发布时间 : 星期四 文章[人教A版]必修4高中数学同步辅导与检测题：第一章1.2-1.2.2同角三角函数的基本关系（含答案）更新完毕开始阅读caf026e7492fb4daa58da0116c175f0e7dd1193f
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tan2α－2tan α＋49－3＋428
＝＝. 2413tanα＋1＋1
910．化简：tan α·
1
－1(α是第二象限角)． sin2α1－sin2α＝
sin2α解：tan α·
1
－1＝tan α·sin2αtan α·
cos2αsin α?cos α?
＝·??. sin2αcos α?sin α?
因为α为第二象限角， 所以sin α＞0，cos α＜0， sin α－cos α所以原式＝·＝－1.
cos αsin αB级 能力提升
1．已知α是锐角，且tan α是方程4x2＋x－3＝0的根，则sin α＝( )
4321A. B. C. D. 5555
3
解析：因为方程4x＋x－3＝0的根为x＝或x＝－1，
4
2
又因为tan α是方程4x2＋x－3＝0的根且α为锐角， 334
所以tan α＝，所以sin α＝cos α，即cos α＝sin α，
443又sin2α＋cos2α＝1，
5
162
所以sinα＋sinα＝1，
9
2
9
所以sinα＝(α为锐角)，
25
2
3
所以sin α＝.
5答案：B 2．使
1－cos αcos α－1
＝成立的α的范围是__________．
1＋cos αsin α1－cos α1＋cos α
＝
（1－cos α）2
sinα2
解析： cos α－1， sin α＝
1－cos α|sin α|
＝
所以sin α<0，故2kπ－π<α<2kπ，k∈Z. 答案：{α|2kπ－π<α<2kπ，k∈Z}
?1?
3．求证：sin α(1＋tan α)＋cos α·?1＋tan α?＝
??
11
＋. sin αcos α?sin α??cos α?
证明：左边＝sin α·?1＋?＋cos α·?1＋?
?cos α??sin α?
sin2αcos2α＝sin α＋＋cos α＋
cos αsin αsin2α＋cos2αsin2α＋cos2α＝＋ sin αcos α 6
11＝＋＝右边． sin αcos α即原等式成立．
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