量为m的小碎片从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛，小碎片所能达到的最大高度是 ，破裂后圆盘的角动量为 。
三、计算题：
1、一飞轮以等角加速度2 rad /s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad．若此飞轮
是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？
2、一作匀变速转动的飞轮在10s内转了16圈，其末角速度为15 rad /s，它的角加速度的大小等于多少？
?t3、某种电动机启动后转速随时间变化的关系为???0(1?e?)，式中?0?9.0rad?s?1，
??2.0s。求：
（1）t?6.0s时的转速；
（2）角加速度随时间变化的规律； （3）启动后6.0s内转过的圈数。
4、如图所示，半径为r1＝0.3 m的A轮通过皮带被半径为r2
B＝0.75 m的B轮带动，B轮以匀角加速度? rad /s2由静止起动，A r r21轮与皮带间无滑动发生．试求A轮达到转速3000 rev/min所需
要的时间．
5、长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方，梯子和地面间的 L 静摩擦系数为?，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，h 梯子就会滑倒下来？
6、为求一半径R?50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量为m1?8kg的重锤，让重锤从高2m处由静止落下，测得下落时间t1?16s；再用另一质量为m2?4kg的重锤作同样测量，测得下落时间
t2?25s。假设摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量。