发布时间 : 星期二 文章【人教A版】必修4高中数学同步辅导与检测题：第一章1.2-1.2.2同角三角函数的基本关系(含答案)更新完毕开始阅读caf026e7492fb4daa58da0116c175f0e7dd1193f
第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系
A级 基础巩固
一、选择题
1．化简1－sin2160°的结果是( ) A．cos 160° C．±cos 160° 解析：
1－sin2160°＝
B．－cos 160° D．±|cos 160°| cos2160°＝
|cos 160°|＝－cos 160°. 答案：B
?π?3
2．已知α∈?，π?，且sin α＝，则tan α＝( )
5?2?
3344
A. B．－ C. D．－ 4433
?π?3
解析：由sin α＝，α∈?，π?得cos α＝－
5?2?
4
1－sin2α＝－，5
3
所以tan α＝＝－.
4cos α答案：B
2
3．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则三角形是3( )
1
sin α
A．钝角三角形 C．直角三角形
B．锐角三角形 D．等边三角形
24
解析：将sin α＋cos α＝两边平方，得1＋2sin αcos α＝，
395
即2sin α·cos α＝－.又α是三角形的内角，所以sin α＞0，cos α9＜0，所以α为钝角．
答案：A
m－34－2m
4．若sin θ＝，cos θ＝，则m的值为( )
m＋5m＋5A．0 C．0或8
B．8 D．3 解析：由sin2θ＋cos2θ＝1得 ?m－3?2?4－2m?2 ??＋??＝1，解得m＝0或8. ?m＋5??m＋5? 答案：C 15π 5．已知sin αcos α＝，且π＜α＜，则cos α－sin α的值 84为( ) A.3 2 B．－ 3 2 3C. 43D．－ 4 13 解析：(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝， 845 因为π＜α＜π，所以cos α＜sin α， 4 2 所以cos α－sin α＜0， 所以cos α－sin α＝－答案：B 二、填空题 1 6．在△ABC中，若cos(A＋B)>0，sin C＝，则tan C等于 3________． 解析：在△ABC中，因为cos(A＋B)>0， π 所以0 2所以角C是钝角，所以cos C＝－ 13 22 1－sinC＝－， 3 2 33＝－. 42 sin C2 所以tan C＝＝＝－. cos C－224 32 答案：－ 4 4sin α－2cos α7．若＝10，则tan α的值为________． 5cos α＋3sin α4sin α－2cos α解析：因为＝10， 5cos α＋3sin α所以4sin α－2cos α＝50cos α＋30sin α， 所以26sin α＝－52cos α，即sin α＝－2cos α. 所以tan α＝－2. 3 答案：－2 π1 8．已知－ 251122 解析：由sin x＋cos x＝，平方得sinx＋2sin xcos x＋cosx＝，52524 即2sin xcosx＝－， 25 49 所以(sin x－cos x)＝1－2sin x·cos x＝， 25 2 π 又因为－ 27 sin x－cos x＝－. 5 7 答案：－ 5三、解答题 2 9．已知tan α＝，求下列各式的值； 31 (1)； sin αcos α(2)sin2α－2sin αcos α＋4cos2α. sin2α＋cos2αtan2α＋1131 解：(1)＝＝＝. 6sin αcos αsin αcos αtan α(2)sin2α－2sin αcos α＋4cos2 a＝ sin2α－2sin αcos α＋4cos2α＝ 22 sinα＋cosα 4