发布时间 : 星期六 文章《复变函数与积分变换》习题册更新完毕开始阅读cafce73c580216fc700afd86
第二章 解析函数
本章知识点和基本要求
理解复变函数的导数及复变函数解析的概念； 掌握复变函数解析的C-R条件，并能利用C-R条件判断复变函数的可导性和解析性；
掌握解析函数的基本性质；
了解指数函数、三角函数及对数函数的定义及它们的主要性质。
一、填空题
1、Ln(1?i)的主值为
2、Ln(-i)= ，主值为 3、设ez??3?4i , 则Re(iz)?_________________ 4、3i?_____________________________. 5、(1?i)i?________________________. 6、i1?i? 7、指数函数ez的周期是 8、设f(z)?(1?z)e?z，则f?(z)? 9、设f(z)?x3?y3?ix2y2，则f?(1?i)? 10、已知函数f(z)=(2x+1)y+v(x,y)i解析，则f￠(i)= 11、.函数f(z)?u?iv在z0?x0?iy0点连续是f(z)在该点解析的_________条件。 二、判断题（正确打√，错误打?）
1、.若f?(z)在区域D内处处为零，则f(z)在D内必恒为常数。 （ ）
2、.若f(z)在z0点不解析，则f(z)在z0点必不可导。 （ ） 3、函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z0?x0?iy0可微等价于u(x,y)和v(x,y)在点
(x0,y0)可微。 （ ）
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4、sinz?1.. （ ） 5、函数ez是周期函数。 （ ） 6、设函数f(z)在点z0处可导，则f(z)在点z0处解析。 （ ） 7、对于任意的复数z1,z2，等式Ln(z1.z2)?Lnz1?Lnz2恒成立。 （ ） 8、不等式Re(z)?2 表示的是有界闭区域。 （ ） 9、对于任意的复数z，整数n，等式Lnzn?nLnz恒成立 （ ）
三、单项选择题
1、下列点集是单连域的是 （ ）
A．Re(z)>2 B.1 C.z￡1 D.2＃argZ2+p 2、下列所示区域中是多连域的为 （ ） A.Imz?0 B.Rez?0 C.0?z?1 D. ?4?argz??3 3、函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的 （ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4、下列说法正确的是 （ ） A、f(z)在z0可导的充要条件是f(z) 在z0处解析。 B、f(z)在z0可导的充要条件是 u,v在z0处偏导数连续且满足C?R条件。 C、f(z)在z0可导的充要条件是f(z)在z0处连续。 D、f(z)在z0可导的充要条件是u,v在z0处可微且满足C?R条件 5、在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误的是（ ） A.sinz是周期函数 B.sinz是解析函数 C.|sinz|?1 D.(sinz)??cosz 6、以下说法中，错误的是 （ ） A．复指数函数ez具有周期 B.幂函数za(a为非零的复常数)是多值函数 C．对数函数Lnz为多值函数 D.在复数域内sinz和cosz都是有界函数 7、设f(z)?sinz，则下列命题中错误的是（ - 6 - ）。 A．f(z)在复平面内处处解析 B．f(z)以2?为周期 eiz?e?izC．f(z)? D．f(z)是无界的 2四、计算题 判断下列函数在何处可导，在何处解析？ (1)f(z)?2x3?3y3i (2)f(z)?(x?y)2?2(x?y)i (3) f(z)?xy2?ix2y - 7 - 第三章 复变函数的积分 本章知识点和基本要求 了解复变函数积分的定义及性质； 会求复变函数的积分； 理解柯西积分定理，掌握柯西积分公式；0 掌握解析函数的高阶导数公式； 了解解析函数无限次可导的性质；会综合利用各定理计算闭路积分。 一、填空题 1、设曲线C是正向圆周z?2，则??C11dz? ，dz? ，?2?(z?1)z?1C??(z?1)Cez2dz? 。 2、设C为从点z1??i到点z2?0的直线段，则?zdz?_______. C3、若C为正向圆周z?2，则??1dz?________. Cz2z2?z?1dz，??2，3?5)i?__ ___,f(1)? . 4、若f(?)??则f(?z??z?2f?(1)? ez________ 5、??cz?3dz(c:z?4)的值是 二、单项选择题 1、若f(z)在D内解析，?(z)为f(z)的一个原函数，则（ ） A.f?(z)??(z) C.??(z)?f(z) B. f??(z)??(z) D. ???(z)?f(z) 2、下列积分中，积分值不为0的是 （ ） 3zA.??(z?2z)dz ，z?1?2 B.??edz ，z?2 Cc - 8 -