04第四章 刚体的转动习题 联系客服

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7、一半径为R的球壳,其质量为m,绕通过球心的竖直轴线旋转(球壳绕中心轴的转动惯量为

2mR2)如图4-26所示。从某一时32OR刻开始,有一制动力作用在球壳上,使其按规律??2?2t?t(SI)旋转,最后停止转动。试求: (1)制动时间; 图 4-26 (2)在制动时间内作用在球壳上的外力矩的大小。

8、如图4-11所示,有一阶梯状的圆柱形滑轮,内、外半径分别为r和R,整个滑轮对轴的转动惯量为J,滑轮两边分别用细绳拴有质量为m1和m2的重物(m1>

r。如果轴与轴承间的摩擦忽略不计,求: m2)

(1)滑轮的角加速度?; (2)绳子中的张力T1、T2。

JT2m2RT1m1

9、如图7所示装置,定滑轮的半径为r,绕转轴的转动惯量为J,滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为?的斜面上,它和斜面的摩擦系数为?,若B向下作加速运动时,求: (1)其下落的加速度大小; (2)滑轮两边绳子的张力;(设绳的质量及绳长均不计,绳滑轮间无滑动,滑轮轴光滑)

10、如图4-25所示,两物体1 和2 的质量分别为m1与m2,滑轮的转动惯量为J,半径为r。物体2与桌面间的摩擦系数为?,求

图 4-11T1AT2B?图 7与

m2T2rT1m1(1)系统的加速度a及绳中的张力T1与T2(设绳子与滑轮间无图 4-25相对滑动);

(2)如物体2与桌面间为光滑接触,求系统的加速度a及绳中的张力T1与T2。

11、一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使棒向上与水平面成60°,然后无初转速地将棒

l12?g释放.已知棒对轴的转动惯量为ml,其中m和l分别为棒的质量 m3和长度.求:

(1) 放手时棒的角加速度;

(2) 棒转到水平位置时的角加速度.

O60°

12、质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端,辘轳可视为一质量为10 kg的圆柱体.桶从井口由静止释放,求桶下落过程中绳中的张力.辘轳绕轴转动时的转动惯量为

1MR2,其中M和R分别为辘轳的质量和半径,轴上摩擦忽略不计. 213、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为?0.设它所受阻力矩与转动角速度成正比,即M=-k? (k为正的常数),求圆盘的角速度从?0变为?0时所需的时间.

14、一半径为R,质量为m的匀质圆盘,以角速度?绕其中心轴转动,现将它平放在一水平板上,盘与板表面的摩擦系数为?。

(1)求盘面所受的摩擦力矩;

(2)问经多少时间后,圆盘转动才能停止。

15、质量m=1.1 kg的匀质圆盘,可以绕通过其中心且垂直盘面的水 平光滑固定轴转动,对轴的转动惯量J=

1212mr(r为盘的半径).圆盘2边缘绕有绳子,绳子下端挂一质量m1=1.0 kg的物体,如图所示.起m,r 初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0=0.6 m/s匀速上升,如撤去所

m1 加力矩,问经历多少时间圆盘开始作反方向转动.

16、一质量为m、长为L的均匀细棒,可绕通过一端的光滑水平固定轴在竖直平面内转动,现使细棒以某个角速度从竖直位置向上摆,求能使棒恰好摆至水平位置的角速度.

17、如图所示,一长为l质量为M的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固

O定水平轴O无摩擦地转动.一质量为m的泥团在垂直于轴O的图面1lm内以水平速度v0打在杆的中点并粘住,求杆摆起的最大角度. 2 v0M

18、如图所示,长为l、质量为m的匀质细杆,可绕通过杆的端点并与杆垂直的固定轴O转动.杆的另一端连接一质量为m的小球,3l / 4m杆从水平位置由静止开始释放.忽略轴处的摩擦,当杆转至与竖OmC直方向成?角时,求距转轴为3l / 4处的C点的法向加速度是多少?

? C

?

219、如图4-14,滑轮的转动惯量J?0.5kg.m,半径r?30cm,?1m37?图 4-14弹簧的劲度系数k?20N?m,重物的质量m?2.0kg。此滑k轮-重物系统从静止开始启动,开始时弹簧没有伸长,如摩擦可忽略,问

(1) 物体能沿斜面滑下多远?

(2)当物体速率达到最大值时,物体已下滑的距离为多少?速率最大值是多少?

20、如图4-15所示,轻绳绕在半径为R,质量为M的匀质圆盘上,圆盘可绕其轴心o转动。若在绳的一端挂一质量为m的物体A,各处摩擦均不计,求: M(1)物体A的加速度;

o R(2)若t?0时,?0?0,?0?0,则到t时刻圆盘转过的角度; (3)t秒内力矩对圆盘所作的功。

m

图 4-15

21、一长为L、质量为m的均匀细棒,一端可绕固定的水平光滑轴OO在竖直平面内转动.在O点上还系有一长为l(<L)的轻绳,绳的一端 l悬一质量也为m的小球.当小球悬线偏离竖直方向某一角度时,由静止释放(如图所示).已知小球与静止的细棒发生完全弹性碰撞,问当绳Lmm的长度l为多少时,碰撞后小球刚好停止?略去空气阻力.

22、一质量为M,长为l的均匀细直杆,可绕通过其中心O且与杆垂直的光滑水平固定轴,在竖直平面内转动.当杆停止于竖直位置时,

M质量为m的子弹沿水平方向射入杆的下端且留在杆内,并使杆摆动,

O若杆摆动的最大偏角为?,试求:

l (1) 子弹入射前的速率v 0. ? ? v0 (2) 在最大偏角??时,杆转动的角加速度. m

23、一质量为M、长为l的均匀细棒,悬在通过其上端O且与棒垂直的水平光滑固定轴上,开始时自由下垂,如图所示.现有一质量为m的小泥团以与水平方向夹角为??的速度v0 击在棒长为3/4处,并粘在其上.求:

(1) 细棒被击中后的瞬时角速度; (2) 细棒摆到最高点时,细棒与竖直方向间的夹角?.

24、如图所示,一质量m=100 g的小球,固结于一刚性轻杆的一端,杆长l=20 cm,可绕通过O点的水平光滑固定轴转动.今将杆拉起,使小球与O点在同一高度并放手,使小球由静止开始运动.当小球落至O点正下方时,与一倾角?=30°的光滑并且固定着的斜面作历时?t=0.01 s的完全弹性碰撞,求斜面作用于小球的平均冲力的大小f .

?O?

25、质量为M、长为l的均匀直棒,可绕垂直于棒的一端的水平固定轴O

12无摩擦地转动.转动惯量J?Ml.它原来静止在平衡位置上,如图,

3图面垂直于O轴.现有一质量为m的弹性小球在图面内飞来,正好在棒?v0的下端与棒垂直相撞.相撞后使棒从平衡位置摆动到最大角度?=60°处, (1) 设碰撞为弹性的,试计算小球刚碰前速度的大小v0. (2) 相撞时,小球受到多大的冲量?

26、当地球处于远日点时,到太阳的距离为1.52?10m,轨道速度为

11O?

2.93?104m?s?1。半年后地球处于近日点,到太阳的距离为1.47?1011m。求

(1)地球在近日点时的轨道速度; (2)两种情况下,地球的角速度。

27、如图4-12所示,一块长为L?0.6m、质量为M?1kg的

olAo?均匀薄木板,可绕水平轴oo?无摩擦地自由转动。当木板静止在平L衡位置时,有一质量为m?10?10?3kg的子弹垂直击中木板A点,mA离转轴oo?垂直距离l?v0图 4-12?0.36m,子弹击中木板前的速度为

?1500m?s?1,穿出木板后的速度为200m?s。求

(1)子弹给予木板的冲量矩;

(2)木板获得的角速度。(已知:木板绕oo?轴的转动惯量J?

28、如图4-28所示,一质量为m的的小球由一绳索系着,以角速度?0在无摩擦的水平面上作半径为r0的圆周运动。如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力,小球则作半径为试求:

(1)小球新的角速度; (2)拉力所作的功。 29、一长l1ML2) 3r0?F图 4-28mr0的圆周运2动。?0.4m的均匀木棒,质量M?1.00kg,可绕水平轴

mv?o34o在竖直平面内转动,开始时棒自然地竖直悬垂。现有m?8g的子

弹以v?200m为

假定A点与o点的距离s的速率从A点射入棒中,

ll3l,如图4-29。求: 4图 4-29