发布时间 : 星期二 文章2018届陕西省汉中市高考数学一模试卷(理科)Word版含解析更新完毕开始阅读caeab81126d3240c844769eae009581b6ad9bd45
19．（12分）已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．
．
20．（12分）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，点B是椭圆C的上顶点，
点Q在椭圆C上（异于B点）． （Ⅰ）若椭圆V过点（﹣
，
），求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在k∈R，
=．
21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a＞0． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：（1+
四、选修4-4：极坐标与参数方程
22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
（φ为参数），
）（1+
）（1+
）…（1+
）＜e
（n∈N*，n≥2）．
以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ． （Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线θ=
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知函数f（x）=|3x﹣4|．
（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；
（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．
（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．
2018届陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}，B={x|y=A．[﹣3，﹣1] B．（﹣3，﹣1]
}，则A∩（?RB）=（ ）
C．（﹣3，﹣1） D．[﹣1，2]
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出A，B中不等式的解集确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可． 【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+3）＜0}=（﹣3，2），B={x|y=∴?RB=（﹣∞，﹣1]
∴A∩（?RB）=（﹣3，﹣1]． 故选：B．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．已知复数z满足z（A． B．2
C．4
+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（ ） D．8
}=（﹣1，+∞），
【考点】复数求模；复数代数形式的混合运算．
【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出． 【解答】解：z（∴16z=16i（则复数|z|=故选：C．
【点评】本题考查了复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
+3i）=16i（i为虚数单位），∴z（
i．
+3i）（
﹣3i）=16i（
﹣3i），
﹣3i），∴z=3+
=4．
3．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示： x ﹣4 ﹣2 1 2 4 y ﹣5 ﹣3 ﹣1 ﹣0.5 1 根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（ ） A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0 【考点】线性回归方程．
【分析】利用公式求出，，即可得出结论． 【解答】解：样本平均数=0.2， =﹣1.7， ∴==＞0，
∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，
故选：C．
【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．
4．已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），若（2+）⊥，则||=（A．9 B．3 C． D．3
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模． 【解答】既然：向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1）， 2+=（1，x﹣8）， （2+）⊥，
可得：1+8﹣x=0，解得x=9． 则||==3
．
故选：D．
【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力．
5．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为（ ） A．±512 B．512 C．±1024 D．1024 【考点】等比数列的性质．
）